中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形2、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點是對應(yīng)點，且點在同一條直線上；則的長為(

)A． B． C． D．3、如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=，對角線AC上有一點G（異于A，C），連接DG，將△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，則BF的長為（

）A． B．2 C． D．24、下列命題是真命題的是（

）A．一個角的補(bǔ)角一定大于這個角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小5、在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，菱形的邊長為，，邊在軸上，若將菱形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)75°，得到菱形，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．2、如圖：為五個等圓的圓心，且在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點是___________．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．4、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．5、若點與關(guān)于原點對稱，則__．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點)．(1)畫出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A'B'C（其中A'是點A的對應(yīng)點，B'是點B的對應(yīng)點）；(2)用無刻度的直尺作出一個格點O，使得OA=OB．2、如圖，已知線段OA在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點．(1)將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，過點作軸，垂足為B．請在圖中用不含刻度的直尺和圓規(guī)分別作出、；(2)若，則的面積是______．3、在RtABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O為AC的中點，將點O沿BC翻折得到點，將ABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點B與C重合，旋轉(zhuǎn)后得到ECF．（1）如圖1，旋轉(zhuǎn)角為．（用含α的式子表示）（2）如圖2，連BE，BF，點M為BE的中點，連接OM，①∠BFC的度數(shù)為．（用含α的式子表示）②試探究OM與BF之間的關(guān)系．（3）如圖3，若α＝30°，請直接寫出的值為．4、如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖畫出一個即可．(1)在圖①中以為邊畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(2)在圖②中以為對角線畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且所畫四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點坐標(biāo)分別是，，．(1)按要求畫出圖形：①將向右平移6個單位得到；②再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到；(2)如果將（1）中得到的看成是由經(jīng)過以某一點M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一次得到的，請寫出M的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故選：A．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的量．3、A【解析】【分析】過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四邊形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1，由勾股定理得AH=，得到BH=AH+AB=2，再由勾股定理得BF=．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥BA交BA的延長線于點H，則∠FHA=90°，∵△AGD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°在Rt△AFH中，F(xiàn)H=AF=1由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，F(xiàn)H=1，BH=AH+AB=2由勾股定理得BF=故BF的長．故選：A【考點】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解決此題的關(guān)鍵在于作出正確的輔助線．4、B【解析】【分析】由補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、一個角的補(bǔ)角不一定大于這個角，故A錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故D錯誤；故選：B．【考點】本題考查了補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，分別進(jìn)行判斷．5、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點P所在的象限，再根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點在第二象限，∴點關(guān)于原點對稱點在第四象限.故選D．【考點】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特征，明確關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出∠AOC=60°，則三角形OAC為等邊三角形，即AC=，根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)可得出∠AOE=30°，根據(jù)勾股定理可得OE，OB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OB1，∠B1OF=45°，根據(jù)勾股定理即可得出OF與B1F的長度，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接AC與OB相交于點E，過點B1作B1F⊥x軸，垂足為F，∵四邊形OABC為菱形，，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，OC=OA=AC=，∵AC⊥OB，在Rt△OAE中，OA=，AE=AC=，∴OE=AE=，∴OB=，∵∠COB=∠AOC=30°，∠BOB1=75°，∴∠B1OF=180°-60°-∠BOB1=180°-60°-75°=45°，在Rt△B1OF中，OB1=OB=，OF=B1F，∴OF2+B1F2=OB12，可得OF=B1F=，∵點B1在第二象限，∴點B1的坐標(biāo)為．故答案為：．【考點】本題主要考查了菱形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．2、D與【解析】【分析】平分5個圓，那么每份應(yīng)是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應(yīng)先作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可．【詳解】點D恰好是平行四邊形的中心，則這里過D和O3即可．故答案為：D和O3．【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．3、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.5、【解析】【分析】根據(jù)原點對稱的點的特征求解即可；【詳解】點與點關(guān)于原點對稱，，，故．故答案為：．【考點】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱定義作圖即可；（2）作AB的垂直平分線即可；(1)解：如圖，△A'B'C為所作；(2)解：如圖，點O或O′為所作．【考點】本題考查了復(fù)雜-作圖，掌握中心對稱和垂直平分線的定義和畫法是解題關(guān)鍵2、(1)見詳解(2)【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)的性質(zhì)作OA′，利用垂直平分線的作法求B點；（2）設(shè)A′（a，b），如圖過A作AC垂直x軸于C，過A′作A′⊥AC于D，連接AA′；在Rt△ADA′和Rt△OBA′中利用勾股定理建立方程組，解方程即可解答；(1)解：分別以O(shè)、A為圓心，以AO為半徑作弧，兩弧交于點A′，連接OA′即為所求線段；以A′為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧交x軸于點E、F，再分別以點E、F為圓心，以EA′、FA′為圓心作弧，兩弧交于點C，連接CA′交x軸于點B，A′B即為所求線段；(2)解：設(shè)A′（a，b），如圖過A作AC垂直x軸于C，過A′作A′D⊥AC于D，連接AA′，則四邊形DCBA′是矩形；由（1）作圖可得，OA=OA′=AA′==∵A（-2，6），A′（a，b），∴Rt△ADA′中，AD=6-b，DA′=a+2，AA′2=（6-b）2+（a+2）2=40，①Rt△OBA′中，OB=a，BA′=b，OA′2=a2+b2=40，②∴（6-b）2+（a+2）2=a2+b2，解得：a=3b-10，代入②，（3b-10）2+b2=40，b2-6b+6=0解得：b=，b=時，a=，符合題意；b=時，a=，不符合題意；∴A′（，），的面積=×（）×（）=；【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的作法，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法；利用勾股定理構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）①；②；（3）【解析】【分析】（1）連接OB，，，由，O為BC的中點，得到，則，，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由此求解即可；（2）①連接，，由（1）可知（因為也是旋轉(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，則，可以得到，再由可以得到，由此即可求解；②連接OB，OE延長OM交EF于N，由①得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后證明，，得到，則，再證明△OBM≌△NEM得到，，從而推出MN為△BFE的中位線，得到，則；（3）連接與BF交于H，由，，可得，，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)可以得到，，再由勾股定理可以得到，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OB，，，∵，O為BC的中點，∴，∴，∴，∵將點O沿BC翻折得到點，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：；（2）①如圖所示，連接，，由（1）可知（因為也是旋轉(zhuǎn)角），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，∴，∵，∴，故答案為：；②如圖所示，連接OB，OE延長OM交EF于N，由①得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∵M(jìn)為BE的中點，∴，在△OBM和△NEM中，，∴△OBM≌△NEM（SAS），∴，，∴，∴N為EF的中點，∴MN為△BFE的中位線，∴，∴；（3）如圖所示，連接與BF交于H，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)即可在圖中以為邊畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）根據(jù)軸對稱性質(zhì)和中心對稱性質(zhì)即可在圖中以為對角線畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且所畫四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．(1)如圖，四邊形即為所求；(2)如圖，四邊形即為所求．【考點】本題主要考查作圖的