人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠22、如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（

）A．已知兩邊及夾角 B．已知三邊 C．已知兩角及夾邊 D．已知兩邊及一邊對(duì)角3、已知，如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，連接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列結(jié)論：①△ABD為等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．55、如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．2、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫(xiě)答案序號(hào))．3、如圖，在中，、的平分線相交于點(diǎn)I，且，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____度．4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED=______度．5、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點(diǎn)F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、【問(wèn)題解決】（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如圖①，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系為：______________；【類比探究】（2）如圖②，在（1）的條件下，當(dāng)0°<∠BAC<180°時(shí)，線段DE，BD，CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請(qǐng)證明：若變化，寫(xiě)出它們的關(guān)系式；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請(qǐng)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．2、如圖，點(diǎn)C、F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請(qǐng)只添加一個(gè)合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請(qǐng)從（1）中選擇一種，加以證明．3、中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)如圖1，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．4、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：DE＝AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系（不寫(xiě)證明過(guò)程）；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系（不寫(xiě)證明過(guò)程）．5、如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，，BF與EC相交于點(diǎn)M．求證：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出即可．【詳解】解：A、若添加條件：AE=CF，因?yàn)椤螦BD=∠CDB，不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以錯(cuò)誤，符合題意，B、若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；C、若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；D、若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判定定理．2、C【解析】【分析】觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件.【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：∠α，∠β，及線段AB,故已知條件為：兩角及夾邊，故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識(shí).3、C【解析】【分析】作AF平分∠BAD．可根據(jù)證△ABF≌△ADF，推出AB=AD，得出△ABD為等腰三角形；可根據(jù)同弦所對(duì)的圓周角相等知點(diǎn)A、B、C、E共圓，可判出BE=CE=CD，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可判出AE=AC；求出∠7=90°﹣∠2，根據(jù)∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC不是∠ACE的平分線．【詳解】解：作AF平分∠BAD，∵∠BAD=∠3，∠ABD+∠3=90°，∴∠BAF=∠3=∠DAF，∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF和△DAF中∴△ABF≌△ADF(ASA)，∴AB=AD，故①正確；∵AE＝AC，∴∠6＝∠4＋∠7＝＝90°?，∵∠5＝∠ADB＝∠ABD＝＝90°?，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6＝90°?∴CE＝CD，∠4＝180°?∠5?∠6＝180°?2（90°?）＝∠1，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠3，∴BE＝CE，∴BE＝CE＝CD，∴③正確；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，故②正確∵∠5=∠2+∠7=90°﹣∠2，∴∠7=90°﹣∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，故④錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同弦所對(duì)的圓周角相等、三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結(jié)論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯(cuò)誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決．二、填空題1、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯(cuò)誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯(cuò)誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時(shí)，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．3、70【解析】【分析】在BC上取點(diǎn)D，令，利用SAS定理證明得到，，再利用得到，所以，再由角平分線可得，利用以及AI平分可知．【詳解】解：在BC上取點(diǎn)D，令，連接DI，BI，如下圖所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案為：70．【考點(diǎn)】本題考查角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，利用，在BC上取點(diǎn)D等于AC，作出輔助線是解本題的關(guān)鍵點(diǎn)，也是難點(diǎn)．4、110【解析】【分析】根據(jù)SSS證△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，進(jìn)而得出∠CED.【詳解】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故本題答案為110.【考點(diǎn)】本題通過(guò)考查全等三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)而得出結(jié)論.5、【解析】【分析】在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問(wèn)題的求解等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，理由見(jiàn)解析；（3）（﹣4，3）【解析】【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝CE，BD＝AE，結(jié)合圖形證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ABD＝∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)（1）的結(jié)論得到△ACM≌△BCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案為：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的數(shù)量關(guān)系不變，理由如下：∵∠BAE是△ABD的一個(gè)外角，∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD，∵∠BDA＝∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），∴OC＝2，ON＝1，BN＝2，∴CN＝3，由（1）可知，△ACM≌△CBN，∴AM＝CN＝3，CM＝BN＝2，∴OM＝OC+CM＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意添加條件即可；（2）選擇添加條件AC＝DE，根據(jù)“HL”證明即可．【詳解】（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是∠ACB＝∠DFE，根據(jù)“HL”，需添加的條件是AC＝DF，故答案為：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）選擇添加條件AC＝DE證明，證明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵，證明三角形全等時(shí)注意條件的對(duì)應(yīng)．3、(1)見(jiàn)解析(2)(3)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）欲證明BE＝AD，只要證明即可；（2）如圖2，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，證，可求；（3）如圖3中，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再證可得結(jié)論．(1)解：（1）∵，∴，又∵，∴．在和中，∴．∴．(2)解：如圖2，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．由（1）可得，．∴．(3)解：．理由：如圖3，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．由（1）可得，，∴．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．∵．∴．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．4、(1)證明見(jiàn)詳解(2)DE+BE=AD．理由見(jiàn)詳解(3)DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．理由見(jiàn)詳解.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由垂直得∠ADC=∠BEC=90°，由同角的余角相等得：∠DAC=∠BCE，因此根據(jù)AAS可以證明△ADC≌△CEB，結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（2）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理