京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上，動(dòng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，軸，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)（）A．越來(lái)越小 B．越來(lái)越大C．不變 D．先變大后變小2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a+2b+c>0

；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過(guò)第二象限，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3、若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±14、下列說(shuō)法中不正確的是（）A．任意兩個(gè)等邊三角形相似 B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似 D．任意兩個(gè)正方形相似5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則（）A． B． C． D．6、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則下列各式中，不正確的是（）A．sinB＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．以上都不對(duì)2、如圖，□ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF3、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．連接OB，則D．點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是4、如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)G是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點(diǎn)F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．5、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)平行四邊形6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，則下列式子不成立的是（）A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．cotA＝tanB7、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”：，例如：4※2，因?yàn)椋?，若函?shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程的解為，；B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；C．若關(guān)于x的方程有三個(gè)解，則；D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PH⊥x軸于點(diǎn)H，連接PO．小華用幾何畫(huà)板軟件對(duì)PO，PH的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個(gè)定值，則這個(gè)定值為_(kāi)____．2、圖1是一種手機(jī)托架，使用該手機(jī)托架示意圖如圖3所示，底部放置手機(jī)處寬AB1.2厘米，托架斜面長(zhǎng)BD6厘米，它有C到F共4個(gè)檔位調(diào)節(jié)角度，相鄰兩個(gè)檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號(hào)手機(jī)置于托架上（圖2)，手機(jī)屏幕長(zhǎng)AG是15厘米，O是支點(diǎn)且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)支架調(diào)到E檔時(shí)，點(diǎn)G離水平面的距離GH為_(kāi)_________cm．3、如圖，是⊙O的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．4、某圓的周長(zhǎng)是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．5、已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的頂點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)A（m﹣1，n）和點(diǎn)B（m＋3，n）均在二次函數(shù)圖象上，求n的值為_(kāi)___．6、三角形ABC中，，，，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)______．7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對(duì)稱軸是___________四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、某廠家生產(chǎn)一批遮陽(yáng)傘，每個(gè)遮陽(yáng)傘的成本價(jià)是20元，試銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽(yáng)傘每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷售量為260個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為240個(gè)．(1)求遮陽(yáng)傘每天的銷出量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)遮陽(yáng)傘每天的銷售利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？2、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=BG．

3、如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).若M,N分別從A，B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0<t<6)，△DMN的面積為S.(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值；(2)當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，求△DMN的面積.4、新冠肺炎疫情期間，我國(guó)各地采取了多種方式進(jìn)行預(yù)防．其中，某地運(yùn)用無(wú)人機(jī)規(guī)勸居民回家．如圖，無(wú)人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角為，測(cè)得該建筑底部C處的俯角為．若無(wú)人機(jī)的飛行高度為，求該建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)），參考數(shù)據(jù)：，，．5、如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒，過(guò)點(diǎn)P作垂直于軸的直線，交于點(diǎn)M，交或于點(diǎn)N，直線掃過(guò)矩形的面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線移動(dòng)過(guò)程中到點(diǎn)之前的關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）在直線移動(dòng)過(guò)程中，第一象限的直線上是否存在一點(diǎn)，使是等腰直角三角形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由6、如圖所示，在銳角中，，，所對(duì)的邊分別是a，b，c，求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，作可得，根據(jù)可得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)不變，始終等于，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，熟練掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．2、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)性；并且可知與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對(duì)稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負(fù)性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)而可知正確選項(xiàng)．【詳解】∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c，對(duì)應(yīng)的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；∵因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；∵由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且正根的絕對(duì)值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯(cuò)誤；∵由圖象開(kāi)口向上，知a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，知c＜0，由對(duì)稱軸，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定經(jīng)過(guò)第二象限，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，此類題涉及的知識(shí)面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A．任意兩個(gè)等邊三角形相似，說(shuō)法正確；B．有一個(gè)銳角是40°的兩個(gè)直角三角形相似，說(shuō)法正確；C．有一個(gè)角是30°的兩個(gè)等腰三角形相似，30°有可能是頂角或底角，故說(shuō)法錯(cuò)誤；D．任意兩個(gè)正方形相似，說(shuō)法正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的相似，正確把握相似圖形的判定方法是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)Rt△ABC中，cos

B，tan

B，sin

A的定義，進(jìn)行判斷．【詳解】∵Rt△ABC中，sinA=，cosA=，sin

B=，tanB=，∴選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義．關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義及其變形．6、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出的三個(gè)函數(shù)值，進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：如圖所示，在中，AC=2，BC=3，根據(jù)勾股定理，，A、，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B、，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、選項(xiàng)C說(shuō)法正確，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選ABD．【考點(diǎn)】本題考查了銳角三角形函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義．2、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對(duì)邊平行的特殊條件來(lái)進(jìn)行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項(xiàng)A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項(xiàng)B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項(xiàng)C正確；無(wú)法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．3、AC【解析】【分析】聯(lián)立求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則有根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形面積，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可求解當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：聯(lián)立，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入，得．．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∴聯(lián)立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點(diǎn)為．如圖，過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，則．過(guò)點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為最小，如圖所示：∴，設(shè)直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時(shí)，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項(xiàng)；故選AC【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、ACD【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據(jù)圓周角定理可以判斷B，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及等角對(duì)等邊，即可判斷C，根據(jù)圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒(méi)有其他條件可以證得和的另外一組內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，∴不能證得，故B不正確；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．5、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個(gè)多邊形是否相似，需要看對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，選項(xiàng)A、B、D符合題意；而兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)角都是90°，對(duì)應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，選項(xiàng)C不符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了相似多邊形的識(shí)別．判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等．兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．6、ABC【解析】【分析】本題利用銳角三角函數(shù)的定義求解，即銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．【詳解】解：、，，，故錯(cuò)誤，符合題意；、，，，故錯(cuò)誤，符合題意；、，，，故錯(cuò)誤，符合題意；、，，則，故正確，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，即銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)題干定義求出y＝（2x）※（x+1）的解析式，根據(jù)2x≥x+1及2x＜x+1可得x≥1時(shí)y＝2x2﹣2x，x＜1時(shí)，y＝﹣x2+1，進(jìn)而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)2x≥x+1，即x≥1時(shí)，y＝（2x）2﹣2x（x+1）＝2x2﹣2x，當(dāng)2x＜x+1，即x＜1時(shí)，y＝（x+1）2﹣2x（x+1）＝﹣x2+1，∴當(dāng)x≥1時(shí)，2x2﹣2x＝0，解得x＝0（舍去）或x＝1，當(dāng)x＜1時(shí)，﹣x2+1＝0，解得x＝1（舍去）或x＝﹣1，∴（2x）※（x+1）＝0的解是x1＝﹣1，x2＝1；故A正確，B、當(dāng)x＞1時(shí)，y＝2x2﹣2x，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴B選項(xiàng)正確．當(dāng)x≥1時(shí)，y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，∴x＝1時(shí)，y取最小值為y＝0，當(dāng)x＜1時(shí)，y＝﹣x2+1＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值為y＝1，如圖，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，方程（2x）※（x+1）＝m有三個(gè)解，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故答案為：ABD．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．三、填空題1、2【解析】【分析】設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，因點(diǎn)P在x軸上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【詳解】解：設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，利用坐標(biāo)求線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質(zhì)求出DT，BT，AD，即可求出GH的長(zhǎng)．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．3、120【解析】【分析】本題可通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點(diǎn)】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見(jiàn)，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．4、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為，將C=12.56代入進(jìn)行計(jì)算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結(jié)果．【詳解】因?yàn)镃=2πr，所以==2,所以r=2（米），因?yàn)镾=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點(diǎn)】考查圓的面積和周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，學(xué)生必須熟練掌握?qǐng)A的面積和周長(zhǎng)的求解公式，選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，利用公式是解題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】由A、B坐標(biāo)可得對(duì)稱軸，由頂點(diǎn)在x軸上可得，求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標(biāo)代入即可求得n的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，n）和點(diǎn)B（m+3，n）均在二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象上，∴，∴b＝﹣2（m+1），∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的頂點(diǎn)在x軸上，∴，∴b2﹣4c＝0，∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，∴c＝（m+1）2，∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐標(biāo)代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，表示出b、c的值是解題的關(guān)鍵．6、2【解析】【分析】根據(jù)正切定義得到，則可設(shè)AB=x，BC=2x，利用勾股定理計(jì)算出AC=x，所以x=，解得x=1，然后計(jì)算2x即可得到BC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵∠B=90°，∴，設(shè)AB=x，則BC=2x，∴，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．7、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)x取-3和-1時(shí)，y值相等，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性解答．四、解答題1、(1)y＝﹣10x+540；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為37元時(shí)，才能使每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2890元【解析】【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由銷售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷售量為260個(gè)；銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷量為240個(gè)；列方程組求解即可；（2）由每天銷售利潤(rùn)＝每個(gè)遮陽(yáng)傘的利潤(rùn)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；(1)解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+540；(2)解：由題意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函數(shù)開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝37時(shí)，w有最大值為2890，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為37元時(shí)，才能使每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2890元．【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）=；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）由AD∥CB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴=．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）∵AD∥CB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴△EFC∽△DFA．∴CF：AF=EC：AD=1：2，∵FG⊥BC，∴FG//AB，∴CG：BG=CF：AF=1：2，∴CG=BG．【考點(diǎn)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵．3、（1）27（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)t秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，分別表示出AM、BM、BN、CN的長(zhǎng)度，由S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN進(jìn)行列式即可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)配方即可求得最小值；（2）當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，由∠MDN<90°，分∠NMD或∠MND為90°兩種情況進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)由題意，得AM=tcm，BN=2tcm，則BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm，∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN，∴S=12×6－×12t－(6－t)·2t－×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27，∵t=3在范圍0<t<6內(nèi)，∴S的最小值為27cm2；(2)當(dāng)△DMN為直角三角形時(shí)，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND為90°，當(dāng)∠NMD=90°時(shí)，DN2=DM2+MN2，∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范圍0<t<6內(nèi)，∴不可能；當(dāng)∠MND=90°時(shí)，DM2=DN2+MN2，∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范圍0<t<6內(nèi)舍)，∴S=(－3)2+27=cm2.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、三角形面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、42m【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E．利用，求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E．由題意可知，，，．在中，，∴．在中，，．∵，∴．答：該建筑的高度約為．【考點(diǎn)】本題考查了解斜三角形，通過(guò)作高化斜三角形為直角三角形，并準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）存在．【解析】【分析】(1)由，且AB=6即可求出AO的長(zhǎng)，再由勾股定理即可求出BO的