青島版8年級數學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各數中，無理數是（）A． B．3.14 C． D．2、下列計算正確的是（）A． B． C． D．3、若函數y＝2x+a與y＝x的圖象交于點P（2，b），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4、與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．5、已知是二元一次方程組mx?ny=8nx+my=1的解，則的立方根為（

）A． B． C． D．6、下列命題正確的是（

）A．無理數就是開方開不盡的數 B．全等三角形對應邊上的中線相等C．如果，那么 D．實數都有兩個平方根7、如圖，在一矩形紙條中，，將紙條沿折疊，點C的對應點為，若，則折痕的長為（

）A．2 B． C． D．48、在數軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、的平方根為_____，的絕對值為____．2、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點C沿BE折疊與AB上的點D重合，連接DE，請你探究：______；請在這一結論的基礎上繼續(xù)思考：如圖②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，點G是OM邊上的動點，則的最小值為______．3、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB中點，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接BD，則線段BD的長等于______．4、若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2021等于_____．5、＝_____．6、已知，則x的值為_________．7、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，將△ABD沿射線BD平移，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知線段，利用尺規(guī)作圖的方法作一個正方形，使為正方形的對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．2、某郵遞公司收費方式有兩種：方式一：郵遞物品不超過3千克，按每千克2元收費；超過3千克，3千克以內每千克2元，超過的部分按每千克1.5元收費．方式二：基礎服務費4元，另外每千克加收1元．小王通過該郵遞公司郵寄一箱物品的質量為x千克(x>3)．(1)請分別直接寫出小王用兩種付費方式所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式，并在如圖所示的直角坐標系中畫出圖象；(2)若兩種付費方式所需郵遞費用相同，求這箱物品的質量；(3)若采用“方式二”所需要郵遞費用比采用“方式一”便宜5元，求這箱物品的質量．3、對于平面直角坐標系xOy中的圖形W和點P（點P在圖形W上），給出如下定義：若點，……，都在圖形W上，且，那么稱點，，……，是圖形W關于點P的“等距點”，線段，，……，是圖形W關于點P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點B，C△ABC關于點O的“等距點”，線段OA，OB△ABC關于點O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關于點O的兩個“等距點”，分別在邊AB，AC上，當相應的“等距線段”最短時，請在圖1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點C，D是△AOC關于點P的“等距點”，求點D的坐標；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點P（x，0），△AOC關于點P的“等距點”恰好有四個，且其中一個點是點O，請直接寫出點P橫坐標的取值范圍．（用含a的式子表示）4、求下列各式中的(1)(2)5、6、若一個正數的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個正數；(2)求m2+2的立方根．7、如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標是，為直線上的動點，連接，，．(1)求，兩點的坐標．(2)求證：為直角三角形．(3)當與面積相等時，求點的坐標．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據無理數是無限不循環(huán)小數進行逐項判斷即可．【詳解】解：A、－2是有理數，不符合題意；B、3.14是有理數，不符合題意；C、是有理數，不符合題意；D、是無理數，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查無理數，解答的關鍵掌握無理數與有理數的概念：有理數包含整數和分數、無理數為無限不循環(huán)小數．2、D【解析】【分析】利用二次根式的運算法則計算．A．應是合并同類二次根式，計算錯誤；B．這兩個數不是同類二次根式不能加減；C．計算錯誤；D．先把分母有理化再計算．【詳解】解：A、合并同類二次根式應是，故選項錯誤，不符合題意；；B、不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；；C、要注意根式與根式相乘，應等于3，故選項錯誤，不符合題意；；D、，故選項正確，符合題意；；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的運算：解題的關鍵是先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的運算，再合并即可．3、A【解析】【分析】將點代入y＝x即可求得點的坐標，根據由兩個函數的交點坐標同時滿足兩個函數解析式，從而可得方程組的解．【詳解】函數y＝2x+a與y＝x的圖象交于點P（2，b）即二元一次方程組的解是故選A【點睛】本題考查的是利用函數的交點坐標確定方程組的解，明確交點坐標的含義與掌握數形結合的方法解題是關鍵．4、D【解析】【分析】將各選項化簡，被開方數是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【詳解】解：A選項，，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，被開方數不是2，故該選項不符合題意；C選項，=2，故該選項不符合題意；D選項，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質與化簡，掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】將代入，得到關于，的方程組，再用代入消元法求解方程組，得到，的值，即可求得的值，再根據立方根的定義即可求解．【詳解】解：是二元一次方程組的解由得，將代入，得，解得，將代入，得，，的立方根為，的立方根為，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法、立方根的求法是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據無理數的定義，全等三角形的性質，實數的平方根，立方根對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A中開方開不盡的數是無理數，錯誤，不符合題意；B中全等三角形對應邊相等，對應的中線也相等，正確，符合題意；C中，當時，，錯誤，不符合題意；D中正實數有兩個平方根，0有一個，負實數沒有平方根，錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了實數的平方根、立方根，無理數、全等三角形的性質，判斷命題真假等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．7、B【解析】【分析】設交AD于點H，由四邊形ABCD是矩形，⊥BC得到∠EHF=90°，四邊形ABEH為矩形，得到EH=AB=2，由折疊的性質可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°，得到△HEF為等腰直角三角形，再利用勾股定理得到EF的長．【詳解】解：如圖，設交AD于點H，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC

∠A=∠B=90°∵⊥BC∴⊥AD于點H∠HEC=∠HEB=90°∴∠EHF=90°四邊形ABEH為矩形∵AB=2∴EH=AB=2由折疊的性質可知∠HEF=∠EFH=∠HEC=45°在Rt△HEF中，∠HFE=180°－∠HEF－∠EHF=45°∴EH=FH∴△HEF為等腰直角三角形在Rt△HEF中，由勾股定理得EF2=HE2+HF2==8∴EF==2故選：B【點睛】本題考查了圖形的折疊問題，抓住折疊前后相關位置和數量關系的變化是正確解答的關鍵．8、C【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在數軸上表示解集即可.【詳解】解：，在數軸上表示其解集如下：故選C【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數軸上表示不等式的解集，掌握“表示解集時空心圈與實心點的使用以及大于向右拐，小于向左拐”是解本題的關鍵.二、填空題1、

【解析】【分析】先計算出的立方根，再根據平方根的定義進行求解；根據絕對值的定義進行求解．【詳解】解：①，的平方根是，的平方根是；②的絕對值是．故答案為：；．【點睛】本題了平方根和絕對值和立方根，理解平方根和絕對值的定義是解答關鍵．正數的平方根有兩個，它們互為相反數，負數的絕對值是正數．2、

【解析】【分析】①根據直角三角形及折疊的性質可得，，，，由等角對等邊及等腰三角形的性質可得，，利用線段間的數量關系進行等量代換即可得；②作射線MB，使得，過點G作，過點P作交于點C，連接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性質可得，根據題意得出最小值即為的最小值，即當P、G、B三點共線時，PC的長度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的長度，即為最小值．【詳解】解：①∵，∴，∵點C沿BE折疊與AB上的點D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如圖所示：作射線MB，使得，過點G作，過點P作交于點C，連接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即當P、G、B三點共線時，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值為；故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查折疊的性質及等腰三角形的判定和性質，勾股定理，含角的直角三角形的性質等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．3、【解析】【分析】延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面積，即可得到BG的長，再根據△AEF與△BEG全等，即可得到AF的長，進而得到AD的長，再證明再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，連接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，點E是AB中點，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折疊可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案為【點睛】本題考查了軸對稱以及直角三角形斜邊中線的性質，線段的垂直平分線的判定與性質，勾股定理的應用，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．4、-1【解析】【分析】利用非負數的性質求出x與y的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，則原式=（-2+1）2021=（-1）2021=-1．故答案為：-1．【點睛】此題考查了非負數的性質：算術平方根，以及偶次方，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．5、【解析】【分析】根據二次根式乘除運算法則計算即可．【詳解】原式=故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的乘除混合運算，可以先算乘除再化簡，也可以先化簡以后再計算．6、5【解析】【分析】利用立方根的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：5【點睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個數的立方等于，則這個數稱為的立方根是解題的關鍵．7、【解析】【分析】如圖，連接AC與BD交于點O，過點C作，點E關于對稱的對稱點為M，連接CM，GM，EM，EM與的交點為N，與BD交點為P，則，，，，求出的值，當三點不共線時，有；當三點共線時，有；有，可知三點共線時,值最小，在中，由勾股定理得，根據可得的最小值．【詳解】解：如圖，連接AC與BD交于點O，過點C作，點E關于對稱的對稱點為M，連接CM，GM，EM，EM與的交點為N，與BD交點為P

則，，，∵∴兩平行線的距離∵∴∴∴∴∴當三點不共線時，有當三點共線時，有∴∴三點共線時,值最小在中，由勾股定理得∴的最小值為故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，垂直平分線的性質，三角形的三邊關系，勾股定理，正弦值等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．三、解答題1、見解析【解析】【分析】先作的垂直平分線，交于點，再以為圓心，的長度為半徑在兩側畫弧截取，連接，則正方形為所作．【詳解】解：如圖，正方形為所作．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了正方形的判定與性質．2、(1)，，見解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根據題意，可以寫出兩種付費方式所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式，并在直角坐標系中畫出圖象；（2）根據題意和（1）中的函數解析式，令它們的函數值相等，求出相應的x的值即可；（3）根據題意，可以列出相應的方程，然后求解即可．(1)由題意可得，方式一：所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式是y＝3×2＋（x?3）×1.5＝1.5x＋1.5，當x＝4時，y＝7.5，當x＝5時，y＝9；方式二：所需的郵遞費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式是y＝x＋4，當x＝4時，y＝8，當x＝5時，y＝9；它們的函數圖象如圖所示：(2)由題意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：兩種付費方式所需郵遞費用相同，這箱物品的質量是5千克．(3)由題意可得：（1.5x＋1.5）?（x＋4）＝5，解得x＝15，答：這箱物品的質量是15千克．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數解析式，列出相應的方程．3、(1)①是；不是；②見解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根據題意可得，，結合題中定義即可得出結果；②根據題意及題中“等距點”可得，由相應的“等距線段”最短時，過點O分別作，，此時“等距線段”最短，據此作圖即可得；（2）根據勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，結合題意可得：，，結合圖形即可得出點的坐標；（3）分兩部分進行討論：①當時，點P為線段OC的中點；②當時，；結合題中“等距點”的定義及含角直角三角形的性質依次分析即可得出點P橫坐標的取值范圍．(1)解：①∵點B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴點B，C是關于點O的“等距點”，線段OA，OB不是關于點O的“等距線段”；故答案為：是；不是；②∵關于點O的兩個“等距點”，分別在邊AB，AC上，∴，當相應的“等距線段”最短時，過點O分別作，，此時“等距線段”最短，如圖所示：(2)解：如圖所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①當時，點P為線段OC的中點，∴，∴點O、C是關于點P的“等距點”，過點P作于點B，截取，連接PD，如圖所示：則，∵，∴，∴的關于點P的“等距點”有兩個在OC上，有一個在AC上，∵關于點P的“等距點”恰好有四個，且其中一個是點O，∴，即；②當時，，，則的關于點P的“等距點”有兩個在OC上，有一個在AC上，∵關于點P的“等距點”恰好有四個，且其中一個是點O，，即；綜上可得：，∴點P橫坐標的取值范圍為：．【點睛】題目主要考查