北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形，其中錯(cuò)誤的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如下圖所示的幾何體從上面看到的圖形()A． B． C． D．3、已知關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-24、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或45、如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則當(dāng)線段的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．6、已知（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC=AD B．BD⊥AC C．四邊形ACED是菱形 D．∠ADC=60°2、如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．AC＝FG B．S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2 C．∠ABC＝∠ABF D．AD2＝FQ?AC3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，下列條件中，不能判斷△BDC與△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA4、下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件中能滿足△APC和△ACB相似的條件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB6、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．點(diǎn)B的坐標(biāo)為C．連接OB，則D．點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若，則________．2、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長(zhǎng)＝_____．3、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．4、某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：每次試驗(yàn)粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計(jì)這批青稞發(fā)芽的概率是___________．（結(jié)果保留到0.01）5、若，則________．6、如圖，小明用相似圖形的知識(shí)測(cè)量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，他將3米長(zhǎng)的標(biāo)桿豎直放置在身前3米處，此時(shí)小明的眼睛、標(biāo)桿的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，通過計(jì)算測(cè)得旗桿高度為15米，則旗桿和標(biāo)桿之間距離CE長(zhǎng)___________米．7、你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）8、如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，求這個(gè)方程的根．2、如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作，過點(diǎn)B作，兩線相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求證：．3、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛媛”很受消費(fèi)者的歡迎，“忠橙”售價(jià)80元/箱，“愛媛”售價(jià)60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．(1)在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛媛”的銷量各為多少箱？(2)為了擴(kuò)大銷售，11月第二周“忠橙”售價(jià)降價(jià)，銷量比第一周培加了，“愛媛”售價(jià)不變，銷量比第一周增加了，結(jié)果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值4、已知關(guān)于的方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別是，，且，試求的值．5、已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．6、如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN＝38m，求AB的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，A、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，B、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，C、當(dāng)時(shí)，它是矩形，選項(xiàng)不符合題意，D、當(dāng)時(shí)，它是矩形，不一定是正方形，選項(xiàng)符合題意，故選：．【考點(diǎn)】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．2、D【解析】【分析】該幾何體是下面一個(gè)長(zhǎng)方體，上面是一個(gè)小的長(zhǎng)方體，因此從上面看到的圖形是兩個(gè)長(zhǎng)方形疊在一起．【詳解】解：從上面看到的圖形：故答案為：D．【考點(diǎn)】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力．3、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程的另一個(gè)根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1＋x2＝?，x1x2＝．4、A【解析】【分析】通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，，由可求出m的值，通過方程有實(shí)數(shù)根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有實(shí)數(shù)根，則，解得，，所以，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度取最小值，依此可得關(guān)于的方程，解方程即可求得的值．【詳解】∵根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知，要使線段AB的長(zhǎng)度取最小值，則直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得：．故選：C．【考點(diǎn)】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度取最小值．6、C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積”對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得．【詳解】解：A、∵，∴，∴，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵，∴，∴，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵，∴，選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、∵，∴，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【考點(diǎn)】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記比例的性質(zhì)．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)和等邊三角形性質(zhì)得到，，，可推導(dǎo)得到是等邊三角形，再由等邊三角形性質(zhì)判斷A、D是否正確；根據(jù)菱形的判定得到四邊形是菱形，從而判斷C是否正確，結(jié)合前兩問可推導(dǎo)得到四邊形是菱形，從而得到B是否正確【詳解】證明：∵將等邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

∴，∴,∴∴是等邊三角形∴，∵∴四邊形是菱形又∵,且是等邊三角形∴∴四邊形是菱形∴綜上所述：選項(xiàng)A、B、C、D全部正確故選：ABCD【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)定理內(nèi)容解題是切入點(diǎn)．2、ABCD【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及垂直的定義證明△CAD≌△GFA，即可判斷A選項(xiàng)；證明四邊形CBFG是矩形，由此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷C選項(xiàng)；證明△CAD∽△EFQ，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴，∴，∵FG⊥CA，∴，∴，∴，∴△CAD≌△GFA，∴AC=FG，故A選項(xiàng)正確；∵，∴GF∥BC，∵CB＝CA，CA=GF，∴GF=BC，∴四邊形CBFG是平行四邊形，∵，∴四邊形CBFG是矩形，∴S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2，故B選項(xiàng)正確；∵四邊形CBFG是矩形，∴，∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴，∴，故C選項(xiàng)正確；∵四邊形ADEF為正方形，∴，AD=EF，∴，∵四邊形CBFG是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴△CAD∽△EFQ，∴，∵AD=EF，∴AD2＝FQ?AC，故D選項(xiàng)正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故選項(xiàng)不符合題意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC與△ABC，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了三角形相似的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．4、BCD【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A

，分母中含有未知數(shù)，是分式方程；

B

x2=x＋1，是一元二次方程；C

7x2+3=0，是一元二次方程；

D

是一元二次方程．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)A符合題意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故選項(xiàng)C符合題意；D、AB·CP=AP·CB不是兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊成比例，不能證明△APC和△ACB相似，故選項(xiàng)D不符合條件，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．6、AC【解析】【分析】聯(lián)立求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解反比例函數(shù)解析式，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則有根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形面積，進(jìn)而根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可求解當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：聯(lián)立，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．將代入，得．．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∴聯(lián)立，解得或．．在中，令，得．故直線與軸的交點(diǎn)為．如圖，過、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，交軸于、兩點(diǎn)，則．過點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD，交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為最小，如圖所示：∴，設(shè)直線BD的解析式為，則有：，解得：，∴直線BD的解析式為，令x=0時(shí)，則有，∴；綜上所述：正確的有AC選項(xiàng)；故選AC【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長(zhǎng)，即為EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．3、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項(xiàng)得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義；當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于0．4、0.95【解析】【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】觀察表格得到這批青稞發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這批青稞發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95，故答案為：0.95．【考點(diǎn)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵．6、24【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，設(shè)米，米．利用相似三角形是性質(zhì)分別求出，即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，設(shè)米，米．由題意，米，米，米．，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，（米，故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．7、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、證明見祥解；．【解析】【分析】（1）先求出判別式，再配方變?yōu)榧纯?；?）用十字相乘法可以求出根的表達(dá)式，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，列不等式組，即可得出m的值．【詳解】證明：∵是關(guān)于的一元二次方程，，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．解：∵，∴，∴，．∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，，解得，，∴．．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式，配方為平方式，根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)，列出不等式組，求出是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出，即可得出四邊形是菱形；（2）連接，由菱形的性質(zhì)得出，證出和是等邊三角形，推導(dǎo)出即可求解．【詳解】證明：（1），，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形；（2）連接，四邊形是菱形，，，∠AFC=90°，，，是等邊三角形，是等邊三角形，，，又，是等邊三角形，．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形再進(jìn)一步證出和是等邊三角形是解決問題（2）的關(guān)鍵．3、(1)該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱(2)40【解析】【分析】（1）設(shè)該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛媛”箱，根據(jù)等量關(guān)系是“忠橙”售價(jià)×銷量箱數(shù)+“愛媛”售價(jià)×銷量箱數(shù)=50000，列方程，解方程即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系是“忠橙”降價(jià)后售價(jià)×降價(jià)后銷量箱數(shù)+“愛媛”售價(jià)×增加后銷量箱數(shù)=總銷售額比第一周的總銷售額增加了，列方程，解方程即可．(1)解：設(shè)該果園11月第一周