青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、對于拋物線y=-x2，下列說法不正確的是（

）．A．開口向下 B．對稱軸為直線x=0C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） D．y隨x的增大而減小2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）3、將三個相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對應(yīng)值如表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46以下結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時，函數(shù)最小值為﹣6；③圖象經(jīng)過了點(diǎn)（4，0）；④若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝﹣5有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③⑤5、如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．6、已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|b|＞|a|，二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的大致圖象不大可能的是（）A． B．C． D．7、關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）．A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．圖象位于第一、三象限內(nèi)C．圖象位于第二、四象限內(nèi) D．y隨x的增大而減小8、不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“-1”除數(shù)字外兩個小球無其他差別從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：則當(dāng)x＝0時，y的值為_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…2、在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．3、現(xiàn)有3張分別標(biāo)有數(shù)字：－1、0、2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任抽一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a，不放回，再抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)b，則點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率是______．4、我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．5、將寫有“新”“冠”“疫”“苗”漢字的四張除漢字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均勻攪拌，隨機(jī)摸出一張卡片，再隨機(jī)摸出一張卡片．兩次摸出卡片上的漢字能組成“疫苗”的概率是_____．6、飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后滑行______s后，才會停下來．7、有四張完全相同且不透明的的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，1，2，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限的概率是__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了謳歌黨的光輝業(yè)績，繼承和發(fā)揮黨的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風(fēng)，現(xiàn)從1班和2班各隨機(jī)抽取20名參賽學(xué)生的成績（百分制，單位：分）進(jìn)行整理、描述和分析：競賽成績?nèi)缦拢?班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)：1班2班抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)表（90分及以上為優(yōu)秀）分組1班2班統(tǒng)計(jì)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)該校1班有50人、2班有60人參加了此次測試，估計(jì)參加此次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為1班2班那個班學(xué)習(xí)黨史知識掌握較好？請說明理由．2、如圖，拋物線y＝ax2＋bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；(3)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，是否存在以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，請說明理由．3、如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A，G兩點(diǎn)，經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋2與直線交于A，D兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M是拋物線上位于直線AD下方上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時△MDA的面積最大？最大值是多少？(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、如圖，拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D（0，6）．(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)平移拋物線C，使平移后的拋物線C′的頂點(diǎn)P落在線段BD上，過P作x軸的垂線，交拋物線C于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作QE∥x軸交拋物線C于另一點(diǎn)E，連接PE，若△PQE是等腰直角三角形，請求出所有滿足條件的拋物線C′的函數(shù)表達(dá)式．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x＋3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．點(diǎn)E在對稱軸右側(cè)的拋物線上．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)F在拋物線的對稱軸上，且EF∥x軸，若以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點(diǎn)，滿足tan∠APB＝3，請直接寫出△PAB面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)及該三角形面積的最大值．6、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1，4)，且過點(diǎn)(0，3)．(1)求這個拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．(3)當(dāng)x取什么值時，函數(shù)值小于0？7、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)C（0，﹣3）．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)T（0，t）為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)T旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為B′，E′，當(dāng)四邊形BEB′E′的面積為12時，求t的值；(3)如圖2，過點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D．點(diǎn)M是直線CD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P．當(dāng)以點(diǎn)B、C、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式，，，可知函數(shù)圖像的開口，以及增減性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，選出不正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：由函數(shù)解析式，可知，，，，∴圖像的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)即（0，0），對稱軸為直線x=0，函數(shù)在對稱軸右邊圖像是遞減的，在對稱軸左邊是遞增的，故D選項(xiàng)錯誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式與圖像的關(guān)系，能夠根據(jù)解析式分析出圖像的特征是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，h）是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三種視圖中的主視圖，正確理解主視圖的定義，樹立空間觀念是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)表格中對稱點(diǎn)（-5，6），（2，6）可求圖象對稱軸，由圖象對稱軸右側(cè)的y隨x增大而增大可得拋物線開口向上，從而可判斷①②．根據(jù)點(diǎn)（-4，0）和對稱軸為直線x=-，可以判斷圖象不經(jīng)過點(diǎn)（4，0），從而可判斷③．根據(jù)拋物線開口向上，通過點(diǎn)（-8，y1），點(diǎn)（8，y2）與對稱軸的距離可判斷④．由表格可得二次函數(shù)最小值小于-6，從而可得拋物線與直線y=-5有兩個交點(diǎn)，進(jìn)而判斷⑤．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過（-5，6），（2，6），∴圖象對稱軸為直線x=-，由表格可得，x＞-時，y隨x的增大而增大，∴拋物線圖象開口向上，x=-時，y取最小值，∴①正確，②不正確．∵圖象經(jīng)過了點(diǎn)（-4，0），對稱軸為直線x=-，且，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)（4，0）．∴③不正確．∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-，--（-8）＜8-（-），∴y1＜y2，∴④正確．∵圖象開口向上，由表格可得y最小值小于-6，∴拋物線與直線y=-5有兩個交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=-5有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．∴⑤正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格判斷出拋物線開口方向與對稱軸．5、B【解析】【分析】設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系用含k的代數(shù)式表示x1x2和x3x4，另外，根據(jù)AB＝BC＝CD構(gòu)造關(guān)于k的方程，從而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解結(jié)果．【詳解】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與與平行x軸的直線交點(diǎn)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及對稱變換，構(gòu)造恰當(dāng)方程是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】先求出二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∴二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx與一次函數(shù)y2＝ax﹣b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)在軸上為或，A、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)不可能，故本選項(xiàng)符合題意；C、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，由|b|＞|a|，可得，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對于一次函數(shù)y2＝ax﹣b的圖象得，則，而對于二次函數(shù)y1＝ax2﹣bx的圖象，對稱軸，則，，，則本選項(xiàng)有可能，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．7、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，進(jìn)而判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)即可判斷B，C，D【詳解】解：∵∴，函數(shù)（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，，則圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，2）故A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確，符合題意；C.選項(xiàng)不正確，D.選項(xiàng)不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖法求解概率，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，如下圖，總共有四種結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為0的情況有兩種∴兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求解概率的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題1、-3【解析】【分析】根據(jù)表格，選擇合適的方法確定函數(shù)的解析式，把為轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值問題解答．【詳解】∵y＝a＋bx＋c經(jīng)過(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，當(dāng)x=0時，y=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了表格法表示函數(shù)，二次函數(shù)解析式的確定，求函數(shù)值，學(xué)會根據(jù)表格確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2、1≤x≤2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案為：1≤x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．3、【解析】【分析】根據(jù)題意可列表法進(jìn)行求解概率．【詳解】解：由題意可得如下表格：-102-1/（0，-1）（2，-1）0（-1，0）/（2，0）2（-1，2）（0，2）/∵一共有6種可能，而點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上的情況有4種，∴點(diǎn)C落坐標(biāo)軸上的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進(jìn)行求解概率是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時，正比例函數(shù)為，時，反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】通過題意畫樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)，在所有結(jié)果里面找出能夠組成“疫苗”的結(jié)果數(shù)量，最后再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的結(jié)果數(shù)為2，∴兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，用樹狀圖或列表法進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是掌握概率計(jì)算的公式．6、26【解析】【分析】當(dāng)滑行距離最大時飛機(jī)才會停下來，所以把二次函數(shù)解析式配方即可．【詳解】∵，∴當(dāng)時，取得最大值338m，即飛機(jī)著陸后滑行26s后，才會停下來.故答案為：26【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵理解題意，飛機(jī)滑行距離最遠(yuǎn)時才會停下．7、##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限可得，，根據(jù)列表法求解即可【詳解】函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限，，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)列表可得共有16種等可能結(jié)果，其中的結(jié)果有4種，則函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)在第一，三象限的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，列表法求概率，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)5(2)81.5；88(3)25人(4)2班學(xué)生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大【解析】【分析】(1)把低于80的頻數(shù)求和即可．(2)將數(shù)據(jù)排序，計(jì)算第10個、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；將數(shù)據(jù)排序，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．(3)計(jì)算50×20%+60×25%的和即可．(4)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度去比較分析．(1)80分以下的人數(shù)為：1+1+3=5（人）,故答案為：5．(2)將52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94重新排序?yàn)椋?2，69，72，77，78，80，81，81，81，81，82，83，86，86，87，87，92，93，9498，故中位數(shù)為a=81+82288出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為b=88，故答案為：81.5，88．(3)根據(jù)題意，得50×20%+60×25%=25（人）．(4)2班學(xué)生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和樣本估計(jì)總體思想，熟練掌握中位數(shù)的計(jì)算和眾數(shù)的確定是解題的關(guān)鍵．2、(1)y＝﹣x2+4x(2)3(3)存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得對稱軸，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時，分三類情況討論：①以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時，證明△CBM≌△MHN（AAS），即可求得的坐標(biāo)，②以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸下方時，證明Rt△NEM≌Rt△MDC，③以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸左側(cè)時，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，④以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時，同理得ME＝DN＝NH＝3，⑤以C為直角頂點(diǎn)時，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形．(1)把A（4，0），B（1，3）代入拋物線y＝ax2+bx中，得0=16a+4b3=a+b解得a=?1b=4所以該拋物線表達(dá)式為y＝﹣x2+4x；(2)∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴拋物線對稱軸為直線x＝2，∵點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴C（3，3），又∵BC＝2，∴SΔ(3)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時，分三類情況討論：①以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時，如圖，∵CM＝MN，∠CMN＝90°，在△CBM和△MHN中，∠CBM=∠MHN∠BMC=∠HNM∴△CBM≌△MHN（AAS），∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3﹣2＝1，∴N（2，0）；②以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸下方時，如圖，作輔助線，構(gòu)建如圖所示的兩直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，∵M(jìn)N=MC,∠NMC=90°∠NME+∠CMD=90°,∠NME+∠ENM=90°∴∠NEM=∠DMCRt△NEM≌Rt△MDC，∴EM＝CD＝5，∵OH＝1，∴ON＝NH﹣OH＝5﹣1＝4，∴N（﹣4，0）；③以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸左側(cè)時，如圖，CN＝MN，∠CMN＝90°，做輔助線，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME＝NH＝DN＝3，∴ON＝3﹣1＝2，∴N（﹣2，0）；④以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時，如圖，做輔助線，同理得ME＝DN＝NH＝3，∴ON＝1+3＝4，∴N（4，0）；⑤以C為直角頂點(diǎn)時，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形；綜上可知當(dāng)△CMN為等腰直角三角形時N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）或（﹣2，0）或（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與等腰直角三角形的問題，待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．3、(1)；D（12，10）(2)當(dāng)M運(yùn)動到M（6，0）時，S有最大值為36(3)（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求拋物線解析式，可得點(diǎn)坐標(biāo)，直線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，計(jì)算求解即可；（2）如圖1，過點(diǎn)M作y軸的平行線交線段AD于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，，S＝，計(jì)算求解即可；（3）分情況求解：①當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時，如圖2，設(shè)P（x，0），過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，則△PDH∽△APO，，，計(jì)算求解即可；②當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，如圖3，過點(diǎn)A作AP⊥AD，交x軸與點(diǎn)P，設(shè)P（x，0），則△OPA∽△AOG．，，計(jì)算求解即可；③當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時，如圖4，過點(diǎn)D作DP⊥AD，交x軸于點(diǎn)P，設(shè)P（x，0），過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則△PDH∽△DGH，，，計(jì)算求解即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bc+2經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式，∵當(dāng)x＝0時，y＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∴m＝2，即直線解析式為：，∴拋物線與直線交于A、D兩點(diǎn)，∴，解得，，∴D（12，10）；(2)解：如圖1，過點(diǎn)M作y軸的平行線交線段AD于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∴，，，∴S＝，，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∴當(dāng)M運(yùn)動到M（6，0）時，S有最大值為36；(3)解：存在．①當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時，如圖2，設(shè)P（x，0），過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（10，0）．②當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，如圖3，過點(diǎn)A作AP⊥AD，交x軸與點(diǎn)P，設(shè)P（x，0），∴，∵，∴，∴△OPA∽△AOG．∴，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；③當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時，如圖4，過點(diǎn)D作DP⊥AD，交x軸于點(diǎn)P，設(shè)P（x，0），過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△DGH，∴，∴，∴x＝∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與面積綜合，二次函數(shù)與直角三角形的綜合，三角形相似等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．4、(1)y=?12x(2)y=?12(x?4)2+2或y【解析】【分析】(1)設(shè)拋物線C的解析式為y＝a(x?2)2+8，把（0，6）代入y＝a(x?2)(2)確定直線BD的解析式為y＝﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t+6），則0＜t＜6，則Q（t，?12t2+2t+6），利用Q，E是C的對稱點(diǎn)，確定E(1)∵拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8），∴設(shè)拋物線C的解析式為y＝a(x?2)2把（0，6）代入y＝a(x?2)2得a，∴拋物線C的解析式為y(x?2)2+8，∴y=?1令y＝0，則有?1解得x＝﹣2或6，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)∴B（6，0）．(2)設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，則6k+b=解得k=?1b∴直線BD的解析式為y＝﹣x+6，設(shè)P（t，﹣t+6），則0＜t＜6，則Q（t，?1∵E，Q關(guān)于拋物線C的對稱軸直線x＝2對稱，∴t+x∴xE∴E（﹣t+4，?1∴QP=?12t2+2t+6﹣（﹣t+6）=?∵QP⊥x軸，QE∥x軸，∴∠PQE＝90°，∴當(dāng)QE＝PQ時，△PQE是等腰直角三角形，即?12t①當(dāng)?12t解得t＝4或﹣2（舍棄），此時P（4，2），故拋物線解析式為y=?1②當(dāng)?12t解得t＝5?17或5+此時P（5?17，1+∴y=?12∴滿足條件的拋物線有兩條，解析式分別為y=?12(x?4)2+2或y【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，拋物線的對稱性，拋物線與x軸的交點(diǎn)，等腰直角三角形的分類，熟練掌握待定系數(shù)法，拋物線的對稱性，分類思想是解題的關(guān)鍵．5、(1)y＝x2﹣4x+3，（2，﹣1）(2)（5，8）或（，）(3)△PAB面積最大值為，此時P（，）【解析】【分析】（1）先由y＝﹣x+3得出A，B的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）先確定△ABC是直角三角形，然后分兩種情況討論以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，由相似三角形的性質(zhì)列方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）先根據(jù)tan∠APB＝3確定P所在的運(yùn)動路徑是以AD為直徑的圓，然后找點(diǎn)P與AB最遠(yuǎn)的位置，求出此時△PAB面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)∵直線y＝﹣x+3與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)、∴A（0，3），B（3，0），將A（0，3）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1）．(2)∵A（0，3），B（3，0），D（2，﹣1），∴AB2＝32+32＝18，AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD為直角三角形，且∠ABD＝90°，設(shè)點(diǎn)E（m，m2﹣4m+3）（m＞2）．∵EF∥x軸，∴DF＝m2﹣4m+3+1＝m2﹣4m+4，F(xiàn)E＝m﹣2，∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠ABD＝90°，∴如圖1，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BAD，則，由AB2＝32+32＝18，BD2＝（3﹣2）2+（0+1）2＝2，得AB＝3，BD，∴，解得m1＝5，m2＝2（不符合題意，舍去）．∴E（5，8）；如圖2，以點(diǎn)D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且∠FDE＝∠BDA，則，∴，解得m1，m2＝2（不符合題意，舍去），∴E（，）．綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，8）或（，）．(3)由（2）得，tan∠ADB3，∵tan∠APB＝3，∴∠APB＝∠ADB，∴點(diǎn)P在過A、B、D三點(diǎn)，即以AD為直徑的圓上．如圖3，取AD的中點(diǎn)Q，以點(diǎn)Q為圓心，以QA為半徑作圓，連接QB，∵QBAD＝QA，∴點(diǎn)B在⊙Q上；連接并延長OQ、QO分別交AB于點(diǎn)G、⊙Q于點(diǎn)H，作PR⊥AB于點(diǎn)R，連接PG、PQ．∵QB＝PA，OB＝OA，∴HG垂直平分AB，由PG≤QG+PQ，得PG≤GH，∵PR≤PG，∴PR≤GH；∵S△PABAB?PR，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時，△PAB的面積最大，此時S△PABAB?GH．由AD2＝（2﹣0）2+（3+1）2＝20，得AD＝2，∵∠ABQ＝90°，AQAD，AGAB，∴QG，∵HQ＝AQ，∴GH，∴S△PAB最大3（）；過點(diǎn)H作HL⊥x軸于點(diǎn)L，∵∠OHL＝90°﹣∠HOL＝90°﹣∠BOG＝∠OBA＝45°，∴OL＝OH?tan45°OH；∵OGAB，∴OH＝GH﹣OG，∴HL＝OL（），∴H（，）．∵此時點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，∴P（，）．綜上所述，△PAB面積最大值為，此時P（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題；第一問求解析式是常規(guī)題型，中考容易考；相似三角形的情況需要分類討論，容易出錯，第三問利用輔助圓的知識，屬于中考壓軸題．6、(1)y=-(x+1)2+4(2)見解析(3)x<-3或x>1【解析】【分析】（1）先設(shè)出頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)2+4，再把(0，3)代入函數(shù)解析式，求出a=-1即可；（2）用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=-(x+1)2+4的圖像，列表，描點(diǎn)，用平滑曲線連結(jié)即可；（3）利用表格與函數(shù)圖像求不等式解集即可．(1)解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，4)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4，拋物線y=a(x+1)2+4過點(diǎn)(0，3)，a+4=3，解得a=-1，拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4；(2)解：列表：x…-4-3-2-1012…y…-503430-5…在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，用平滑曲線連結(jié)，(3)根據(jù)圖像可知，函數(shù)值小于0，函數(shù)圖像在x軸下方，在-3左側(cè)和1右側(cè)兩部分，∴當(dāng)x<-3或x>1時，函數(shù)值小于0．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，利用表格與圖像求不等式的解集，掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，利用表格與圖像求不等式的解集是解題關(guān)鍵．7、(1)y＝﹣x2﹣4x﹣3(2)t＝﹣3(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），將C（0，﹣3）代入求值，進(jìn)而可得解析式；（2