中考數(shù)學總復習《圓》基礎強化考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點E、F同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為（

）A．2 B．π C．2π D．π2、有一個圓的半徑為5，則該圓的弦長不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．113、如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、已知扇形的半徑為6，圓心角為．則它的面積是（

）A． B． C． D．5、如圖，在四邊形ABCD中，則AB＝（

）A．4 B．5 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝_______.2、如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F在上，則∠CFD＝_____度．3、如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，若∠D＝32°，則∠OAC＝_______度．4、如圖，正方形ABCD，邊長為4，點P和點Q在正方形的邊上運動，且PQ＝4，若點P從點B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點A運動，到點A停止運動；點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點D運動，到達點D停止運動．它們同時出發(fā)，且運動速度相同，則在運動過程中PQ的中點O所經(jīng)過的路徑長為_____．5、如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點A，半徑為；的圓心為點B，半徑為；的圓心為點C，半徑為；的圓心為點D，半徑為；…的圓心依次按點A，B，C，D循環(huán)．若正方形的邊長為1，則的長是_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：A、B、C、D是⊙O上的四個點，且，求證：AC=BD．2、如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，求該圓錐的母線長．3、如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF和AD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠EAC＝60°，求AD的長．4、已知圓弧的半徑為15厘米，圓弧的長度為，求圓心角的度數(shù)．5、如圖，已知∠MAN，按下列要求補全圖形．（要求利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）①在射線AN上取點O，以點O為圓心，以OA為半徑作⊙O分別交AM、AN于點C、B；②在∠MAN的內(nèi)部作射線AD交⊙O于點D，使射線AD上的各點到∠MAN的兩邊距離相等，請根據(jù)所作圖形解答下列問題；（1）連接OD，則OD與AM的位置關(guān)系是，理論依據(jù)是；（2）若點E在射線AM上，且DE⊥AM于點E，請判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系；（3）已知⊙O的直徑AB＝6cm，當弧BD的長度為cm時，四邊形OACD為菱形．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】【詳解】解：如圖，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四點共圓，∴點G的運動軌跡為弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴點G的運動軌跡的長為π．故選：D．2、D【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑為5，可得到圓的最大弦長為10，即可求解．【詳解】∵半徑為5，∴直徑為10，∴最長弦長為10，則不可能是11．故選：D．【考點】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，理解圓的直徑是圓的最長的弦是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算出，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，如圖，AB為的直徑，，，．故選B．【考點】本題主要考查了同弦所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.4、D【解析】【分析】已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式直接計算即可．【詳解】解：．故選：D【考點】本題考查扇形面積公式的知識點，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】延長AD，BC交于點E，則∠E=30°，先在Rt△CDE中，求得CE的長，然后在Rt△ABE中，根據(jù)∠E的正切函數(shù)求得AB的長【詳解】如圖，延長AD，BC交于點E，則∠E=30°，在Rt△CDE中，CE=2CD=6（30°銳角所對直角邊等于斜邊的一半），∴BE=BC+CE=8，在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=8×=.故選D.【考點】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一個直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)進行解答.二、填空題1、48°【解析】【分析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】連接OA，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案為48°．點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．2、36．【解析】【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC，OD．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∴∠CFD=∠COD=36°，故答案為：36．【考點】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．3、58【解析】【分析】根據(jù)∠D的度數(shù)，可以得到∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)BC是直徑，從而可以得到∠BAC的度數(shù)，然后可以得到∠OCA的度數(shù)，再根據(jù)OA=OC，從而可以得到∠OAC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠D=32°，∠D=∠ABC∴∠ABC=32°∵BC是直徑∴∠BAC=90°∴∠BCA=90°-∠ABC=90°-32°=58°∴∠OCA=58°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC=58°故答案為58．【考點】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、【解析】【分析】【詳解】解：畫出點O運動的軌跡，如圖虛線部分，則點P從B到A的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路線長等于3π，故答案為：3π．5、【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，，再計算弧長．【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，，，……，，，故的半徑為，的弧長=．故答案為：．【考點】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題1、詳見解析【解析】【分析】先根據(jù)可得，再根據(jù)同圓中等弧所對的弦相等即得．【詳解】證明：∵∴∴【考點】本題考查圓心角定理推論，解題關(guān)鍵是熟知同圓或等圓中，等弧所對的弦相等．2、【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長列方程即可．【詳解】解：圓錐的底面周長，由題意可得，解得，所以該圓錐的母線長為．【考點】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解題關(guān)鍵是熟知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面周長和圓錐母線等于圓錐側(cè)面展開圖半徑，根據(jù)題意建立方程．3、（1）見解析；（2）AD＝．【解析】【分析】（1）連接FO，可根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷易證OF∥AB，然后根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得CE⊥AE，進而知OF⊥CE，然后根據(jù)垂徑定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通過Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可證FE為⊙O的切線；（2）在Rt△OCD中和Rt△ACD中，分別利用勾股定理分別求出CD,AD的長即可．【詳解】（1）證明：連接CE，如圖所示：∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°．∴∠BEC＝90°，∵點F為BC的中點，∴EF＝BF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠FCE+∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠OEC＝∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵OA＝OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等邊三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOE＝60°，∵⊙O的半徑為2，∴OA＝OC＝2在Rt△OCD中，∵∠OCD＝90°，∠COD＝60°，∴∠ODC＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝．∴AD＝＝．【考點】本題主要考查直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及與圓有關(guān)的位置關(guān)系．4、【解析】【分析】根據(jù)弧長的計算公式計算即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)．【考點】本題考查弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．5、（1）平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）相切，理由見解析；（3）π【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、圓的性質(zhì)可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得證；（2）利用切線的定義即可判定；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓的半徑相等可得