人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．2、如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．3、在ABCD中，添加以下哪個(gè)條件能判斷其為菱形（）A．AB⊥BC B．BC⊥CD C．CD⊥AC D．AC⊥BD4、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE5、在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，MN∥BC，一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、菱形的對(duì)角線之比為3：4，且面積為24，則它的對(duì)角線分別為________．2、如圖，四邊形和四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中分別交，于點(diǎn)，，則四邊形的面積為______．3、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為________．4、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為______．（用含正整數(shù)n的式子表示）5、如圖，正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E＝______°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x，﹣m）在第四象限，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，x＝+n（n為常數(shù)），點(diǎn)C在x軸正半軸上，（1）如圖1，連接AB，直接寫出AB的長(zhǎng)為；（2）延長(zhǎng)AC至D，使CD＝AC，連接BD．①如圖2，若OA＝AC，求線段OC與線段BD的關(guān)系；②如圖3，若OC＝AC，連接OD．點(diǎn)P為線段OD上一點(diǎn)，且∠PBD＝45°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．2、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，D，M關(guān)于直線AF對(duì)稱．連結(jié)DM并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于N，求證：．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，證明：△ADE是等腰三角形；（2）若BC＝12，DE＝5，且E為AC中點(diǎn)，求AD的值．4、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點(diǎn)O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，AC，且AD＝AF．（1）判斷四邊形ABFC的形狀并證明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，可求出，，再由點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．2、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，弧長(zhǎng)就是的長(zhǎng)度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：四邊形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧長(zhǎng)為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過(guò)勾股定理求邊長(zhǎng)，是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，結(jié)合選項(xiàng)找到對(duì)角線互相垂直即可求解．【詳解】A、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；故選項(xiàng)A不符合題意；B、C選項(xiàng)，同A選項(xiàng)一樣，均為鄰邊垂直，ABCD是矩形；故選項(xiàng)B、C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；故選項(xiàng)D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結(jié)論正確的是D選項(xiàng)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定②正確，由勾股定理即可判定③錯(cuò)誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定④正確．【詳解】∵CM、BN分別是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PM、PN分別是兩個(gè)直角三角形斜邊BC上的中線∴故①正確∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜?∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正確在Rt△ABN中，由勾股定理得：故③錯(cuò)誤當(dāng)∠ABC=60゜時(shí)，△ABC是等邊三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)∴MN是△ABC的中位線∴MN∥BC故④正確即正確的結(jié)論有①②④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6和8##8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），∴菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，．故答案為：6和8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記．2、4【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計(jì)算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中計(jì)算出BE=CE=，然后證明BE⊥AB，利用勾股定理計(jì)算出AE，從而得到OA的長(zhǎng)；設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理計(jì)算出OF，再利用余弦的定義求解即可．【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，∴．∴，設(shè)AF=x，∵菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，∴FE=FA=x，∴BF=2-x，在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在Rt△AOF中，，∴．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．4、．【解析】【分析】由AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．5、22.5【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知，由角平分線的定義得，進(jìn)而可求∠E的度數(shù)．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．【分析】（1）利用二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出m＝3，判斷出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得結(jié)論；（2）①結(jié)論：OC＝BD，OC∥BD．連接AB交x軸于點(diǎn)T．利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出OC＝2CT，利用三角形中位線定理得出CT∥BD，BD＝2CT，由此即可得；②連接AB交OC于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OC于H．證明△OTB≌△PHO（AAS），推出BT＝OH＝3，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意，，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案為：6；（2）①結(jié)論：OC＝BD，OC∥BD．理由：如圖，連接AB交x軸于點(diǎn)T．

∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三線合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；②如圖，連接AB交OC于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，∵∠PBD＝45°，∴∠ABP＝45°，∵∠OBP＝∠OBT+∠ABP＝∠OBT+45°，∠OPB＝∠PBD+∠PDB＝45°+∠PDB，∴∠OBP＝∠OPB，∴OB＝PO，在和中，，∴△OTB≌△PHO（AAS），∴BT＝OH＝3，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化、三角形中位線定理、等腰三角形的三線合一等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）②，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2、見解析【分析】連結(jié)，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，進(jìn)而可證，即可得，由∠AON=90°，可得．【詳解】證明：連結(jié)，、關(guān)于對(duì)稱，∴垂直平分，，∴，∴，，在Rt和Rt中，∴，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問(wèn)題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問(wèn)題迅速獲解．3、（1）見解析；（2）8【分析】（1）根據(jù)“三線合一”性質(zhì)先推出∠BAD=∠CAD，再結(jié)合平行線的性質(zhì)推出∠BAD=∠ADE，從而得到∠ADE=∠EAD，即可根據(jù)“等角對(duì)等邊”證明；（2）根據(jù)題意結(jié)合中位線定理可先推出AC=2DE，然后在Rt△ADC中利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴由“三線合一”知：∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB交AC于點(diǎn)E，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，即：∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：由“三線合一”知：BD=CD，∵BC=12，∴DC=6，∵E為AC中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴AB=2DE，∴AC=AB=2DE=10，在Rt△ADC中，，∴AD=8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位線定理等，掌握等腰三角形的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用中位線定理和勾股定理計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，再證明Rt△DAF≌Rt△ABE即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）的結(jié)論得出∠ADF=∠BAE，進(jìn)而求出∠BAE+∠DFA=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【