核心問題探究教學(xué)案例分析引言核心問題探究教學(xué)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育課程改革的重要方向之一，其以學(xué)科本質(zhì)問題為引領(lǐng)，通過學(xué)生自主探究、合作交流實現(xiàn)深度理解，契合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的目標(biāo)。本文以高中數(shù)學(xué)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)為例，從理論框架、案例設(shè)計、效果分析及實踐啟示四方面展開，系統(tǒng)探討核心問題探究教學(xué)的實施邏輯與實踐價值。一、核心問題探究教學(xué)的理論框架（一）核心問題的內(nèi)涵與特征核心問題是指指向?qū)W科大概念、具有開放性與思維張力的問題，是教學(xué)內(nèi)容的“錨點”。其特征包括：1.本質(zhì)性：緊扣學(xué)科知識的核心邏輯（如函數(shù)單調(diào)性的“變化趨勢”與“符號表達(dá)”）；2.開放性：不追求唯一答案，能引發(fā)多元思考（如“如何描述函數(shù)的增減性？”）；3.驅(qū)動性：能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，推動學(xué)習(xí)向深度發(fā)展。（二）探究教學(xué)的理論基礎(chǔ)核心問題探究教學(xué)以建構(gòu)主義理論（學(xué)生通過主動建構(gòu)理解知識）、布魯納發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論（強(qiáng)調(diào)直覺思維與內(nèi)在動機(jī)）為支撐，其核心邏輯是：問題情境→自主探究→合作交流→總結(jié)提煉→遷移應(yīng)用。二、“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)案例設(shè)計與實施（一）核心問題確定函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的核心性質(zhì)之一，其本質(zhì)是“函數(shù)值隨自變量變化的趨勢”，而學(xué)生的認(rèn)知難點在于從直觀描述（“上升/下降”）到符號化定義（“任意x?<x?，都有f(x?)<f(x?)”）的過渡?；诖耍_定核心問題：“函數(shù)的‘增減性’本質(zhì)是什么？如何用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述這一特征？”（二）探究過程設(shè)計1.情境引入：感知“增減性”的直觀特征（5分鐘）情境：展示某市某日氣溫變化折線圖（橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為氣溫），提問：“氣溫隨時間的變化有何規(guī)律？”學(xué)生活動：觀察圖像，描述“8:00-14:00氣溫上升，14:00-20:00氣溫下降”。設(shè)計意圖：用生活實例激活學(xué)生對“增減性”的直觀經(jīng)驗，為后續(xù)抽象函數(shù)性質(zhì)做鋪墊。2.自主探究：歸納“增減性”的圖像特征（10分鐘）任務(wù)：給定函數(shù)f(x)=x2、f(x)=x3、f(x)=1/x（x≠0），要求學(xué)生畫出圖像（或利用幾何畫板展示），并回答：“這些函數(shù)的圖像有何上升或下降的規(guī)律？”學(xué)生活動：畫出f(x)=x2圖像，發(fā)現(xiàn)“x<0時下降，x>0時上升”；畫出f(x)=x3圖像，發(fā)現(xiàn)“整個定義域內(nèi)一直上升”；畫出f(x)=1/x圖像，發(fā)現(xiàn)“x>0時下降，x<0時也下降，但整體不是單調(diào)函數(shù)”。設(shè)計意圖：通過具體函數(shù)圖像，讓學(xué)生自主歸納“增減性”的直觀特征（“上升/下降”），初步建立“自變量變化”與“函數(shù)值變化”的關(guān)聯(lián)。3.合作交流：從直觀到符號的轉(zhuǎn)化（15分鐘）問題引導(dǎo)：“‘上升’的直觀描述不夠嚴(yán)謹(jǐn)，如何用數(shù)學(xué)語言表示‘x增大時，f(x)也增大’？”學(xué)生活動：小組討論，嘗試用“對于某個區(qū)間內(nèi)的兩個數(shù)x?、x?，如果x?<x?，那么f(x?)<f(x?)”描述；質(zhì)疑與修正：“‘某個區(qū)間’是否需要明確？‘兩個數(shù)’是否具有普遍性？”達(dá)成共識：“對于區(qū)間I內(nèi)的任意x?<x?，都有f(x?)<f(x?)，則稱f(x)在I上單調(diào)遞增”（單調(diào)遞減同理）。設(shè)計意圖：通過合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀描述→模糊表達(dá)→嚴(yán)謹(jǐn)定義”的思維過程，深刻理解“任意性”是單調(diào)性定義的核心（若存在一個反例，則不滿足單調(diào)性）。4.總結(jié)提煉：形成單調(diào)性定義（5分鐘）教師引導(dǎo)：梳理學(xué)生討論結(jié)果，明確單調(diào)性的定義（區(qū)間、任意性、大小關(guān)系），并強(qiáng)調(diào)：“單調(diào)性是函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)，而非某一點的性質(zhì)”。學(xué)生活動：用定義判斷f(x)=x2在(-∞,0)上的單調(diào)性（取x?=-2，x?=-1，x?<x?，f(x?)=4>f(x?)=1，故單調(diào)遞減）。5.遷移應(yīng)用：鞏固定義的理解（10分鐘）任務(wù)：用單調(diào)性定義證明f(x)=2x+1在R上單調(diào)遞增；判斷f(x)=√x在[0,+∞)上的單調(diào)性。學(xué)生活動：證明：任取x?<x?∈R，f(x?)-f(x?)=2(x?-x?)<0，故f(x?)<f(x?)，單調(diào)遞增；判斷：通過圖像直觀感知“上升”，再用定義驗證（任取x?<x?≥0，√x?<√x?）。設(shè)計意圖：通過證明與判斷，讓學(xué)生掌握單調(diào)性的應(yīng)用方法，深化對定義的理解。三、案例效果分析（一）學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.認(rèn)知層面：課后測驗顯示，85%的學(xué)生能正確寫出單調(diào)性定義（含“任意性”“區(qū)間”等關(guān)鍵詞），78%的學(xué)生能獨(dú)立完成單調(diào)性證明（如f(x)=x3-3x的單調(diào)性），較傳統(tǒng)教學(xué)（60%、50%）有顯著提升。2.思維層面：訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能主動思考“為什么需要‘任意性’”（如“若只取兩個點，不能代表整個區(qū)間的趨勢”），體現(xiàn)了從“機(jī)械記憶”到“邏輯推理”的轉(zhuǎn)變。3.情感層面：問卷調(diào)查顯示，72%的學(xué)生認(rèn)為“探究過程有趣，能自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。（二）教師教學(xué)反思1.核心問題的有效性：“函數(shù)增減性的本質(zhì)與符號表達(dá)”這一問題，既覆蓋了教學(xué)重點（單調(diào)性定義），又突破了難點（任意性），驅(qū)動學(xué)生深度參與。2.探究過程的調(diào)控：在合作交流環(huán)節(jié)，教師需及時介入（如當(dāng)學(xué)生忽略“任意性”時，提問“若取x?=1，x?=2，f(x?)<f(x?)，能否說明f(x)=x2在R上單調(diào)遞增？”），引導(dǎo)學(xué)生修正錯誤。3.評價的多元化：除了測驗，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的探究過程（如小組討論中的發(fā)言、筆記），全面評價學(xué)生的核心素養(yǎng)（如邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象）。四、實踐啟示（一）核心問題設(shè)計：緊扣學(xué)科本質(zhì)，指向深度思考核心問題需滿足“三問”：問本質(zhì)：是否指向?qū)W科大概念（如“單調(diào)性的本質(zhì)是函數(shù)值隨自變量的變化趨勢”）？問思維：是否能引發(fā)學(xué)生的邏輯推理（如“如何用符號語言描述變化趨勢”）？問開放：是否有多元解答空間（如“不同函數(shù)的增減性有何不同”）？（二）探究過程組織：搭建“腳手架”，保障自主學(xué)習(xí)1.情境鋪墊：用生活實例或舊知激活經(jīng)驗（如氣溫變化圖），降低探究難度；2.任務(wù)分層：從“直觀圖像”到“符號定義”，從“自主歸納”到“合作交流”，逐步提升思維層次；3.教師角色：作為“引導(dǎo)者”而非“灌輸者”，在學(xué)生遇到困難時提供“提示性問題”（如“‘兩個數(shù)’是否能代表所有數(shù)？”），而非直接給出答案。（三）評價反饋：關(guān)注過程，促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展1.過程性評價：記錄學(xué)生在探究中的表現(xiàn)（如發(fā)言、筆記、小組合作），評價其邏輯推理、合作交流能力；2.結(jié)果性評價：通過測驗、作業(yè)檢查學(xué)生對核心知識的掌握（如單調(diào)性定義、證明）；3.反思性評價：引導(dǎo)學(xué)生反思“探究過程中遇到的困難”“如何解決的”，培養(yǎng)元認(rèn)