北師大版9年級數(shù)學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CEAB交MN于點E，連接AE、CD．則四邊形ADCE的周長為（）A．10 B．20 C．12 D．242、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點E為CB上一動點（不與點C重合），將△CDE沿DE所在直線折疊，點C的對應點C'恰好落在AE上，則CE的長是（）A． B．1 C．2 D．3、已知關于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-24、若直角三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（

）A．6 B．12 C．12或 D．6或5、圖，在△ABC中，AB＝AC，四邊形ADEF為菱形，O為AE，DF的交點，S△ABC＝8，則S菱形ADEF＝（）A．4 B．4 C．4 D．46、已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣27、如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊BC上的一個動點，OE⊥OF，交邊AB于點F，點G，H分別是點E，F(xiàn)關于直線AC的對稱點，點E從點C運動到點B時，圖中陰影部分面積的大小變化是（）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．一直不變 D．不確定二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列方程中含有一次項的是（

）A． B． C． D．2、兩個關于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且．如果是方程的一個根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）A． B． C．2 D．-23、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一元二次方程的解為__________．2、如圖，中，交于，交于，是的角平分線，那么四邊形的形狀是________形；在前面的條件下，若再滿足一個條件________，則四邊形是正方形．3、如圖所示,大正方形ABCD內(nèi)有一小正方形DEFG,對角線DF長為6cm,已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D'E'BG',則大正方形ABCD的面積為____.4、如果關于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是___．5、已知關于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根之和為__________．6、如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為點H，與BC交于點G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為________．7、為創(chuàng)建“國家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設計時，在小區(qū)中央設置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米．設綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為_____．8、《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少?如果設門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程___________．9、一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長是___．10、有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，，點，分別在射線，上，長度始終保持不變，，為的中點，點到，的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離的最小值為_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．2、如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN．(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形；(2)填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．3、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？4、判斷2、5、-4是不是一元二次方程的根5、已知，AB=18，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點B運動，分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形．設點P的運動時間為t.(1)如圖1，若兩個正方形的面積之和，當時，求出的大小；(2)如圖2，當取不同值時，判斷直線和的位置關系，說明理由；(3)如圖3，用表示出四邊形的面積.6、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對進景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價格的方法來控制旅游人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應限定旅游人數(shù)是多少萬人？門票價格應是多少元？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)題意得：MN是AC的垂直平分線，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CEAB，可證得CD∥AE，繼而證得四邊形ADCE是菱形，再根據(jù)勾股定理求出AD，進而求出菱形ADCE的周長．【詳解】：∵分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N，∴MN是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CEAB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CDAE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形；∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DEBC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=BC=×3=1.5，∴AD==2.5，∴菱形ADCE的周長=4AD=10．故選A．【考點】本題考查了作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．2、B【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)得C'D=CD=3，C'E=CE，由勾股定理得出AC'，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)得：C'D=CD=3，C'E=CE，∠DC'E=∠C=90°，∴∠AC'D=90°，∴AC'==4，設CE=C'E=x，在Rt△ABE中，BE=5-x，AE=x+4，由勾股定理得：（5-x）2+32=（x+4）2，解得：x=1，故選：B．【考點】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系列出關于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設關于x的方程的另一個根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意，先將方程的兩根求出，然后對兩根分別作為直角三角形的直角邊和斜邊進行分情況討論，最終求得該直角三角形的面積即可．【詳解】解方程得，當3和4分別為直角三角形的直角邊時，面積為；當4為斜邊，3為直角邊時根據(jù)勾股定理得另一直角邊為，面積為；則該直角三角形的面積是6或，故選：D．【考點】本題主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角邊斜邊的確定、直角三角形的面積求解，熟練掌握解一元二次方程及勾股定理是解決本題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結合AB=AC，得出DF為△ABC的中位線，DF∥BC，，從而得出AE為△ABC的高，得出，再根據(jù)菱形的面積公式，即可得出菱形的面積．【詳解】解：∵四邊形ADEF為菱形，∴EF∥AB，DE∥AC，AF=EF=DE=AD，AE⊥DF，∴，，，，，∴CF=EF，DE=DB，，，∴DF∥BC，，，，，，，即，，故C正確．故選：C．【考點】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判斷，平行線的性質(zhì)，菱形的面積，三角形面積的計算，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出DF為△ABC的中位線，是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練的利用根與系數(shù)的關系求解代數(shù)式的值是解本題的關鍵.7、C【解析】【分析】連接BD，證明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，，∴∠BOЕ+∠EOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB=90°，∴∠FOB=∠EOC，在△FOB和△EOC，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴圖中陰影部分的面積=△ABD的面積=正方形ABCD的面積．∴陰影部分面積的大小一直不變．故選：C．【考點】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：A、化為一元二次方程的一般形式為：3x2-2x-5=0，一次項為-2x；B、化為一元二次方程的一般形式為：9x2-16x=0，一次項為-16x；C、化為一元二次方程的一般形式為：x2-7x=0；一次項為-7x；D、化為一元二次方程的一般形式為：x2-25=0，不含一次項．故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：找項和項的系數(shù)時，帶著前面的符號．2、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗證判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴，，∴，，∵是方程的一個根，∴是方程的一個根，∴是方程的一個根，即時方程的一個根.∵是方程的一個根，∴，當x=時，，∴是方程的根．故選：A，D．【考點】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.三、填空題1、x=或x=2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可．【詳解】當x－2=0時,x=2,當x－2≠0時,4x=1,x=,故答案為:x=或x=2．【考點】本題考查解一元二次方程,本題關鍵在于分情況討論．2、

菱

【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進而可得AE=DE，由菱形的判定方法即可得答案，由前面的條件下和正方形的判定方法：有一個角是直角的菱形是正方形即可得問題答案．【詳解】根據(jù)題意，，，則四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，則AE=DE，即四邊形AEDF是菱形；∵四邊形AEDF是菱形；∴當時，四邊形AEDF是正方形，故答案為菱，．【考點】本題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.3、

cm2【解析】【分析】先求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而可得出結論.【詳解】∵DF＝6cm，已知小正方形DEFG向東北方向平移3cm就得到正方形D′E′BG′，∴BD＝6＋3＝9．∵四邊形ABCD是正方形，∴2AB2＝BD2，即AB2＝BD2＝＝（cm2）.【考點】本題考查的知識點是平移的性質(zhì)，解題關鍵是利用正方形性質(zhì)進行解答.4、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數(shù)根，故答案為：【考點】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．5、1【解析】【分析】利用整體的思想以及根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】解：設x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的兩根分別是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由題意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3．故答案為1．【考點】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．6、【解析】【詳解】解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設CE=x，則DE=5-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=，∴CE的長為，故答案為：.【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決該題的關鍵是根據(jù)勾股定理列方程.7、x（x+40）=1200．【解析】【分析】先表示出矩形場地的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】由題意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【考點】考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．8、或【解析】【分析】設門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，依題意得：即或．故答案為：或．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9、cm【解析】【分析】設較短的直角邊長是xcm，較長的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長，根據(jù)勾股定理求出斜邊長．【詳解】解：設這個直角三角形的較短直角邊長為xcm，則較長直角邊長為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因為直角三角形的邊長為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當x＝2時，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長為＝＝cm．故答案為：cm．【考點】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應用，關鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應用．10、【解析】【分析】根據(jù)當、、三點共線，距離最小，求出BE和BD即可得出答案．【詳解】如圖當、、三點共線，距離最小，∵，為的中點，∴，，，故答案為：．【考點】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，兩點間的距離線段最短，判斷出距離最短的情況是解題關鍵．四、解答題1、（1）1秒；（2）不可能，見解析【解析】【分析】（1）經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（2）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化簡該方程后，判斷該方程的△與0的關系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據(jù)題意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2；（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝7．整理，得x2﹣5x+7＝0，因為b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程無解．所以△PBQ的面積不可能等于7cm2．【考點】本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程求解，判斷某個三角形的面積是否等于一個值，只需根據(jù)題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．2、(1)見解析(2)①3；②6【解析】【分析】（1）利用AAS證△NDE≌△MAE，得出NE＝ME，進而得出結論；（2）①當四邊形AMDN是矩形時∠AMD=90°，由菱形的性質(zhì)得AD=6，進而求出AM的值；②當四邊形AMDN是菱形時，AM=DM，由∠DAB＝60°，得出△AMD為等邊三角形，進而求出AM的值．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAE∵點E是AD邊的中點∴AE＝DE∴△NDE≌△MAE（AAS）∴NE＝ME∴四邊形AMDN是平行四邊形(2)解：①當四邊形AMDN是矩形時∠AMD=90°在菱形ABCD中AD＝AB＝6∵∠DAB＝60°∴∠ADM=30°∴AM=AD=3故答案為：3．②當四邊形AMDN是菱形時，AM=DM∵∠DAB＝60°∴△AMD為等邊三角形∴AM=AD在菱形ABCD中AD＝AB＝6∴AM=6故答案為：6．【考點】本題考查平行四邊形的判定，矩形和菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練地掌握平行四邊的判定方法和矩形菱形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．3、（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）t＝5s時四邊形APQB是平行四邊形（3）當t＝4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)速度、路程以及時間的關系和線段之間的數(shù)量關系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的長；（2）當AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，建立關于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可；（3）當PD＝CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形；建立關于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可．【詳解】解：（1）AP=t，DP=12﹣t，BQ=15﹣2t，CQ=2t；（2）根據(jù)題意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴當AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，∴t＝15﹣2t，解得t＝5，∴t＝5s時四邊形APQB是平行四邊形；（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，如圖1，∵AD∥BC，∴當PD＝QC時，四邊形PDCQ是平行四邊形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴當t＝4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形．【考