中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》題庫(kù)檢測(cè)試題打印考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知長(zhǎng)方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外2、一個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．3、下列4個(gè)說(shuō)法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．5、已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（

）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生用尺規(guī)作圖畫(huà)Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為小明這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是_____．2、如圖，AB為圓O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)___．3、如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若☉O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____4、如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，已知∠OAB=22°，則∠OCB=__________．5、如圖，在中，的半徑為點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(其中點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．(1)如圖①，求∠ACB的大??；(2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?、已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC＝BD．求證：．3、用反證法證明：一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)．4、如圖，在中，，以為直徑作，過(guò)點(diǎn)作交于，．求證：是的切線．5、如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M，弦交AB于點(diǎn)E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)度．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點(diǎn)D、點(diǎn)E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點(diǎn)D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點(diǎn)C在圓A上故選：C【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵2、D【解析】【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內(nèi)切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內(nèi)切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)切圓與外接圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．3、B【解析】【分析】根據(jù)弧的分類(lèi)、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①直徑是最長(zhǎng)的弦，故正確；②最長(zhǎng)的弦才是直徑，故錯(cuò)誤；③過(guò)圓心的任一直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯(cuò)誤，正確的有兩個(gè)，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟知弦的定義、弧的分類(lèi)是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長(zhǎng)cm故答案為：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)，熟記扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對(duì)各項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．∵半徑平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B．∵四邊形是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60o,∴∠ABC=120o,真命題；C．∵，∴∠AOC=120o，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D．只有當(dāng)弦垂直平分半徑時(shí)，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行推理證明命題的真假．二、填空題1、直徑所對(duì)的圓周角是直角【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”得出．故答案為直徑所對(duì)的圓周角是直角．【考點(diǎn)】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．2、40°【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.4、44°【解析】【分析】首先連接OB，由點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)B的切線上，且OC⊥OA，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案為44°【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．5、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當(dāng)OP⊥AB時(shí)，PQ最短；在中運(yùn)用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長(zhǎng)，然后再運(yùn)用等面積法求得OP的長(zhǎng)，最后運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO⊥AB時(shí)、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線性質(zhì)和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質(zhì)得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線，圓周角，等腰三角形，三角形外角，熟練掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可以證得∠A=∠B，然后根據(jù)SAS即可證得兩個(gè)三角形全等．【詳解】證明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，同圓半徑相等．正確理解三角形的判定定理是關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析．【解析】【分析】首先假設(shè)結(jié)論的反面：一條線段可以有多個(gè)中點(diǎn)，不妨設(shè)有兩個(gè)，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出矛盾，即可證得．【詳解】解：已知：一條線段，點(diǎn)M為的中點(diǎn)．求證：線段只有一個(gè)中點(diǎn)M，證明：假設(shè)線段有兩個(gè)中點(diǎn)，分別為點(diǎn)M、N，不妨設(shè)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，則，又∵，這與矛盾，∴假設(shè)不成立，線段只有一個(gè)中點(diǎn)M．∴一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，正確理解反證法的基本思想是解題的關(guān)鍵．4、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線及三角形內(nèi)角和定理可求得，又是的直徑，根據(jù)切線的定義可得結(jié)論【詳解】證明：，．，．．．是的直徑，是的切線．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線的證明、平行線及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵5、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到BC是⊙O的切線；（2）連接OM，設(shè)⊙O的半徑是r，在Rt△OEM中，根據(jù)勾股定理得到r2＝32＋（4?r）2，解方程即可得到⊙O的半徑，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM