青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（

）A．圖象過點（1，3） B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時2、下列事件中，是隨機(jī)事件的為（

）A．一個三角形的外角和是360°B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)為5C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D．明天太陽從西方升起3、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣124、已知拋物線的頂點在x軸上，則m的值為（

）．A．-3 B．0 C．5 D．-3或55、下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（

）A． B． C． D．6、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②圖象的頂點在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；⑤a<．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47、如圖所示的物體由兩個緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（

）A． B． C． D．8、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個單位，再向下平移4個單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、底面半徑為3，母線長為5的圓錐的高是_________．2、如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計）則這個圓錐的底面圓半徑為___．3、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點，則反比例函數(shù)的解析式為____．4、如圖，函數(shù)與的圖象相交于點，兩點，則不等式的解集為______5、下列關(guān)于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣2m﹣3的四個結(jié)論：①當(dāng)m＝1時，拋物線的頂點為（1，﹣6）；②該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點；③該函數(shù)的最小值的最大值為﹣4；④點A（x1，y1）、B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，若x1＜x2，y1＜y2，則x1+x2＞2m，其中正確的是_____．6、一只不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和1個藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．7、如圖，AB=4，點M為線段AB上的一個動點，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，則線段CD的最小值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在等邊中，，點，分別為，的中點，點從點出發(fā)沿的方向運動，到點停止運動，作直線，記，點到直線的距離．(1)按照下表中的值補填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時，取最大值，最大值是多少？2、小明和小亮用如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲（甲轉(zhuǎn)盤被平均分成五份，乙轉(zhuǎn)盤被平均分成三份），任意轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）．(1)求甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率；(2)若轉(zhuǎn)得的兩個數(shù)字之和為3、4或5，則小明勝，否則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．3、反比例函數(shù)y1＝（k1＞0）和y2＝在第一象限的圖象如圖所示，過原點的兩條射線分別交兩個反比例圖象于A，D和B，C(1)求證：AB∥CD；(2)若k1＝2，S△OAB＝2，S四邊形ABCD＝3，求反比例函數(shù)y2＝（k2＞0）的解析式．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣ax2＋2ax＋3a（a＞0）的圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，它的對稱軸交x軸于點E．過點C作CD∥x軸交拋物線于點D，連接DE并延長交y軸于點F，交拋物線于點G．直線AF交CD于點H，交拋物線于點K，連接HE、GK．(1)點E的坐標(biāo)為；(2)當(dāng)△HEF是直角三角形時，求a的值；(3)HE與GK有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸于點C．已知點D的坐標(biāo)為（﹣1，0），點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接AP、PC、CD．(1)求這個拋物線的表達(dá)式．(2)點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形ADCP面積的最大值．(3)①點M在平面內(nèi)，當(dāng)△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時，求出滿足條件的所有點M的坐標(biāo)；②在①的條件下，點N在拋物線對稱軸上，當(dāng)∠MNC＝45°時，求出滿足條件的所有點N的坐標(biāo)．6、北京將于2022年舉辦冬奧會和冬殘奧會，中國將成為一個舉辦過五次各類奧林匹克運動會的國家．小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將三張郵票背面朝上，洗勻放好．(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬奧會會徽”的概率是______；(2)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率．（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且．(1)求、的長．(2)若點為軸正半軸上的點，且，求經(jīng)過、兩點的直線解析式及經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式，并判斷AOE與AOD是否相似．(3)若點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點，使以、、、為頂點且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵k=-3＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項錯誤；∵1×3=3≠-3，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，3），故A選項錯誤；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故C選項正確；當(dāng)時，但是當(dāng)時，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查當(dāng)k＜0時的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A、一個三角形的外角和是360°，是必然事件，故此選項不符合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點數(shù)為5，屬于隨機(jī)事件，故此選項符合題意；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故此選項不符合題意；D、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，熟知概念是解題的關(guān)鍵：隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件．3、D【解析】【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的頂點在x軸上可知，函數(shù)圖像與x軸有一個交點，利用二次函數(shù)圖像與橫軸的交點個數(shù)判別式等于零，列式求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)，的頂點在x軸上，∴所以函數(shù)圖像與x軸有一個交點，∴，解得：，，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．【詳解】三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項A與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項D與此也不符，正確的是B．故選B．【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．6、B【解析】【分析】由時，，當(dāng)時，可得，即可判斷①，由①可知對稱軸為，以及當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，可判斷頂點在第四象限，根據(jù)對稱性可判斷③④，由，可知，由時，，即可判斷⑤【詳解】解：∵當(dāng)時，，當(dāng)時，故①不正確和時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為當(dāng)x＝﹣時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0，當(dāng)時，圖象的頂點在第四象限；故②不正確二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對稱軸為當(dāng)時，，當(dāng)時，故③正確當(dāng)時，時，﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；故④正確由，可知，時，，，，，故⑤不正確；正確的有③④，共2個故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，能夠從表格中獲取信息確定出對稱軸．7、C【解析】【分析】從左面看兩個圓柱的左視圖都是長方形，根據(jù)左視圖可得兩個長方形的位置．【詳解】解：從左面看兩個圓柱的左視圖都是長方形，再根據(jù)兩個圓柱的擺列位置可知兩個長方形的位置，故選：C．【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．注意實際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．8、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．二、填空題1、4【解析】【分析】圓錐的母線長、底面半徑與高組成一個直角三角形，其中母線長為斜邊，由勾股定理即可完成．【詳解】由勾股定理得，圓錐的高為故答案為：4【點睛】本題考查了圓錐的母線、底面半徑與高間的關(guān)系，用勾股定理是關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)扇形弧長與底面圓周長相等，列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意，解得．故答案為：．【點睛】本題考查扇形的弧長公式，圓的周長，一元一次方程的解法，掌握扇形的弧長公式，圓的周長，一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】因為點A和點C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點，所以可將兩點坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個關(guān)于和的兩個等式，再進(jìn)一步通過等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識，知道將函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵．4、或##x>1或-2<x<0【解析】【分析】把不等式變形為，利用兩個函數(shù)交點求解即可．【詳解】解：不等式變形為，根據(jù)圖象可知，當(dāng)A點右側(cè)，y軸左側(cè)或在B點右側(cè)時，一次函數(shù)值比反比例函數(shù)值小，因為，函數(shù)與的圖象相交于點，兩點，所以，不等式的解集為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確利用圖象求解．5、①②④【解析】【分析】將代入得，化為頂點式，可得頂點坐標(biāo)，可判斷①的正誤；計算函數(shù)的值，比較與0的大小，可判斷②的正誤；將解析式化成頂點式，可求解最小值，然后求解最小值的最大值，可判斷③的正誤；根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)，當(dāng)，成立時，是否成立，當(dāng)，成立時，是否成立，可判斷④的正誤．【詳解】解：將代入得，化為頂點式得∴頂點坐標(biāo)為故①正確；∵∴∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點故②正確；∵∴時，函數(shù)值最小，值為∵∴時，值最大，值為∴該函數(shù)的最小值的最大值為故③錯誤；由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時成立，此時當(dāng)時，關(guān)于對稱軸直線對稱的點為，此時，若，則有，此時，即∴當(dāng)，有故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，函數(shù)圖象與性質(zhì)，最值，交點個數(shù)等知識．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)知識的靈活運用．6、紅【解析】【分析】哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因為紅球數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性最大故答案為：紅．【點睛】考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．7、4【解析】【分析】設(shè)AC=x，BC=4-x，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CM，DM，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出CE，DE，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．【詳解】解：設(shè)AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均為等邊三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴當(dāng)x=2時，CD有最小值，最小值為4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析，是的函數(shù)(3)當(dāng)時，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)求EM的長即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當(dāng)時，點P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當(dāng)時，y=3當(dāng)時，即PC=1，如圖，取的中點，連接DF，則DF=12為的中點，F(xiàn)C=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當(dāng)時，y=2當(dāng)x=4，即CP=4，則點與點重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即當(dāng)x=4時，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如圖，判斷：是的函數(shù)(3)根據(jù)（2）中的圖象可知當(dāng)時，取最大值，最大值為2.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，畫函數(shù)圖像，函數(shù)的判定，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到使小明、小亮獲勝的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算出兩人獲勝的概率，從而得出答案．(1)解：∵5個數(shù)中有2個偶數(shù)，∴甲轉(zhuǎn)盤指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率為；(2)此游戲不公平，理由：列表如下：12312342345345645675678由表可知，共有15種等可能結(jié)果，其中兩次數(shù)字之和為3，4或5的結(jié)果有8種，兩次數(shù)字之和不是3，4或5的結(jié)果有7種，所以小明獲勝的概率為815，小亮獲勝的概率為7∴此游戲不公平．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、(1)見解析(2)y【解析】【分析】（1）過A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點M，過D、C分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點N，設(shè)直線OD、OC的解析式，求得交點坐標(biāo)，推出tan∠ABM=tan∠DCN，從而可得∠ABM=∠DCN，即有AB∥CD；（2）轉(zhuǎn)化△AOB、△COD的面積為梯形的面積，且可得它們兩個的面積，利用（1）求得的四點坐標(biāo)，根據(jù)△AOB、△COD面積的比得出關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式即可求得函數(shù)解析式．(1)如圖1所示，過A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點M，過D、C分別作y軸、x軸的平行線，兩線相交于點N，則AM⊥BM，DN⊥CN，設(shè)直線OD的解析式為y＝k3x，直線OB的解析式為y＝k4x，則點D（k1k3，k1k3）、C（k1k4，k1k4）、∴AM=k2k3?CN=k1∴tan∠ABM=AMBM∴∠ABM＝∠DCN，∴AB∥CD．(2)如圖，過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F則由反比例函數(shù)k的幾何意義知，S△AOE∵S△AOB=S∴S△AOB=12(BF+AE)EF＝（yB+yA）?（xB﹣同理：S△COD＝（yD+yC）?（xC﹣xD），∵S四邊形ABCD＝3，∴S△COD∵yB+y∵S△AOBS△COD=(y解得k2＝，故所求的解析式為：y2【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，轉(zhuǎn)化三角形的面積并列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、(1)（1，0）(2)或(3)EH∥GK，見解析【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸公式求解即可；（2）連接EC，分兩種情況：當(dāng)∠HEF=90゜時；當(dāng)∠HFE=90゜時，分別求解即可；（3）求出直線AF、DF的解析式，利用方程組確定點K、G的坐標(biāo)，再求出直線EH、GK的解析式即可判斷．(1)對于拋物線y＝﹣ax2+2ax+3a，對稱軸x1，∴E（1，0），故答案為（1，0）．(2)如圖，連接EC．對于拋物線y＝﹣ax2+2ax+3a，令x＝0，得到y(tǒng)＝3a，令y＝0，﹣ax2+2ax+3a＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3a），∵C，D關(guān)于對稱軸對稱，∴D（2，3a），CD＝2，EC＝DE，當(dāng)∠HEF＝90°時，∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵∠DCF＝90°，∴∠CFD+∠EDC＝90°，∠ECF+∠ECD＝90°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF＝DE，∵EA∥DH，∴FA＝AH，∴AEDH，∵AE＝2，∴DH＝4，∵HE⊥DF，EF＝ED，∴FH＝DH＝4，在Rt△CFH中，則有42＝22+（6a）2，解得a或（不符合題意舍棄），∴a．當(dāng)∠HFE＝90°時，∵OA＝OE，F(xiàn)O⊥AE，∴FA＝FE，∴OF＝OA＝OE＝1，∴3a＝1，∴a，綜上所述，滿足條件的a的值為或．(3)結(jié)論：EH∥GK．理由：由題意A（﹣1，0），F(xiàn)（0，﹣3a），D（2，3a），H（﹣2，3a），E（1，0），∴直線AF的解析式y(tǒng)＝﹣3ax﹣3a，直線DF的解析式為y＝3ax﹣3a，由，解得或，∴K（6，﹣21a），由，解得或，∴G（﹣3，﹣12a），∴直線HE的解析式為y＝﹣ax+a，直線GK的解析式為y＝﹣ax﹣15a，∵k相同，a≠﹣15a，∴HE∥GK．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解直角三角形等知識，關(guān)鍵是分類討論、利用參數(shù)解決問題．5、(1)y=?(2)17(3)點N的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）【解析】【分析】（1）由交點式可求a的值，即可求解；（2）由S四邊形ADCP=S△APO+S△CPO-S△ODC，即可求解；（3）①分兩種情況討論，通過證明△MAD≌△DOC，可得AM=DO，∠MAD=∠DOC=90°，可求解；②可證點M，點C，點M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點N在以MM'為直徑的圓上時，∠M'NC=∠M'MC=45°，延長M'C交對稱軸與N''，可證∠MM'C=∠MN''C=45°，即可求解．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），∴拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2；(2)連接OP，設(shè)點P（x，﹣x2﹣x+2），∵拋物線y＝﹣x2﹣x+2交y軸于點C，∴點C（0，2），則S＝S四邊形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝1＝×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×2×1＝﹣x2﹣3x+2，∵﹣1＜0，S有最大值，∴當(dāng)x＝時，S的最大值為174．(3)①如圖2，若點M在CD左側(cè)，連接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠DCO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴點M坐標(biāo)（﹣3，1），若點M在CD右側(cè)，同理可求點M'（1，﹣1）；②如圖3，∵拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴對稱軸為直線x＝﹣1，∴點D在對稱軸上，∵M(jìn)D＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'′DC＝90°，∴點D是MM'的中點，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴點M，點C，點M'在以MM'為直徑的圓上，當(dāng)點N在以MM'為直徑的圓上時，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合題意，∵點C（0，2），點D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且點N在拋物線對稱軸上，∴點N（﹣1，），點N'（﹣1，﹣）延長M'C交對稱軸與N''，

∵點M'（1，﹣1），點C（0，2），∴直線M'C解析式為：y＝﹣3x+2，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝5，∴點N''的坐標(biāo)（﹣1，5），∵點N''的坐標(biāo)（﹣1，5），點M'（1，﹣1），點C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴點N''（﹣1，5）符合題意，綜上所述：點N的坐標(biāo)為（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的