滬科版8年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2、下列是對方程2x2﹣2x+1＝0實(shí)根情況的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3、下列命題正確的是（）A．若，則 B．四條邊相等的四邊形是正四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．如果，則4、小穎同學(xué)參加學(xué)校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容、語言表達(dá)和形象風(fēng)度三項得分分別為86分、90分、80分，若這三項依次按照50%，40%，10%的百分比確定成績，則她的成績?yōu)椋ǎ〢．84分 B．85分 C．86分 D．87分5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（）A． B．3 C． D．16、下列新冠疫情防控標(biāo)識圖案中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．7、若0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個根，則m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．無法確定8、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)B．全等三角形的面積相等C．如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、計算______．2、在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，那么DB′的長為_________3、如果一個等腰三角形的底為8，腰長為5，則它的面積是_____．4、若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值為__________．5、已知，為實(shí)數(shù)，且，則________．6、已知0是關(guān)于的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，則=______．7、如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），那么A、B兩點(diǎn)的距離等于___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、因式分解：．2、某區(qū)大力發(fā)展花椒經(jīng)濟(jì)，幫助農(nóng)民走富裕之路．去年花椒大獲豐收，椒農(nóng)張大爺共售出A、B兩種鮮花椒900千克，A種鮮花椒售價是6元/千克，B種鮮花椒售價是8元/千克，全部售出后總銷售額為6000元．（1）去年椒農(nóng)張大爺售出A、B兩種花椒各多少千克？（2）今年花椒又獲得豐收，張大爺借助某直播平臺銷售鮮花椒．A種鮮花椒讓利銷售，其單價比去年下降了，B種鮮花椒的單價比去年上漲了2a%，結(jié)果A種鮮花椒的銷量是去年的2倍，B種鮮花椒的銷量比去年減少了a%，總銷售額比去年增加了60%．求a的值．3、（1）閱讀理解我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；（2）問題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．4、問題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE＝AF，DE⊥AF于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長CB到點(diǎn)H，使得BH＝AE，判斷△AHF的形狀，并說明理由．類比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，則DE=________．（只在圖2中作輔助線，并簡要說明其作法，直接寫出DE的長度5、在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（3）△ABC是三角形，理論依據(jù)．6、某中學(xué)號召學(xué)生開展社會實(shí)踐活動．學(xué)校隨機(jī)地通過問卷形式調(diào)查了200名學(xué)生，并將學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的天數(shù)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題（填入結(jié)果和補(bǔ)全圖形）：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）學(xué)生參加社會實(shí)踐活動天數(shù)的中位數(shù)是______天；學(xué)生參加社會實(shí)踐活動天數(shù)的眾數(shù)是______天；（3）該校共有1500人，請你估計“實(shí)踐活動時間為5天”的學(xué)生有多少人？-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，是一元一次方程，故此選項不符合題意；B、，是一元二次方程，故此選項符合題意；C、，是分式方程，故此選項不符合題意；D、是二元二次方程，故此選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時，要注意兩個方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．2、C【分析】先求出根的判別式的值，根據(jù)△>0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，△=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，△<0沒有實(shí)數(shù)根作出判斷即可．【詳解】∵根的判別式，∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握根的判別公式為是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用等式的性質(zhì)以及矩形、正方形、菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、若，則，故此命題正確；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故原命題不正確；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題不正確；D、如果，a≠0時，則，若時，此命題不正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理以及等式的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形及菱形的判定方法．4、D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：86×50%+90×40%+80×10%=43+36+8=87（分）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，本題易出現(xiàn)的錯誤是求86，90，80這三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．5、C【分析】過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設(shè)，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：選項B、C、D不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；選項A能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將代入方程解關(guān)于的一元二次方程，且根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為0，即可求得的值【詳解】解：0是關(guān)于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個根，，且解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的定義，因式分解法解一元二次方程，注意是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．8、D【分析】逐個寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項，逆命題：互補(bǔ)的兩個角是鄰補(bǔ)角．互補(bǔ)的兩個角頂點(diǎn)不一定重合，該逆命題不成立，故A選項錯誤；B選項，逆命題：面積相等的兩個三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項錯誤；C選項，逆命題：如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等．這兩個實(shí)數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項錯誤；D選項，逆命題：平行四邊形是兩組對角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆命題成立，故D選項正確．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結(jié)論互換后的新命題就是這個命題的逆命題．二、填空題1、【分析】直接利用零指數(shù)冪，化簡絕對值求解即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．2、2【分析】連接B′O．證明△B′OD是等邊三角形，即可求得B′D=OD=BD=2．【詳解】解：如圖，連接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等邊三角形，∴B′D=OD=BD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【分析】先畫好符合題意的圖形，過作于證明再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，過作于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形，結(jié)合利用等腰三角形的三線合一證明”是解本題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)題意把x=2代入，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把x=2代入，可得，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解（根）的意義，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．5、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解．【詳解】依題意可得m-2≥0且2-m≥0∴m=2∴n-3=0∴n=3∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)及求值，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．6、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進(jìn)而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關(guān)于的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根，∴，且，∴，故應(yīng)填-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．7、5【分析】利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【詳解】解：，，即、兩點(diǎn)的距離等于5，三、解答題1、【分析】設(shè)則令求解的值，再分解因式即可.【詳解】解：設(shè)則令即【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，利用一元二次方程的求根公式分解因式，熟練的利用公式法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵.2、（1）去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒600千克，售出種花椒300千克（2）的值為30【分析】（1）設(shè)去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒千克，售出種花椒千克，再根據(jù)兩種花椒的銷售總量和銷售總額建立方程組，解方程組即可得；（2）先分別求出兩種花椒的單價和銷量，再根據(jù)“總銷售額比去年增加了”建立方程，解方程即可得．（1）解：設(shè)去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒千克，售出種花椒千克，由題意得：，解得，答：去年椒農(nóng)張大爺售出種花椒600千克，售出種花椒300千克；（2）解：今年種花椒的單價為元/千克，種花椒的單價為元/千克，今年種花椒的銷量為（千克），種花椒的銷量為千克，則，整理得：，解得或（不符題意，舍去），答：的值為30．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，正確建立方程組和方程是解題關(guān)鍵．3、（1），見解析；（2）EF為或【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積與小正方形的面積和證明；（2）分a＞b和a＜b兩種情況求解．【詳解】解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長為（b﹣a），∵∴，∴（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，分兩種情況：①a＞b時，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴解得：a=，∴EF=；②a＜b時，同①得：，解得：a=，∴EF=；綜上所述，EF為或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明和應(yīng)用，熟練掌握面積法證明勾股定理，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由見解析；類比遷移：9【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得即可得AH=AF，△AHF是等腰三角形；類比遷移：延長CB到點(diǎn)H，使BH=AE=6，連接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，由已知DE=AF可得AH=AF，可得△AHF是等邊三角形，則AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代換可得DE=AH=8．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠DAB=∠AGD=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°，∴∠ADE=∠BAF,∵DE=AF，∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；：（2）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等腰三角形．②延長CB到點(diǎn)H，使得BH＝AE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD,∴∠ABH=∠BAD，∵BH=AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°，∵DE=AF，∴AH=AF，∴△AHF是等邊三角形，∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，∴DE=AH=9【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形判