冀教版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中的與“美”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．東 B．建 C．平 D．麗2、某班甲、乙、丙三個綜合實踐活動小組準(zhǔn)備向全班同學(xué)展示成果，現(xiàn)通過抽簽確定三個小組展示的先后順序．三個小組排列的順序有（）種不同可能．A．3 B．6 C．9 D．123、下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是（）A． B． C． D．4、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，是拋物線上兩點，且，則實數(shù)的取值范圍是．其中正確結(jié)論是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤5、如圖，已知的內(nèi)接正六邊形的邊心距是，則陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．6、已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋1的圖象與x軸有公共點，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＜4且a≠0 D．a(chǎn)≤4且a≠07、下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓 B．任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓C．相等的圓心角所對的弧相等 D．正多邊形一定是中心對稱圖形8、小亮有兩件上衣，分別為藍(lán)色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是（）A． B． C． D．9、一個正多邊形的半徑與邊長相等，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．810、在綜合與實踐活動課上，某同學(xué)需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐形生日帽，如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為（）A．54° B．108° C．136° D．216°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)﹣1，1，2，3的四張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)標(biāo)記為m，再從剩下的三張卡片中任取一張，將該卡片上的數(shù)記為n，則P（m，n）在第四象限的概率為_____．2、已知⊙O的半徑為5cm，OP=4cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是點P在_____．（填“圓內(nèi)”、“圓外”或“圓上”）3、如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連接OQ．則線段OQ的最大值是______．4、二次函數(shù)（m、c是常數(shù)，且m≠0）的圖像過點A(3，0)，則方程mx2＋2mx＋c＝0的根為______．5、一個斜拋物體的水平運動距離記為x（m），對應(yīng)的高度記為y（m），y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x=4時，y＝0．該斜拋物體的所能達(dá)到的最大高度是_______m．6、如圖，已知點A是拋物線圖像上一點，將點A向下平移2個單位到點B，再把A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點C，如果點C也在該拋物線上，那么點A的坐標(biāo)是______．7、從﹣1，π，，1，6中隨機(jī)取兩個數(shù)，取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率是______．8、如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，若OA＝2，∠APB＝60°，則PB＝________．9、下表列出了歷史上著名的三位數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗數(shù)據(jù)：試驗者投擲總次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)蒲豐（法國）404020481992費勒（美國）1000049795021皮爾遜（英國）240001201211988通過以上大量的重復(fù)試驗，可以得出“硬幣正面朝上”出現(xiàn)的頻率接近，所以，估計“硬幣正面朝上”的概率也是．小亮同學(xué)受到啟發(fā)也設(shè)計了一個試驗：在一個不透明的盒子中，放入一紅一黃一綠三個質(zhì)地、大小、形狀都完全相同的小球，先把盒子搖晃一會，然后摸出一個小球，記下顏色后，又放回盒子，小亮不斷重復(fù)前面的操作，當(dāng)他記錄到紅色小球共摸了2000次時，可估計小亮共進(jìn)行了______次試驗．10、國慶期間，小明從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，則選擇《長津湖》觀看的概率為______；三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象開口向上，對稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為，與y軸交于點C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點，過點P作軸交直線AC于點E，過點A作交直線PE于點F，若，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點D是拋物線y的頂點，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點，過作軸于點M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、小許同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c的圖象時，列出了下面表格，但表格中有一個y值錯了：x…﹣2﹣10123…y1＝ax2+bx+c…25121﹣2110…(1)求這個二次函數(shù)表達(dá)式．(2)指出當(dāng)x為何值時，對應(yīng)的y值錯誤，并求出正確的y值．(3)已知直線y2＝3x+n經(jīng)過(1，4)，求當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍．3、中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，求他選中《孫子算經(jīng)》的概率；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，用列表法或樹狀圖法求出選中的2部名著中，其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率．4、如圖，是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)請在方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．(2)該幾何體的表面積（含下底面）是__________；(3)如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加__________個小立方塊．5、在“慶元旦、迎新年”班級活動中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個節(jié)目的表演順序．(1)第一個節(jié)目是說相聲的概率是______；(2)求第二個節(jié)目是彈古箏的概率．6、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，4）和點（2，3）．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求該二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)．(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減??？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形這一特點作答即可．【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形知：“建”與“麗”是相對面；“設(shè)”與“東”是相對面；“美”與“平”是相對面，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖模型是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意列舉事件所有的情況即可．【詳解】解：由題意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6種可能；故選B．【點睛】本題考查了列舉法．解題的關(guān)鍵在于列舉所有的情況．3、B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】A.，，隨的增大而增大，故A選項不符合題意．B.，，，的圖像位于第三象限，隨的增大而減小，故B選項符合題意；C.，，對稱軸為軸，在對稱軸的左邊，隨的增大而增大，在對稱軸的右邊，隨的增大而減小，故C選項不符合題意；D.，，隨的增大而增大，故D選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸，以及與軸負(fù)半軸的交點位置判斷的符號即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知時的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，進(jìn)而可得，即可判斷②，根據(jù)對稱軸為以及頂點坐標(biāo)公式即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點，則，即可判斷④，根據(jù)對稱性可得時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，進(jìn)而根據(jù)拋物線的開口方向以及，即可判斷，根據(jù)頂點位置的函數(shù)值最小，進(jìn)而即可判斷⑤【詳解】解：∵拋物線的開口朝上，則，對稱軸，可得，根據(jù)拋物線與軸交于負(fù)半軸，則∴故①正確；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則當(dāng)時，對稱軸為直線，則時的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，時，即故②不正確對稱軸為直線，∴，即故③正確；∵二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點，則即故④錯誤；對稱軸為直線，則時的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，，是拋物線上兩點，且，拋物線開口向上，故⑤正確故正確的是①③⑤故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及與各系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)圖象判斷方程的根的情況，二次函數(shù)的對稱性，掌握二次根式圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】連接正六邊形的相鄰的兩個頂點與圓心，構(gòu)造扇形和等邊三角形，則可得到弓形的面積，陰影部分的面積等于弓形的6倍．【詳解】解：連接、，，的內(nèi)接正六邊形，，∴△DOE是等邊三角形，∴∠DOM=30°，設(shè)，則，解得：，，根據(jù)圖可得：，，．故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是知道陰影部分的面積等于三個弓形的面積．6、D【解析】【分析】由二次函數(shù)的定義得a≠0，再由二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋1的圖象與x軸有公共點得到Δ≥0，解不等式即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋1的圖象與x軸有公共點，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點，關(guān)鍵是Δ＝b2?4ac決定拋物線與x軸交點的個數(shù)．7、B【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形的內(nèi)切圓、圓心角化和弧的關(guān)系、中心對稱圖形的概念判斷．【詳解】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故錯誤；B、任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤；D、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形一定是中心對稱圖形，故錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是白色上衣和白色褲子的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，恰好是白色上衣和白色褲子的有1種情況，∴恰好是白色上衣和白色褲子的概率是，故選：B．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，是等邊三角形，，則這個正多邊形的邊數(shù)為，故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的母線長即展開扇形的半徑的長，然后利用圓錐的側(cè)面扇形的弧長公式求得圓心角即可．【詳解】解：∵底面半徑為3厘米，高為4厘米，∴圓錐的母線長==5cm，∵底面半徑為3cm，∴底面周長=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴該扇形薄紙板的圓心角為216°．故選：D．【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確記憶這兩個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先畫出樹狀圖，從而可得的所有等可能的結(jié)果，再找出在第四象限的結(jié)果，然后利用概率公式進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：畫出樹狀圖如下：由此可知，的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，在第四象限的結(jié)果有3種，則在第四象限的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．2、圓內(nèi)【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：∵點到圓心的距離d=4<5=r，∴該點P在內(nèi)，故答案為：圓內(nèi)．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記點與圓的位置關(guān)系．3、【解析】【分析】連接PB，當(dāng)B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，而OQ是△ABP的中位線，即可求解．【詳解】令，則x＝±4，故點B（4，0），∴OB=4設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，連接PB，如圖，∵點Q、O分別為AP、AB的中點，∴OQ是△ABP的中位線，當(dāng)B、C、P三點共線，且點C在PB之間時，PB最大，此時OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：則，故答案為3.5．【點睛】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識，連接PB并運用三角形中位線定理是本題的關(guān)鍵和難點．4、3或-5##-5或3【解析】【分析】將A點坐標(biāo)代入得，解得，原方程變?yōu)?，因式分解法解方程即可．【詳解】解：將A點坐標(biāo)代入得解得∴原方程變?yōu)椤唷嗷蚪獾玫闹禐?或故答案為：3或．【點睛】本題考查了解一元二次方程，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．5、4【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x﹣4時，y＝0列方程組，可求出a、b、c的值，可得二次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為頂點式即可得答案．【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x﹣4時，y＝0，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，∴該斜拋物體的所能達(dá)到的最大高度是4m，故答案為：4【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)各種形式解析式的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．6、（，）【解析】【分析】設(shè)A（x，x2），根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出C點坐標(biāo)，代入拋物線求出x，故可求解．【詳解】解：∵點A是拋物線圖像上一點故設(shè)A（x，x2），∵將點A向下平移2個單位到點B，故B（x，x2-2）∵把A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點C，如圖，過點B作BD⊥AB于B，過點C作CD⊥BD于D，AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，∴∠DBC=30°故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，∴x2-3=（x+）2，解得x=-∴A（-，3）故答案為：（，3）．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系、平移與旋轉(zhuǎn)的特點及直角三角形的性質(zhì)．7、【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，以及列表法求概率即可，無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”．【詳解】解：在﹣1，π，，1，6中，與是無理數(shù)，列表如下，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有20種等可能結(jié)果，其中取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的有2種情形故取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率為故答案為：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、【解析】【分析】由切線長定理知PA=PB，PO平分∠APB，由切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)即可求得PA的長，從而得PB的長．【詳解】∵PA，PB是⊙O的兩條切線∴PA=PB，且PO平分∠APB∴∠APO=∵OA⊥PA∴∴故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理、銳角三角函數(shù)等知識，掌握切線的性質(zhì)是關(guān)鍵．9、6000【解析】【分析】根據(jù)紅球的概率及出現(xiàn)次數(shù)列式計算即可．【詳解】解：盒子中摸到紅色小球的概率為，∵紅色小球共摸了2000次時，∴估計小亮共進(jìn)行了=6000次實驗，故答案為：6000．【點睛】此題考查了根據(jù)頻率估計概率，有理數(shù)的除法，正確理解多次實驗后的頻率可以表示事件的概率是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)等可能事件概率的計算公式即可完成．【詳解】任意選擇一部電影觀看的所有可能結(jié)果數(shù)為：3，而選擇《長津湖》觀看的可能結(jié)果數(shù)為1，則選擇《長津湖》觀看的概率為：故答案為：【點睛】本題考查了簡單事件的概率，掌握簡單事件概率的計算公式是關(guān)鍵．三、解答題1、(1)；(2)(3)存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形，點或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用拋物線的對稱性求出點A的坐標(biāo)，由此求出直線AC、AF的解析式，得到EF的長，由求出x的值，得到點P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出點D的坐標(biāo)，得到直線D的解析式，設(shè)，則，利用勾股定理分別求出線段，分三種情況解方程求出e值即可．(1)解：∵B點的坐標(biāo)為，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），當(dāng)對稱軸為直線x=時，得，此方程組無解；當(dāng)對稱軸為直線x=-時，得，解得∴該拋物線的解析式為；(2)解：∵對稱軸為直線x=-，B點的坐標(biāo)為，∴A點的坐標(biāo)為（-4，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，則，解得，∴直線AC的解析式為；∵，∴設(shè)直線AF的解析式為，將點A的坐標(biāo)代入，得，∴直線AF的解析式為，設(shè)點，則E，，∴∵，∴解得或（舍去），∴；(3)解：存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形．拋物線的頂點D的坐標(biāo)為，設(shè)直線D的解析式為，則，∴直線D的解析式為，設(shè)，則，∴，，，①當(dāng)即時，，解得（舍去）或，∴；②當(dāng)即時，，解得或（舍去），∴；③當(dāng)即時，，解得或（舍去），∴；綜上，存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形，點或或．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的綜合知識，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，拋物線的對稱性，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理求線段長，綜合掌握各知識點并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，解題中注意分類思想的應(yīng)用．2、(1)(2)當(dāng)x=－1時，y的值錯誤，這時(3)x＜0或x＞3【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)的對稱軸，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案；（3）把代入，求得，令，得到，，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．(1)解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得在函數(shù)圖象上，把代入函數(shù)解析式中，得，解之得，，，∴；(2)解：經(jīng)檢驗，當(dāng)時，的值錯誤，把代入，得，∴正確的值為：；(3)解：把代入，得，，當(dāng)時，，解得，，，函數(shù)的圖象和性質(zhì)得：當(dāng)或時，，∴當(dāng)時，自變量的取值范圍是或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)他選中《孫子算經(jīng)》的概率為(2)其中1部是《周髀算經(jīng)》的概率為【解析】(1)小華想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《孫子算經(jīng)》的概率為.(2)將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記其中1部是《周髀算經(jīng)》為事件M．用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：