2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與假設(shè)檢驗綜合案例分析試題解析應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤指的是（）。A.當(dāng)原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的錯誤B.當(dāng)原假設(shè)為假時，拒絕原假設(shè)的錯誤C.當(dāng)原假設(shè)為假時，接受原假設(shè)的錯誤D.當(dāng)原假設(shè)為真時，接受原假設(shè)的錯誤2.樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布的前提條件是（）。A.總體分布必須是正態(tài)分布B.樣本量必須足夠大C.總體方差必須已知D.樣本必須是隨機(jī)抽取的3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，如果兩個樣本的方差相等，應(yīng)該使用（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.游程檢驗D.曼-惠特尼U檢驗4.假設(shè)檢驗中，p值越小，說明（）。A.拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)B.接受原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)C.樣本量越大D.總體方差越小5.在置信區(qū)間估計中，置信水平越高，置信區(qū)間的寬度（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定6.對于一個正態(tài)分布的總體，如果已知總體方差，要檢驗總體均值是否等于某個特定值，應(yīng)該使用（）。A.t檢驗B.z檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗7.在單樣本t檢驗中，樣本量越大，t統(tǒng)計量的值（）。A.越小B.越大C.越接近0D.無法確定8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，如果選擇了顯著性水平α=0.05，那么犯第一類錯誤的概率是（）。A.0.05B.0.95C.0.10D.0.909.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差不等，應(yīng)該使用（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.游程檢驗D.曼-惠特尼U檢驗10.在置信區(qū)間估計中，如果樣本量增大，置信區(qū)間的寬度（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定11.對于一個正態(tài)分布的總體，如果未知總體方差，要檢驗總體均值是否等于某個特定值，應(yīng)該使用（）。A.t檢驗B.z檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗12.在單樣本t檢驗中，樣本量越小，t統(tǒng)計量的值（）。A.越小B.越大C.越接近0D.無法確定13.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，如果選擇了顯著性水平α=0.01，那么犯第一類錯誤的概率是（）。A.0.01B.0.99C.0.10D.0.9014.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，但樣本量不等，應(yīng)該使用（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.游程檢驗D.曼-惠特尼U檢驗15.在置信區(qū)間估計中，如果置信水平降低，置信區(qū)間的寬度（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定16.對于一個正態(tài)分布的總體，如果已知總體方差，要檢驗總體均值是否不等于某個特定值，應(yīng)該使用（）。A.t檢驗B.z檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗17.在單樣本t檢驗中，樣本均值與總體均值之差越大，t統(tǒng)計量的值（）。A.越小B.越大C.越接近0D.無法確定18.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，如果選擇了顯著性水平α=0.10，那么犯第一類錯誤的概率是（）。A.0.10B.0.90C.0.05D.0.9519.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差不等，但樣本量相等，應(yīng)該使用（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.游程檢驗D.曼-惠特尼U檢驗20.在置信區(qū)間估計中，如果樣本量增大，置信區(qū)間的寬度（）。A.越小B.越大C.不變D.無法確定二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡上。）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.簡述置信區(qū)間估計的基本原理。4.說明在什么情況下應(yīng)該使用t檢驗而不是z檢驗。5.解釋什么是顯著性水平，并說明其在假設(shè)檢驗中的作用。三、計算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡上。）1.某公司想要檢驗一種新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。他們隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，其中25名學(xué)生接受新教學(xué)方法，25名學(xué)生接受傳統(tǒng)教學(xué)方法。新教學(xué)方法組的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；傳統(tǒng)教學(xué)方法組的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。假設(shè)兩個樣本的方差相等，請以α=0.05的顯著性水平檢驗新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。2.某醫(yī)生想要檢驗一種新藥物是否能夠降低患者的血壓。他隨機(jī)抽取了30名高血壓患者，給他們服用新藥物一個月后，測量他們的血壓。服用新藥物前后的血壓數(shù)據(jù)如下表所示。請以α=0.05的顯著性水平檢驗新藥物是否能夠降低患者的血壓。服用前血壓：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290服用后血壓：140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,2853.某學(xué)校想要檢驗學(xué)生的平均體重是否超過50公斤。他們隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，測得他們的體重數(shù)據(jù)如下表所示。請以α=0.01的顯著性水平檢驗學(xué)生的平均體重是否超過50公斤。體重數(shù)據(jù)：52,48,54,50,46,55,49,53,51,47,56,45,57,44,58,43,59,42,60,41,61,40,62,39,63,38,64,37,65,36,66,35,67,34,68,33,69,32,70,31,71,30,72,29,73,28,74,27,75,26,76,25,77,24,78,23,79,22,80,21,81,20,82,19,83,18,84,17,85,16,86,15,87,14,88,13,89,12,90,11,91,10,92,9,93,8,94,7,95,6,96,5,97,4,98,3,99,2,1004.某公司想要檢驗兩種不同廣告策略的效果。他們隨機(jī)抽取了200名消費者，其中100名消費者接受了廣告策略A，100名消費者接受了廣告策略B。廣告策略A組的平均購買意愿為70，標(biāo)準(zhǔn)差為10；廣告策略B組的平均購買意愿為75，標(biāo)準(zhǔn)差為12。假設(shè)兩個樣本的方差相等，請以α=0.05的顯著性水平檢驗兩種廣告策略的效果是否有顯著差異。5.某工廠想要檢驗一種新原料是否能夠提高產(chǎn)品的合格率。他們隨機(jī)抽取了300件產(chǎn)品，其中150件使用了新原料，150件沒有使用新原料。使用新原料組的合格率為90%，沒有使用新原料組的合格率為80%。請以α=0.01的顯著性水平檢驗新原料是否能夠提高產(chǎn)品的合格率。四、分析題（本大題共4小題，每小題7分，共28分。請將答案寫在答題卡上。）1.某公司想要檢驗一種新包裝是否能夠提高產(chǎn)品的銷量。他們隨機(jī)抽取了100家商店，其中50家商店使用新包裝，50家商店使用舊包裝。新包裝組的平均銷量為120件，標(biāo)準(zhǔn)差為15件；舊包裝組的平均銷量為110件，標(biāo)準(zhǔn)差為20件。假設(shè)兩個樣本的方差相等，請分析新包裝是否能夠提高產(chǎn)品的銷量。2.某醫(yī)生想要檢驗一種新藥物是否能夠緩解患者的疼痛。他隨機(jī)抽取了50名疼痛患者，給他們服用新藥物一周后，測量他們的疼痛程度。服用新藥物前后的疼痛程度數(shù)據(jù)如下表所示。請分析新藥物是否能夠緩解患者的疼痛。服用前疼痛程度：8,7,6,5,4,3,2,1,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30服用后疼痛程度：6,5,4,3,2,1,0,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,293.某學(xué)校想要檢驗學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時間是否超過2小時。他們隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，測得他們的學(xué)習(xí)時間數(shù)據(jù)如下表所示。請分析學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時間是否超過2小時。學(xué)習(xí)時間數(shù)據(jù)：2.5,2.0,2.8,2.2,1.9,2.6,2.3,2.7,2.1,2.4,2.9,1.8,3.0,1.7,3.1,1.6,3.2,1.5,3.3,1.4,3.4,1.3,3.5,1.2,3.6,1.1,3.7,1.0,3.8,0.9,3.9,0.8,4.0,0.7,4.1,0.6,4.2,0.5,4.3,0.4,4.4,0.3,4.5,0.2,4.6,0.1,4.7,0.0,4.8,0.0,4.9,0.0,5.0,0.0,5.1,0.0,5.2,0.0,5.3,0.0,5.4,0.0,5.5,0.0,5.6,0.0,5.7,0.0,5.8,0.0,5.9,0.0,6.0,0.0,6.1,0.0,6.2,0.0,6.3,0.0,6.4,0.0,6.5,0.0,6.6,0.0,6.7,0.04.某公司想要檢驗兩種不同員工培訓(xùn)方法的效果。他們隨機(jī)抽取了150名員工，其中75名接受了培訓(xùn)方法A，75名接受了培訓(xùn)方法B。培訓(xùn)方法A組的平均考試成績?yōu)?5，標(biāo)準(zhǔn)差為10；培訓(xùn)方法B組的平均考試成績?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為12。假設(shè)兩個樣本的方差相等，請分析兩種員工培訓(xùn)方法的效果是否有顯著差異。五、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題卡上。）1.某公司想要檢驗一種新產(chǎn)品質(zhì)量是否穩(wěn)定。他們隨機(jī)抽取了200件產(chǎn)品，測得它們的重量數(shù)據(jù)如下表所示。請分析新產(chǎn)品質(zhì)量是否穩(wěn)定。重量數(shù)據(jù)：100.2,100.5,100.3,100.4,100.6,100.7,100.8,100.9,101.0,101.1,101.2,101.3,101.4,101.5,101.6,101.7,101.8,101.9,102.0,102.1,102.2,102.3,102.4,102.5,102.6,102.7,102.8,102.9,103.0,103.1,103.2,103.3,103.4,103.5,103.6,103.7,103.8,103.9,104.0,104.1,104.2,104.3,104.4,104.5,104.6,104.7,104.8,104.9,105.0,105.1,105.2,105.3,105.4,105.5,105.6,105.7,105.8,105.9,106.0,106.1,106.2,106.3,106.4,106.5,106.6,106.7,106.8,106.9,107.0,107.1,107.2,107.3,107.4,107.5,107.6,107.7,107.8,107.9,108.0,108.1,108.2,108.3,108.4,108.5,108.6,108.7,108.8,108.9,109.0,109.1,109.2,109.3,109.4,109.5,109.6,109.7,109.8,109.9,110.02.某醫(yī)生想要檢驗一種新藥物是否能夠降低患者的膽固醇水平。他隨機(jī)抽取了100名高膽固醇患者，給他們服用新藥物一個月后，測量他們的膽固醇水平。服用新藥物前后的膽固醇水平數(shù)據(jù)如下表所示。請分析新藥物是否能夠降低患者的膽固醇水平。服用前膽固醇水平：250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,420,430,440,450,460,470,480,490,500,510,520,530,540,550,560,570,580,590,600,610,620,630,640,650,660,670,680,690,700,710,720,730,740,750,760,770,780,790,800,810,820,830,840,850,860,870,880,890,900,910,920,930,940,950,960,970,980,990,1000服用后膽固醇水平：240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,420,430,440,450,460,470,480,490,500,510,520,530,540,550,560,570,580,590,600,610,620,630,640,650,660,670,680,690,700,710,720,730,740,750,760,770,780,790,800,810,820,830,840,850,860,870,880,890,900,910,920,930,940,950,960,970,980,990,10003.某公司想要檢驗兩種不同廣告策略的效果。他們隨機(jī)抽取了200名消費者，其中100名消費者接受了廣告策略A，100名消費者接受了廣告策略B。廣告策略A組的平均購買意愿為70，標(biāo)準(zhǔn)差為10；廣告策略B組的平均購買意愿為75，標(biāo)準(zhǔn)差為12。假設(shè)兩個樣本的方差相等，請分析兩種廣告策略的效果是否有顯著差異。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：第一類錯誤是指在原假設(shè)為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設(shè)。這是假設(shè)檢驗中的一種錯誤判斷，通常與顯著性水平α相關(guān)聯(lián)。2.答案：B解析：樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布的前提條件是樣本量必須足夠大，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本量足夠大時，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，即使總體分布不是正態(tài)分布。3.答案：A解析：當(dāng)兩個樣本的方差相等時，應(yīng)該使用獨立樣本t檢驗來比較兩個樣本的均值是否存在顯著差異。獨立樣本t檢驗適用于兩個獨立樣本的均值比較。4.答案：A解析：p值越小，說明在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率越小，因此拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。p值是假設(shè)檢驗中用來判斷是否拒絕原假設(shè)的重要指標(biāo)。5.答案：B解析：置信水平越高，意味著我們希望估計的置信區(qū)間包含真實參數(shù)的概率越大。為了提高置信水平，需要擴(kuò)大置信區(qū)間的寬度，因此置信區(qū)間的寬度會越大。6.答案：B解析：當(dāng)總體方差已知時，應(yīng)該使用z檢驗來檢驗總體均值是否等于某個特定值。z檢驗適用于總體方差已知的情況，而t檢驗適用于總體方差未知的情況。7.答案：B解析：在單樣本t檢驗中，樣本量越大，t統(tǒng)計量的值越大。這是因為樣本量越大，樣本均值的抽樣分布越集中，t統(tǒng)計量的值也就越大。8.答案：A解析：顯著性水平α是我們在假設(shè)檢驗中預(yù)先設(shè)定的犯第一類錯誤的概率。如果選擇了顯著性水平α=0.05，那么犯第一類錯誤的概率就是0.05。9.答案：D解析：當(dāng)兩個樣本的方差不等時，應(yīng)該使用曼-惠特尼U檢驗來比較兩個樣本的均值是否存在顯著差異。曼-惠特尼U檢驗是非參數(shù)檢驗方法，適用于兩個樣本的方差不等的情況。10.答案：A解析：如果樣本量增大，樣本均值的抽樣分布會更集中，因此置信區(qū)間的寬度會越小。樣本量越大，估計的精度越高，置信區(qū)間的寬度也就越小。11.答案：A解析：當(dāng)總體方差未知時，應(yīng)該使用t檢驗來檢驗總體均值是否等于某個特定值。t檢驗適用于總體方差未知的情況，而z檢驗適用于總體方差已知的情況。12.答案：B解析：在單樣本t檢驗中，樣本量越小，t統(tǒng)計量的值越小。這是因為樣本量越小，樣本均值的抽樣分布越分散，t統(tǒng)計量的值也就越小。13.答案：A解析：顯著性水平α是我們在假設(shè)檢驗中預(yù)先設(shè)定的犯第一類錯誤的概率。如果選擇了顯著性水平α=0.01，那么犯第一類錯誤的概率就是0.01。14.答案：A解析：當(dāng)兩個樣本的方差相等但樣本量不等時，應(yīng)該使用獨立樣本t檢驗來比較兩個樣本的均值是否存在顯著差異。獨立樣本t檢驗適用于兩個獨立樣本的均值比較。15.答案：A解析：如果置信水平降低，意味著我們希望估計的置信區(qū)間包含真實參數(shù)的概率越小。為了降低置信水平，需要縮小置信區(qū)間的寬度，因此置信區(qū)間的寬度會越小。16.答案：B解析：當(dāng)總體方差已知時，應(yīng)該使用z檢驗來檢驗總體均值是否不等于某個特定值。z檢驗適用于總體方差已知的情況，而t檢驗適用于總體方差未知的情況。17.答案：B解析：在單樣本t檢驗中，樣本均值與總體均值之差越大，t統(tǒng)計量的值越大。這是因為樣本均值與總體均值之差越大，樣本均值的抽樣分布越偏離總體均值，t統(tǒng)計量的值也就越大。18.答案：A解析：顯著性水平α是我們在假設(shè)檢驗中預(yù)先設(shè)定的犯第一類錯誤的概率。如果選擇了顯著性水平α=0.10，那么犯第一類錯誤的概率就是0.10。19.答案：D解析：當(dāng)兩個樣本的方差不等但樣本量相等時，應(yīng)該使用曼-惠特尼U檢驗來比較兩個樣本的均值是否存在顯著差異。曼-惠特尼U檢驗是非參數(shù)檢驗方法，適用于兩個樣本的方差不等的情況。20.答案：A解析：如果樣本量增大，樣本均值的抽樣分布會更集中，因此置信區(qū)間的寬度會越小。樣本量越大，估計的精度越高，置信區(qū)間的寬度也就越小。二、簡答題答案及解析1.答案：假設(shè)檢驗的基本步驟包括：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇顯著性水平α；（3）確定檢驗統(tǒng)計量；（4）計算檢驗統(tǒng)計量的值；（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和顯著性水平α做出決策，即拒絕原假設(shè)或接受原假設(shè)。解析：假設(shè)檢驗的基本步驟是統(tǒng)計推斷中的核心過程，通過這些步驟，我們可以判斷原假設(shè)是否成立。首先，我們需要提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，原假設(shè)通常是我們要檢驗的假設(shè)，備擇假設(shè)是原假設(shè)不成立時的替代假設(shè)。然后，選擇顯著性水平α，顯著性水平α是我們預(yù)先設(shè)定的犯第一類錯誤的概率。接下來，確定檢驗統(tǒng)計量，檢驗統(tǒng)計量是我們用來判斷原假設(shè)是否成立的統(tǒng)計量。然后，計算檢驗統(tǒng)計量的值，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和顯著性水平α做出決策，如果檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們拒絕原假設(shè)；如果檢驗統(tǒng)計量的值小于臨界值，我們接受原假設(shè)。2.答案：第一類錯誤是指在原假設(shè)為真的情況下，錯誤地拒絕了原假設(shè)；第二類錯誤是指在原假設(shè)為假的情況下，錯誤地接受了原假設(shè)。它們之間的關(guān)系是：第一類錯誤的概率是顯著性水平α，第二類錯誤的概率用β表示，1-β是檢驗的功效，即正確拒絕原假設(shè)的概率。第一類錯誤和第二類錯誤是相互制約的，減小第一類錯誤的概率會增加第二類錯誤的概率，反之亦然。解析：第一類錯誤和第二類錯誤是假設(shè)檢驗中的兩種錯誤判斷。第一類錯誤是指在原假設(shè)為真的情況下，我們錯誤地拒絕了原假設(shè)，這通常與顯著性水平α相關(guān)聯(lián)。第二類錯誤是指在原假設(shè)為假的情況下，我們錯誤地接受了原假設(shè)，這通常用β表示。它們之間的關(guān)系是相互制約的，如果我們減小第一類錯誤的概率，即減小顯著性水平α，那么第二類錯誤的概率β就會增加，反之亦然。因此，在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)具體情況權(quán)衡第一類錯誤和第二類錯誤的概率。3.答案：置信區(qū)間估計的基本原理是：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個區(qū)間，使得該區(qū)間包含真實參數(shù)的概率為置信水平。置信區(qū)間估計的基本步驟包括：（1）計算樣本統(tǒng)計量，如樣本均值或樣本比例；（2）確定檢驗統(tǒng)計量，如t統(tǒng)計量或z統(tǒng)計量；（3）根據(jù)置信水平和樣本量確定置信區(qū)間的上下限；（4）寫出置信區(qū)間。解析：置信區(qū)間估計的基本原理是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個區(qū)間，使得該區(qū)間包含真實參數(shù)的概率為置信水平。例如，95%置信水平意味著我們有95%的概率認(rèn)為真實參數(shù)包含在置信區(qū)間內(nèi)。置信區(qū)間估計的基本步驟包括計算樣本統(tǒng)計量，如樣本均值或樣本比例，確定檢驗統(tǒng)計量，如t統(tǒng)計量或z統(tǒng)計量，根據(jù)置信水平和樣本量確定置信區(qū)間的上下限，最后寫出置信區(qū)間。4.答案：在總體分布未知或樣本量較小時，應(yīng)該使用t檢驗而不是z檢驗。t檢驗適用于總體方差未知的情況，而z檢驗適用于總體方差已知的情況。此外，當(dāng)樣本量足夠大時，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，此時可以使用z檢驗。解析：t檢驗和z檢驗是兩種常用的假設(shè)檢驗方法。t檢驗適用于總體方差未知的情況，而z檢驗適用于總體方差已知的情況。此外，當(dāng)樣本量足夠大時，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似于正態(tài)分布，此時可以使用z檢驗。因此，在總體分布未知或樣本量較小時，應(yīng)該使用t檢驗而不是z檢驗。5.答案：顯著性水平α是我們在假設(shè)檢驗中預(yù)先設(shè)定的犯第一類錯誤的概率。顯著性水平α在假設(shè)檢驗中的作用是：它決定了我們拒絕原假設(shè)的閾值。如果檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們拒絕原假設(shè)；如果檢驗統(tǒng)計量的值小于臨界值，我們接受原假設(shè)。顯著性水平α的選擇取決于具體情況，通常選擇0.05、0.01或0.10等。解析：顯著性水平α是我們在假設(shè)檢驗中預(yù)先設(shè)定的犯第一類錯誤的概率，即原假設(shè)為真的情況下，我們錯誤地拒絕了原假設(shè)的概率。顯著性水平α在假設(shè)檢驗中的作用是決定了我們拒絕原假設(shè)的閾值。如果檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們拒絕原假設(shè)；如果檢驗統(tǒng)計量的值小于臨界值，我們接受原假設(shè)。顯著性水平α的選擇取決于具體情況，通常選擇0.05、0.01或0.10等，具體選擇取決于研究的重要性和風(fēng)險。三、計算題答案及解析1.答案：假設(shè)新教學(xué)方法組為樣本1，傳統(tǒng)教學(xué)方法組為樣本2。樣本1：n1=25，均值=85，標(biāo)準(zhǔn)差=10樣本2：n2=25，均值=80，標(biāo)準(zhǔn)差=12假設(shè)兩個樣本的方差相等，合并方差：s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)s_p^2=[(25-1)10^2+(25-1)12^2]/(25+25-2)s_p^2=[24*100+24*144]/48s_p^2=[2400+3456]/48s_p^2=5856/48s_p^2=121.5s_p=√121.5≈11.02t統(tǒng)計量：t=(均值1-均值2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))t=(85-80)/(11.02*√(1/25+1/25))t=5/(11.02*√(2/25))t=5/(11.02*0.2828)t=5/3.11t≈1.61臨界值：t_(0.05,48)≈2.01因為1.61<2.01，所以不拒絕原假設(shè)。解析：本題目要求檢驗新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效，即檢驗新教學(xué)方法組的均值是否顯著高于傳統(tǒng)教學(xué)方法組。我們假設(shè)兩個樣本的方差相等，使用獨立樣本t檢驗。首先計算合并方差，然后計算t統(tǒng)計量，最后與臨界值比較。由于t統(tǒng)計量的值小于臨界值，我們不拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明新教學(xué)方法比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。2.答案：樣本量：n=30服用前血壓：均值=272.5，標(biāo)準(zhǔn)差=32.91服用后血壓：均值=257.5，標(biāo)準(zhǔn)差=32.91配對樣本t檢驗：t=(均值差)/(標(biāo)準(zhǔn)差差/√n)t=(272.5-257.5)/(32.91/√30)t=15/(32.91/5.477)t=15/6.003t≈2.49臨界值：t_(0.05,29)≈2.045因為2.49>2.045，所以拒絕原假設(shè)。解析：本題目要求檢驗新藥物是否能夠降低患者的血壓，即檢驗服用新藥物后的血壓均值是否顯著低于服用前。我們使用配對樣本t檢驗。首先計算均值差和標(biāo)準(zhǔn)差差，然后計算t統(tǒng)計量，最后與臨界值比較。由于t統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明新藥物能夠降低患者的血壓。3.答案：樣本量：n=100體重數(shù)據(jù)：均值=51.57，標(biāo)準(zhǔn)差=11.47單樣本t檢驗：t=(均值-總體均值)/(標(biāo)準(zhǔn)差/√n)t=(51.57-50)/(11.47/√100)t=1.57/(11.47/10)t=1.57/1.147t≈1.37臨界值：t_(0.01,99)≈2.626因為1.37<2.626，所以不拒絕原假設(shè)。解析：本題目要求檢驗學(xué)生的平均體重是否超過50公斤，即檢驗樣本均值是否顯著高于50。我們使用單樣本t檢驗。首先計算均值差和標(biāo)準(zhǔn)差差，然后計算t統(tǒng)計量，最后與臨界值比較。由于t統(tǒng)計量的值小于臨界值，我們不拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明學(xué)生的平均體重超過50公斤。4.答案：樣本1：n1=100，均值=70，標(biāo)準(zhǔn)差=10樣本2：n2=100，均值=75，標(biāo)準(zhǔn)差=12獨立樣本t檢驗：合并方差：s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)s_p^2=[(100-1)10^2+(100-1)12^2]/(100+100-2)s_p^2=[9900+13860]/198s_p^2=23760/198s_p^2≈120s_p=√120≈10.95t統(tǒng)計量：t=(均值1-均值2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))t=(70-75)/(10.95*√(1/100+1/100))t=-5/(10.95*√(2/100))t=-5/(10.95*0.1414)t=-5/1.549t≈-3.23臨界值：t_(0.05,198)≈1.97因為-3.23<-1.97，所以拒絕原假設(shè)。解析：本題目要求檢驗兩種不同廣告策略的效果是否有顯著差異，即檢驗兩種廣告策略組的均值是否存在顯著差異。我們假設(shè)兩個樣本的方差相等，使用獨立樣本t檢驗。首先計算合并方差，然后計算t統(tǒng)計量，最后與臨界值比較。由于t統(tǒng)計量的值小于臨界值，我們拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明兩種廣告策略的效果有顯著差異。5.答案：樣本1：n1=150，比例=0.9樣本2：n2=150，比例=0.8獨立樣本z檢驗：檢驗統(tǒng)計量：z=(比例1-比例2)/√[(比例1*(1-比例1)/n1)+(比例2*(1-比例2)/n2)]z=(0.9-0.8)/√[(0.9*(1-0.9)/150)+(0.8*(1-0.8)/150)]z=0.1/√[(0.9*0.1/150)+(0.8*0.2/150)]z=0.1/√[(0.09/150)+(0.16/150)]z=0.1/√[0.0006+0.001067]z=0.1/√0.001667z=0.1/0.04083z≈2.45臨界值：z_(0.01)≈2.33因為2.45>2.33，所以拒絕原假設(shè)。解析：本題目要求檢驗新原料是否能夠提高產(chǎn)品的合格率，即檢驗使用新原料組的合格率是否顯著高于沒有使用新原料組。我們使用獨立樣本z檢驗。首先計算檢驗統(tǒng)計量，然后與臨界值比較。由于檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明新原料能夠提高產(chǎn)品的合格率。四、分析題答案及解析1.答案：樣本1：n1=50，均值=120，標(biāo)準(zhǔn)差=15樣本2：n2=50，均值=110，標(biāo)準(zhǔn)差=20獨立樣本t檢驗：合并方差：s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)s_p^2=[(50-1)15^2+(50-1)20^2]/(50+50-2)s_p^2=[7350+18900]/98s_p^2=26250/98s_p^2≈267.55s_p=√267.55≈16.36t統(tǒng)計量：t=(均值1-均值2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))t=(120-110)/(16.36*√(1/50+1/50))t=10/(16.36*√(2/50))t=10/(16.36*0.1414)t=10/2.31t≈4.33臨界值：t_(0.05,98)≈1.984因為4.33>1.984，所以拒絕原假設(shè)。解析：本題目要求檢驗新包裝是否能夠提高產(chǎn)品的銷量，即檢驗新包裝組的銷量均值是否顯著高于舊包裝組。我們假設(shè)兩個樣本的方差相等，使用獨立樣本t檢驗。首先計算合并方差，然后計算t統(tǒng)計量，最后與臨界值比較。由于t統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明新包裝能夠提高產(chǎn)品的銷量。2.答案：樣本量：n=50服用前疼痛程度：均值=8.2，標(biāo)準(zhǔn)差=3.6服用后疼痛程度：均值=5.9，標(biāo)準(zhǔn)差=3.2配對樣本t檢驗：t=(均值差)/(標(biāo)準(zhǔn)差差/√n)t=(8.2-5.9)/(3.6/√50)t=2.3/(3.6/7.071)t=2.3/0.509t≈4.53臨界值：t_(0.05,49)≈2.009因為4.53>2.009，所以拒絕原假設(shè)。解析：本題目要求檢驗新藥物是否能夠緩解患者的疼痛，即檢驗服用新藥物后的疼痛程度均值是否顯著低于服用前。我們使用配對樣本t檢驗。首先計算均值差和標(biāo)準(zhǔn)差差，然后計算t統(tǒng)計量，最后與臨界值比較。由于t統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明新藥物能夠緩解患者的疼痛。3.答案：樣本量：n=200學(xué)習(xí)時間數(shù)據(jù)：均值=2.3，標(biāo)準(zhǔn)差=0.5單樣本t檢驗：t=(均值-總體均值)/(標(biāo)準(zhǔn)差/√n)t=(2.3-2)/(0.5/√200)t=0.3/(0.5/14.14)t=0.3/0.0357t≈8.37臨界值：t_(0.05,199)≈1.97因為8.37>1.97，所以拒絕原假設(shè)。解析：本題目要求檢驗學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時間是否超過2小時，即檢驗樣本均值是否顯著高于2小時。我們使用單樣本t檢驗。首先計算均值差和標(biāo)準(zhǔn)差差，然后計算t統(tǒng)計量，最后與臨界值比較。由于t統(tǒng)計量的值大于臨界值，我們拒絕原假設(shè)，即有足夠的證據(jù)表明學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時間超過2小時。4.答案：樣本1：n1=75，均值=85，標(biāo)準(zhǔn)差=10樣本2：n2=75，均值=80，標(biāo)準(zhǔn)差=12獨立樣本t檢驗：合并方差：s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)s_p^2=[(75-1)10^2+(75-1)12^2]/(75+75-2)s_p^2=[7400+8640]/148s_p^2=16040/148s_p^2≈108.62s_p=√108.62≈10.42t統(tǒng)計量：t=(均值1-均值2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))t=(85-80)/(10.42*√(1/75+1/75))t=5/(10.42*√(2/75))t=5/(10.42*0.1414)t=5/1.47t≈3.39臨界值：t_(0.05,148)≈1.976因為3.39>1.976，所以拒絕原假設(shè)。解析：本題目要求檢驗兩種不同員工培訓(xùn)方法的效果是否有顯著差異，即檢驗兩種培訓(xùn)方法組的均值是否存在顯著差異。我們假設(shè)兩個樣本的方差相等