中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長(zhǎng)度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π2、如圖，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，則△ABC的面積是()A． B．12 C．14 D．213、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．4、如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．5、如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在上，則∠CFD＝_____度．2、如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的相鄰四個(gè)頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB=12°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)___________3、如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成，點(diǎn)、、、在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，，，則內(nèi)心的坐標(biāo)為_(kāi)_____．4、如圖，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)為_(kāi)____cm．（結(jié)果用π表示）5、如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線(xiàn)段BD，使得點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；②以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交⊙A于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）；③連接BP交AC于點(diǎn)D．線(xiàn)段BD就是所求作的線(xiàn)段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點(diǎn)C在⊙A上．∵點(diǎn)P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據(jù)）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據(jù)）∴∠CBD＝∠BAC．2、如圖，⊙O的半徑弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．已知，．（1）求⊙O半徑的長(zhǎng)；（2）求EC的長(zhǎng)．3、如圖，沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，求該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．4、如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且已知∠ADC=120°；請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作出一個(gè)30°的圓周角．要求：(1)保留作圖痕跡，寫(xiě)出作法，寫(xiě)明答案；(2)證明你的作法的正確性．5、如圖①已知拋物線(xiàn)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與的正半軸交于點(diǎn)，連結(jié)；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn).（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____（2）若以為圓心的圓與軸和直線(xiàn)都相切，試求出拋物線(xiàn)的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為’，在圖②中探究：是否存在點(diǎn)，使得’恰好落在軸上？若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】分析：直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出答案．詳解：的展直長(zhǎng)度為：=6π（m）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線(xiàn)AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，則△ABC的面積是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD⊥BC，進(jìn)而得出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長(zhǎng)cm故答案為：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)，熟記扇形的弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】連接BO，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB垂直平分AC，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】如圖，連接OB，∵是的內(nèi)接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】正六邊形的面積加上六個(gè)小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果．【詳解】解：正六邊形的面積為：，六個(gè)小半圓的面積為：，中間大圓的面積為：，所以陰影部分的面積為：，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形與圓，圓的面積的計(jì)算，正六邊形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、36．【解析】【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，連接OC，OD．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案為：36．【考點(diǎn)】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．2、15【解析】【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=24°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】如圖，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=15故答案為：15．【考點(diǎn)】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理．3、（2，3）【解析】【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，計(jì)算出△ABC各邊的長(zhǎng)度，易得該三角形是直角三角形，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，求出BC與x軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo)，證出點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，射線(xiàn)BD是∠ABC的平分線(xiàn)，三角形的內(nèi)心在BD上，設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得：AB=，AC=，BC=，∵，∴∠BAC=90°，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，∴BC：，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，即G（3,0），∴點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，射線(xiàn)BD是∠ABC的平分線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r，在BD上找一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC，且ME=MF=r，∵∠BAC=90°，∴四邊形MEAF為正方形，S△ABC=，解得：，即AE=EM=，∴BE=，∴BM=，∵B（-3，3），∴M（2，3），故答案為：（2，3）．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)心、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，把握內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心這個(gè)概念，靈活運(yùn)用各種知識(shí)求解即可．4、【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，然后根據(jù)圓錐的展開(kāi)圖為扇形，結(jié)合圓周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案為12π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系．5、5π【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為5π．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先根據(jù)圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點(diǎn)在上．點(diǎn)在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、也考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖的五種基本作圖的基本方法，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，再由勾股定理可求得半徑的長(zhǎng)；（2）連接構(gòu)造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵，∴∴設(shè)的半徑∴∵在中，∴∴∴半徑的長(zhǎng)為．（2）連接，如圖：∵是的直徑∴，∵∴在中，∵∴在中，∴．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理、勾股定理、圓周角定理等，做出合適的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)列方程即可．【詳解】解：圓錐的底面周長(zhǎng)，由題意可得，解得，所以該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)和圓錐母線(xiàn)等于圓錐側(cè)面展開(kāi)圖半徑，根據(jù)題意建立方程．4、(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）作直線(xiàn)OA交⊙O于E，連接AC，EC，∠EAC即為所求；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠AEC=60°，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°即可得∠EAC=30°.【詳解】（1）作直線(xiàn)OA交⊙O于E，連接AC，EC，∠EAC即為所求；（2）∵AE是直徑，∴∠ACE=90°，∵四邊形AECD內(nèi)接于圓，∴∠ADC+∠AEC=180°，∵∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°﹣60°=30°．【考點(diǎn)】本題考查圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；直徑所對(duì)的圓周角等于90°；熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線(xiàn)的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）可得線(xiàn)段BC=5，直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標(biāo)分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點(diǎn)N在直線(xiàn)BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達(dá)出MN的長(zhǎng)度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對(duì)應(yīng)的m的值，從而得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵對(duì)稱(chēng)軸x=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線(xiàn)解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵M(jìn)N∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴直線(xiàn)BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當(dāng)N在直線(xiàn)BC上方時(shí)，﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=m，解得：m=或0（舍棄），∴Q1（，0）．②當(dāng)N在直線(xiàn)BC下方時(shí)，（﹣m+3）﹣（﹣m2+m+3）=m，解得m=或0（舍