中考數(shù)學總復習《旋轉》考前沖刺練習試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時點B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°2、下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，其中點與點是對應點，且點在同一條直線上；則的長為(

)A． B． C． D．4、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉后到達△ACE的位置，那么旋轉角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°5、如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉得到，點A，B的對應點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，△ABC和△DEC關于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．2、如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2022次旋轉結束時，點的坐標為______．3、如圖，正方形的邊長為4，點E是對角線上的動點（點E不與A，C重合），連接交于點F，線段繞點F逆時針旋轉得到線段，連接．下列結論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結論的序號）4、在△ABC中，∠C=90°，cm，cm，繞點C將△ABC旋轉使一直角邊的另一個端點落在直線AB上一點K，則線段BK的長為_________cm5、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉20°，連結AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)；進而得到線段BE＝AD，依據(jù)．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點C按順時針方向旋轉120°，使點B、C、D在同一條直線上，連結AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關系；②∠APB的度數(shù)＝．（3）應用：若將圖1中的△CDE，繞點C按逆時針方向旋轉一個角度α（0＜α＜360°），當α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．2、如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）畫出線段AB向右平移4個單位后的線段A1B1；（2）畫出線段AB繞原點O旋轉180°后的線段A2B2．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）4、如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點F，連接DF．(1)請直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關系；(2)將圖1中的△CDE繞點C按逆時針旋轉，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．5、如圖，等腰三角形中，，．作于點，將線段繞著點順時針旋轉角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由矩形的性質，可知∠ABC＝90°，再由旋轉，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點】本題考查旋轉的性質，矩形的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．2、B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵A中的圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴A中的圖象不是中心對稱圖形，∴選項A不正確；∵B中的圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴B中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，∴選項B正確；∵C中的圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，∴選項C不正確；∵D中的圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴D中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項D不正確；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉的性質可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故選：A．【考點】本題主要考查了旋轉的性質、勾股定理，在解決旋轉問題時，要借助旋轉的性質找到旋轉角和旋轉后對應的量．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉角為，根據(jù)等邊三角形的性質即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉后到達△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉角為，故選B【考點】本題考查了等邊三角形的性質，找旋轉角，找到旋轉前后對應的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】由旋轉可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項錯誤；由旋轉可知，由于，即推出，即B選項錯誤；由三角形三邊關系可知，即可推出，即C選項錯誤；由旋轉可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項正確；【詳解】由旋轉可知，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，故C選項錯誤，不符合題意；由旋轉可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項正確，符合題意；故選D．【考點】本題考查旋轉的性質，三角形三邊關系，等邊三角形的判定和性質以及平行線的判定．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點】本題考查了中心對稱的性質，勾股定理等知識，關鍵中心對稱性質的應用．2、【解析】【分析】根據(jù)直角坐標系、正方形的性質，得，，根據(jù)勾股定理的性質，得；根據(jù)菱形的性質，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且∴，∴以為邊構造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標和點的坐標相同根據(jù)題意，第2次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：第4次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：第6次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：∴點的坐標為：故答案為：．【考點】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握旋轉、菱形、正方形的性質，從而完成求解．3、①②④【解析】【分析】過E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．【詳解】解：過E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正確；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四邊形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正確；∵∴∴BE=過E作EH⊥AB∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE設AH=HE=x，則BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正確，所以答案為：①②④．【考點】本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉的性質，正方形的判定與性質，角平分線的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質，綜合運用正方形的判定與性質定理，勾股定理等知識是解題的關鍵．4、3或8【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由面積可求CH的長，由勾股定理可求AH，BH的長，分兩種情況討論，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，cm，cm，∴AB=cm，∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CH，∴×2=5×CH，∴CH=2cm，∴AH=cm，∴BH=4cm，當點A落在直線AB上時，則AC=CK，∵CH⊥AB，∴KH=AH=1cm，∴BK=5-2=3cm，當點B落在直線AB上時，則CB=CK'，∵CH⊥AB，∴K'H=BH=4cm，∴BK'=8cm，綜上所述：BK=3cm或8cm，故答案為：3或8．【考點】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．5、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點時針旋轉，得到，的對應角是故答案為：．【考點】此題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是正確確定對應角．三、解答題1、（1）定理（兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應邊相等；（2）①仍存在，證明見解析；②；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質可得；（2）①先根據(jù)等邊三角形的性質可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質可得；②先根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)三角形的外角性質即可得；（3）先畫出圖形，過點作于點，再根據(jù)直角三角形的定義可得，然后根據(jù)三角形的面積公式和旋轉角的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，故答案為：定理（兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應邊相等；（2）①仍存在，證明如下：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，；②，，，故答案為：；（3）如圖，過點作于點，，當且僅當，即點與點重合時，等號成立，，當時，的面積最大，此時旋轉角或．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、圖形的旋轉等知識點，正確找出全等三角形是解題關鍵．2、（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）分別確定向右平移4個單位后的對應點，再連接即可；（2）分別確定繞原點O旋轉180°后的對應點，再連接即可.【詳解】解：（1）如圖，線段即為所求作的線段，（2）如圖，線段即為所求作的線段，【考點】本題考查的是平移的作圖，中心對稱的作圖，掌握平移的性質與中心對稱的性質是解題的關鍵.3、見解析【解析】【分析】假設PB≥PC，從假設出發(fā)推出與已知相矛盾，得到假設不成立，則結論成立．【詳解】證明：假設PB≥PC，如圖，把△ABP繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，得到△ADC，連接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，這與∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考點】此題主要考查了反證法的應用，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．4、(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立，理由見解析；②1≤S△ADF≤4.【解析】【分析】（1）延長DF交AB于H，連接AF，先證明△DEF≌△HBF，得BH=CD，再證明△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關系即可得到結論；（2）①過B作DE的平行線交DF延長線于H，連接AH、AF，先證明△DEF≌△HBF，延長ED交BC于M，再證明∠ACD=∠ABH，得△ACD≌△ABH，得AD=AH，等量代換可得∠DAH=90°，即△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關系即可得到結論；②先確定D點的軌跡，求出AD的最大值和最小值，代入S△ADF=求解即可．(1)解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：延長DF交AB于H，連接AF，∵∠EDC=∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠FED，∵F是BE中點，∴BF=EF，又∠BFH=∠DFE，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，AB=AC，∴BH=CD，AH=AD，∴△ADH為等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，又HF=FD，∴AF⊥DH，∴∠FAD=∠ADF=45°，即△ADF為等腰直角三角形，∴AD=DF;(2)解：①結論仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下