魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法判斷2、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．53、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝24、如圖，在下列方格紙中的四個三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④5、如圖，矩形中，，．點E，G分別在邊，上，點F，H在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）A．2 B． C． D．6、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（）cm．A． B．5 C． D．87、已知關(guān)于x的方程，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不能確定8、在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知是一元二次方程的一個根，則m的值為______．2、如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對角線AC于點O，則圖中陰影部分面積等于________________．3、關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的的實數(shù)根，則c的取值范圍是______．4、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．5、已知實數(shù)a，b滿足＝，則的值是_____．6、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．若D是BC邊上的黃金分割點，則△ABD的面積為_____．7、一個正方形的對角線長為2，則其面積為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算：(1)；(2)．2、如圖：正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點O，點M為AB中點，連接OM，求證：．3、如圖，線段CD∥AB，AD與BC交于點E．(1)求證；；(2)過點E作EF∥AB，交AC于點F，如果AB=5，EF=2，求CD的長．4、如圖，RtABC中，AB＝BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，A、B的對應(yīng)點分別為D、E．連接BE并延長，與AD交于點F．(1)如圖1，若α＝60°，連接AE，求AE長度；(2)如圖2，求證：BF＝DF+CF；(3)如圖3，在射線AB上分別取點H、G（H、G不重合），使得BG＝BH＝1，在ABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)FG﹣FH的值最大時，直接寫出AFG的面積．5、計算：（1）；（2）．6、邊長為4的正方形ABCD，在BC邊上取一動點E，連接AE，作EF⊥AE，交CD邊于點F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若CF的長為1，求CE的長．7、求作：Rt△ABC，使∠A＝45°，斜邊AB＝a．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)可知或，進而求出x的取值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故方程由兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程，能夠選用合適的方法快速解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；B．x2＝6是一元二次方程，故本選項符合題意；C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；D．是一元一次方程，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．4、A【解析】【分析】分別算出四個三角形的邊長，然后根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①三角形的三邊的長度為：2，2，2；②三角形的三邊的長度為：，2，；③三角形的三邊的長度為：，3，；④三角形的三邊的長度為：，，3；∵，∴相似三角形的是①和②，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明△AOG∽△ADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG．【詳解】解：連接EG交AC于O，∵四邊形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四邊形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據(jù)FO即可求EF的長．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】解：x2-2x-1=0，∵，，，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．8、D【解析】【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問題．【詳解】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于c的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．列出判別式進行準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．4、a＜1【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解不等式求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∵∴，解得：a＜1，故答案為：a＜1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．5、【解析】【分析】首先用b表示出a，再代入約分即可求值．【詳解】解：∵＝，∴a=b，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題關(guān)鍵．6、5﹣或3﹣5【解析】【分析】過作于，先由等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進而得出答案．【詳解】解：過作于，如圖所示：，，，的面積，是邊上的黃金分割點，當(dāng)時，，，的面積；當(dāng)時，，，，的面積；故答案為：或．【點睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質(zhì)．7、2【解析】【分析】方法一：根據(jù)正方形邊長求出面積；方法二根據(jù)正方形是特殊的菱形，所以正方形面積等于對角線乘積的一半．【詳解】解：方法一：四邊形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因為正方形的對角線長為2，所以面積為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．三、解答題1、(1)(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則以及實數(shù)的加法運算即可求出答案．(1)(2)=5-2=3．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、見解析【解析】【分析】證明△ABE≌△BCF，再推導(dǎo)出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M點是斜邊AB中點，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M點是斜邊AB中點，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，解決線段間的倍分關(guān)系，要先觀察線段所在圖形的特征，借助全等三角形或特殊三角形的性質(zhì)求解．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，則可判定△ABE∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，可判定△CEF∽△CBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，則，等量代換得EF∥CD，則，可判定△AEF∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可得．(1)證明：∵CD∥AB，∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D，∴△ABE∽△DCE，∴，∴．(2)解：∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△CBA，∴，∴，∵CD∥AB，EF∥AB，∴EF∥CD，∴，，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∴CD=．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．4、(1)(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）由α＝60°，可以推得∠ABE＝30°，作AG⊥BE于G，利用勾股定理即可求出AE；（2）由對頂三角形推出∠AFB＝45°，通過構(gòu)造K型全等△CEN≌△EDM，從而構(gòu)造除了兩個等腰直角三角形，從而求出BF＝DF＋CF；（3）關(guān)鍵在于利用FG?FH的值最大確定F的位置，由∠AFC＝90°，斜邊為定長可以確定F的軌跡是以O(shè)為圓心，AC為半徑的圓，利用子母型相似得出FQ＝FG，從而得出當(dāng)F、H、Q三點共線時，F(xiàn)G?FH的值最大，進一步求出=．(1)解：如圖1，作AG⊥BE于G，∵α＝60°，∴∠BCE＝60°，∵BC＝CE＝2，∴△BCE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∵AB＝2，∠AGB＝90°，∴AG＝1，BG＝，∴GE＝2﹣，在Rt△AGE中，AE2＝AG2+GE2，∴，(2)證明：如圖2，作DM⊥BE延長線于M，CN⊥BE于N，∵∠ECN+∠CEN＝∠DEM+∠CEN，∴∠ECN＝∠DEM，∵∠CNE＝∠EMD，CE＝ED，∴△CEN≌△EDM（AAS）∴CN＝EM，EN＝DM，∵BC＝CE，CN⊥BE，∴BN＝EN，∴DM＝BN，∵∠FBC＝∠FAC，∴∠AFB＝∠ACB＝45°，∴∠DFM＝45°，∴DM＝MF，∴，∴DE＝FN，∴CN＝FN，∴，∴，(3)解：取AC的中點O，連接OH、OF、OG，在OG上取，∵∠AFB+∠CFB＝90°，∴，∵AH＝HB，∴，∴，∴OF2＝OQ×OG，∵∠FOG＝∠QOF，∴△FOG～△QOF，，∴，當(dāng)F、H、Q三點共線時，的值最大，此時：=.【點睛】此題是幾何綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)問題求線段長度，