魯教版（五四制）6年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，，，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A．線段的長(zhǎng)度 B．線段的長(zhǎng)度C．線段的長(zhǎng)度 D．線段的長(zhǎng)度2、若一個(gè)角為45°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．135° D．125°3、將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β相等的是（）A． B．C． D．4、已知，則的值等于（）A．1 B．﹣1 C．-2 D．5、延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)、.若，則的長(zhǎng)度（）A．等于 B．等于 C．等于 D．無法確定6、可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg．則數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.5×10﹣5 B．0.85×10﹣4 C．8.5×105 D．85×10﹣67、下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．8、能解釋：“用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上”這實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．同角的補(bǔ)角相等第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，則代數(shù)式的值為______．2、＝_____度，90°﹣＝___°__．3、古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法．以方程為例，三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造如圖所示的大正方形ABCD，它由四個(gè)全等的矩形加中間小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得AB的長(zhǎng)，從而解得x．根據(jù)此法，圖中正方形ABCD的面積為________，方程可化為________．4、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成新的圖形．現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是_______．（請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào)）5、如圖，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，若OC平分∠AOB，則，依據(jù)是______．6、如圖已知，線段，，為線段的中點(diǎn)，那么線段_________．7、已知射線OA與射線OB垂直，射線OA表示的方向是北偏西25°方向，則射線OB表示的方向?yàn)槟掀鱛_______方向．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，B為CD的中點(diǎn)，，．(1)圖中共有______條線段；(2)求AC的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．(4)若點(diǎn)F在線段AD上，且cm，求BF的長(zhǎng)．2、點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，，平分．（1）如圖，若，求的度數(shù)．（2）如圖，若，求的度數(shù)．3、國(guó)家實(shí)施“雙減”政策后，為了解學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的減輕情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查設(shè)置“顯著”，“一般”，“略有”，“未有”四個(gè)減輕程度的等級(jí)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估算該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的總?cè)藬?shù)．4、一副直角三角板按如圖1所示的方式放置在直線l上，已知AB=160，BC=80，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，三角板ADE（含45°）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒3°，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，全部停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．圖2是運(yùn)動(dòng)過程中某時(shí)刻的圖形．(1)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，△ADE轉(zhuǎn)動(dòng)了°．(2)當(dāng)0＜t＜60時(shí)，若∠FAE與∠B互為余角，則t=．(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t＝時(shí)，使得AE、AD、AB三條射線中，其中一條是另外兩條射線夾角（小于180°）的角平分線．(4)當(dāng)△ACP的面積大于△ABC面積的一半，且△ADE的邊所在直線與直線AB的夾角為90度時(shí)，直接寫出：所有滿足條件的t的取值之和為

．5、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠DOB內(nèi)部，且．過O作OF⊥OE．若，(1)求∠BOE的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；(2)若，試說明OB平分∠DOF．6、已知：如圖1，是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，兩點(diǎn)分別從，出發(fā)以，的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）(1)若，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了，求的值；(2)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，試說明；(3)如圖2，已知，是線段所在直線上一點(diǎn)，且，求的值．7、為落實(shí)我?！爸劢K身發(fā)展為幸福人生奠基”的辦學(xué)理念，豐富學(xué)生的課余生活，我校組織開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校在所有七八九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問題：(1)抽取的學(xué)生有______人，______，______；(2)請(qǐng)列式求樣本中朗誦的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)我校有學(xué)生2400人．請(qǐng)估計(jì)參加乒乓球社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答即可．【詳解】∵于D，∴點(diǎn)到直線的距離是指線段的長(zhǎng)度．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．2、C【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)角為45°，∴它的補(bǔ)角的度數(shù)為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握互補(bǔ)的兩個(gè)角的和為180°是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】A、由圖形可得兩角互余，不合題意；B、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷；C、根據(jù)圖形可得出兩角都為45°的鄰補(bǔ)角，可得出兩角相等；D、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷．【詳解】解：A、由圖形得：α+β＝90°，不合題意；B、由圖形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合題意；C、由圖形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合題意；D、由圖形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等角的余角相等，三角尺中角度的計(jì)算，掌握三角尺中各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先將原式變形為，再根據(jù)完全平方公式，可得，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得：，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的特征是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由題意知，如圖分兩種情況討論①②；用已知線段表示求解即可．【詳解】解：由題意知①如圖1∵，∴；②如圖2∵，∴；綜上所述，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)．解題的關(guān)鍵在于正確的找出線段的數(shù)量關(guān)系．6、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式(1≤|a|<10,n為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，由此用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：數(shù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×10﹣5A、故選項(xiàng)正確，符合題意；B、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的問題，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及表示方法．7、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分別計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答即可．【詳解】解：“用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上”這實(shí)際問題的數(shù)學(xué)知識(shí)是:兩點(diǎn)確定一條直線，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再整體代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)角度的和差以及角度值進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可【詳解】解：90°﹣故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值單位的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3、89【解析】【分析】先求正方形四邊邊長(zhǎng)，用完全平方公式展開兩條邊長(zhǎng)之積，再利用已知條件得出所求正方形面積．第二問則把第一問的最前面和最后面聯(lián)系起來即可得解．【詳解】①正方形邊長(zhǎng)為x+x+3=2x+3故面積為（2x+3）2=4x2+12x+9=4（x2+3x）+9因?yàn)閤2+3x=20所以4（x2+3x）+9=80+9=89故答案為89；②由①結(jié)合最前面和最后面可得：（2x+3）2=89故答案為（2x+3）2=89．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用、結(jié)論的遷移，掌握這些是本題關(guān)鍵．4、①②##②①【解析】【分析】根據(jù)圖形及平方差公式的特征可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：圖①：；圖②：；圖③：第一個(gè)圖陰影部分面積為：，第二個(gè)圖陰影部分的面積為：；∴綜上所述：能夠驗(yàn)證平方差公式的方案為①②；故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．5、等角的補(bǔ)角相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和等角的補(bǔ)角相等解答即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°，∴∠AOD=∠BOD（等角的補(bǔ)角相等），故答案為：等角的補(bǔ)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、補(bǔ)角，熟知等角的補(bǔ)角相等是解答的關(guān)鍵．6、6【解析】【分析】根據(jù)為線段的中點(diǎn)，可得，即可求解．【詳解】解：為線段的中點(diǎn)，，．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)中點(diǎn)的計(jì)算，熟練掌握把一條線段分成相等的兩段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)射線的方位角可得，再根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，，則，即射線表示的方向?yàn)槟掀鞣较?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角、角的和差、垂直，掌握理解方位角是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)6(2)8cm(3)6cm(4)5cm或1cm【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的定義，寫出所有線段即可；（2）根據(jù)為的中點(diǎn)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解；（3）點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn)，則，根據(jù)即可求解；（4）根據(jù)題意，根據(jù)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情形分類討論，進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可．(1)解：圖中的線段有共6條故答案為：6(2)為的中點(diǎn)，cm(3)點(diǎn)E是線段AC中點(diǎn)，則，cm(4)若點(diǎn)F在線段AD上，，則分兩種情況討論①當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，cm，BFcm，②當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，cm，BF【點(diǎn)睛】本題考查了線段的數(shù)量問題，線段的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2、（1）=25°；（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)平角的性質(zhì)，得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得；根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）設(shè)，根據(jù)角平分線性質(zhì)，得，結(jié)合，通過列一元一次方程并求解，得；再通過角度和差計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）∵是一個(gè)平角∴∴∵∴∴；（2）設(shè)，則∵平分∴∵∴∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角、角平分線、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、余角、角度和差運(yùn)算、一元一次方程的性質(zhì)．3、(1)150；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(3)該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的總?cè)藬?shù)為1260名．【解析】【分析】（1）利用等級(jí)為“未有”程度的學(xué)生人數(shù)除以其所占百分比即可得出所調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)的人數(shù)，求出等級(jí)為“一般”程度的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的人數(shù)所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)1800即得出答案．(1)根據(jù)題意可知：等級(jí)為“未有”程度的學(xué)生有30名，其占比為20%，所以總?cè)藬?shù)為：．故答案為：150．(2)等級(jí)為“一般”程度的學(xué)生為：名，故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：．(3)該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的人數(shù)所占百分比為，故該校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)“顯著”和“一般”減輕的總?cè)藬?shù)為名【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體．根據(jù)分析條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息和數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．4、(1)240(2)10(3)20或42.5或65(4)195【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間可求解；（2）若∠FAE與∠B互余，則∠FAE=30°，由此可直接得出時(shí)間；（3）分三種情況分類討論，畫出圖形列出方程求解即可；（4）由于三角形有三條邊，分三種情況討論，分別求出t的值，再求和即可．(1)解：當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，所用時(shí)間t=160÷2=80（s），此時(shí)∠FAE=3°×80=240°，故答案為：240；(2)解：當(dāng)0＜t＜60時(shí)，點(diǎn)P在AB上，由題意可知∠BAC=30°，∠B=60°，若∠FAE與∠B互為余角，則∠FAE=30°，∴t=30°÷3°=10（s），故答案為：10；(3)解：根據(jù)題意可知，∠EAD=45°，若AE、AD、AB三條射線中，其中一條是另外兩條射線夾角（小于180°）的角平分線，需要分三種情況：①當(dāng)射線AD是∠BAE的平分線時(shí)，如圖1，此時(shí)∠EAD=∠BAD=45°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，此時(shí)t=60°÷3°=20（s）；②當(dāng)射線AB是∠DAE的平分線時(shí)，如圖2，此時(shí)∠EAB=∠DAB=22.5°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；③當(dāng)射線AE是∠BAD的平分線時(shí)，如圖3，此時(shí)∠DAE=∠BAE=45°，∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），故答案為：20或42.5或65．(4)解：當(dāng)△ACP的面積大于△ABC面積的一半時(shí)，點(diǎn)P在與AC平行的△ABC的中位線上方即可，此時(shí)t的取值范圍為：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，即40＜t＜100，∴120°＜∠FAE＜300°，根據(jù)題意可知，若△ADE的邊所在直線與直線AB的夾角為90度，需要分以下三種情況：①邊DE⊥AB時(shí)，如圖4，此時(shí)∠EAF=150°，∴t=150°÷3°=50（s）；②邊AD⊥AB時(shí)，如圖5，此時(shí)，射線AE旋轉(zhuǎn)的角度為：150°+90°-45°=195°，∴t=195°÷3°=65（s）；③邊AE⊥AB時(shí)，如圖6，此時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為：150°+90°=240°，∴t=240°÷3°=80（s），∴50+65+80=195（s），故答案為：195．【點(diǎn)睛】本題角度的計(jì)算，包括垂直的定義，角平分線的定義等，涉及考查幾何直觀能力，分類討論的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行正確的分類及對(duì)t的限制是解題關(guān)鍵．5、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直角的性質(zhì)，可得，從而得到，再由，即可求解；（2）根據(jù)，可得，再由，可得，從而得到，，即可求解．(1)解：∵，∴，∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴，∵，∴，∵，∴(2)解：∵且，∴，∵，∴，∴，，∴．∴OB平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握垂直的性質(zhì)，根據(jù)題意得到角與角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、(1)2cm(2)見解析(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，結(jié)合圖形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；（2）根據(jù)