試卷第=page22頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線相等的平行四邊形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形C．對角線互相垂直且相等的四邊形 D．對角線相等且互相垂直的平行四邊形2、如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D＝60°，連接AF，并延長交BE于點(diǎn)P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，則BE的長為（）A．5 B．2 C．2 D．33、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當(dāng)?ABCD是矩形時，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時，AC⊥BDC．當(dāng)?ABCD是正方形時，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時，AB＝AC4、如圖，的對角線交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．165、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在四邊形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，則四邊形ABCD為平行四邊形．2、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H在線段AB上，則的值是_____．3、如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF．若AF＝5，BF＝3，則AC的長為_____．4、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊AD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．5、如圖，在?ABCD中，BC＝3，CD＝4，點(diǎn)E是CD邊上的中點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折得△BGE，連接AE，A、G、E在同一直線上，則AG＝______，點(diǎn)G到AB的距離為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：?ABCD的對角線AC，BD相交于O，M是AO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，BM=DN．

2、在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連接兩個網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段．點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上．（1）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則a＝，b＝，＝；（2）請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且邊長為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積分別為，．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形ΔA1B1C1；（2）借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出線段CD，使CD平分ΔABC的面積．（保留確定點(diǎn)D的痕跡）．4、如圖，在中，，D是邊上的一點(diǎn)，過D作交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，求的長．5、如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)H，連接BD，DE，先證∠DHC=90o，再證四邊形ADEF是平行四邊形，最后利用勾股定理得出結(jié)果．【詳解】過點(diǎn)D作DH⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)H，連接BD，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，∠ADC=60o，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60o，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90o，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，∴，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴AD=BC=EF，AD∥EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE=1，∵AF⊥BE，∴DE⊥BE，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．3、D【解析】【分析】由矩形的四個角是直角可判斷A，由菱形的對角線互相垂直可判斷B，由正方形的對角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)?ABCD是矩形時，∠ABC＝90°，正確，故A不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時，AC⊥BD，正確，故B不符合題意；當(dāng)?ABCD是正方形時，AC＝BD，正確，故C不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時，AB＝BC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得S△DOE=4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴S△DOE=S△COD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及三角形中線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：四邊形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧長為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知：∵AB//CD，BC//AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：//．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)，由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，四邊形為正方形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長．3、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF＝AF＝5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì)．4、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點(diǎn)A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，當(dāng)M、P、C三點(diǎn)共線時，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、2##【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的長，進(jìn)而可得GF的值．【詳解】解：如圖，GF⊥AB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E是CD邊上的中點(diǎn)，∴CE=DE=2，由折疊可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在?ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根據(jù)勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，∴GF2=AG2-AF2=4-=，∴GF=，故答案為2，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，證明△ABG≌△EAD是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【分析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，進(jìn)而可得MO=ON,進(jìn)而即可證明四邊形是平行四邊形，即可得證．【詳解】如圖，連接，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=OC，DO=OB．∵M(jìn)為AO的中點(diǎn)，N為CO的中點(diǎn)，即∴MO=ON．四邊形是平行四邊形，∴BM∥DN，BM=DN．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、（1），2，；（2）4或5．【分析】（1）借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù)，進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)要求周長邊長為的菱形即可．【詳解】解：（1）由題意得：a=，b=2，

∴；

故答案為：，2，；（2）如圖1，2中，菱形ABCD即為所求．

菱形ABCD的面積為=×4×2=4或菱形ABCD的面積=×=5，

故答案為：4或5．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，無理數(shù)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形解決問題．3、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化作圖即可；（2）利用格點(diǎn)特征以及矩形對角線互相平分且相等的性質(zhì)取中點(diǎn)從而求解．【詳解】解：（1）如圖所示，ΔA1B1C1即為所求，（2）連接格點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知、為矩形的對角線，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖中的軸對稱變換和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4、（1）見解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得∠BCD=∠BDC，再由及，可得∠ECD=∠EDC，則有EC=ED，從而可得點(diǎn)B、E在線段CD的垂直平分線上，從而可得結(jié)論；（2）由D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)及BC=BD，可得△BDC是等邊三角形，從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的長．【詳解】（1）∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC，點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上∵，∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED∴點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上∴BE是線段CD的垂直平分線（2）D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90゜∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線∴CD=BD∴CD=BC=BD∴△BDC是等邊三角形∴∠BCD=∠DBC=60゜∴∠ECF=90゜－60゜=30゜由（1）知，BF⊥CD∴EC=2EF=2，∴BE=2EC=4∵DE⊥AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴AE=BE=4∴AC=AE+EC=4+2=6【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；題目雖不難，但涉及的知識點(diǎn)比較多，靈活運(yùn)用這些知識是解題的關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）正方形ABCD的面積為【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可得出結(jié)論；（2）證明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO