2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第2課時(shí)實(shí)際問題與反比例函數(shù)2說課稿（新版）新人教版一、教學(xué)內(nèi)容分析

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要教學(xué)內(nèi)容為反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，包括反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，以及如何根據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型，并解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與九年級(jí)學(xué)生已有的代數(shù)知識(shí)緊密相連，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，同時(shí)需要運(yùn)用比例、反比例等概念。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒎幢壤瘮?shù)應(yīng)用于實(shí)際情境，提高解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力，通過實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)分析問題，提高推理和判斷的準(zhǔn)確性。

3.強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析意識(shí)，讓學(xué)生在分析數(shù)據(jù)變化中體會(huì)函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。三、學(xué)情分析

九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)概念有一定的了解，但在處理實(shí)際問題與函數(shù)模型建立之間可能存在一定的差距。以下是具體分析：

1.學(xué)生層次：班級(jí)學(xué)生整體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良好，但個(gè)體差異較大。部分學(xué)生能夠熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)，但在理解和應(yīng)用反比例函數(shù)方面存在困難。

2.知識(shí)方面：學(xué)生對(duì)比例、反比例概念有一定了解，但對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征掌握不扎實(shí)，難以將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。

3.能力方面：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，邏輯思維能力較強(qiáng)，但缺乏在實(shí)際情境中建立數(shù)學(xué)模型的能力。此外，學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力有待提高。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出一定的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神，但在課堂討論和探究活動(dòng)中，部分學(xué)生參與度不高，需要教師引導(dǎo)和激發(fā)。

5.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂紀(jì)律方面表現(xiàn)良好，但部分學(xué)生存在依賴心理，遇到困難時(shí)容易放棄。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、白板、多媒體教學(xué)平臺(tái)。

2.課程平臺(tái)：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)課程資源庫(kù)。

3.信息化資源：反比例函數(shù)性質(zhì)與圖像的動(dòng)畫演示視頻、相關(guān)教學(xué)案例庫(kù)。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如比例尺、地圖等）、教學(xué)課件、課堂練習(xí)題。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用”，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何從實(shí)際問題中識(shí)別反比例關(guān)系？反比例函數(shù)的圖像有何特點(diǎn)？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解反比例函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例，如“水庫(kù)水位變化與抽水時(shí)間的關(guān)系”，引出反比例函數(shù)課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解反比例函數(shù)的圖像特征、性質(zhì)和方程求解方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分析實(shí)際問題中的反比例關(guān)系，建立函數(shù)模型。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何確定反比例函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試解決實(shí)際問題，建立反比例函數(shù)模型。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解反比例函數(shù)的性質(zhì)和求解方法。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論和實(shí)際問題解決，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握求解反比例函數(shù)方程的方法。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置包含反比例函數(shù)應(yīng)用的實(shí)際問題解決題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與反比例函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、實(shí)際應(yīng)用案例等。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予個(gè)別指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步探索反比例函數(shù)在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）反比例函數(shù)的歷史背景：介紹反比例函數(shù)的起源和發(fā)展，以及它在數(shù)學(xué)史上的重要地位。通過了解反比例函數(shù)的歷史，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（2）反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用：探討反比例函數(shù)在物理領(lǐng)域中的應(yīng)用，如速度與時(shí)間的關(guān)系、電流與電阻的關(guān)系等。通過實(shí)際案例，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用。

（3）反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用：介紹反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、地理學(xué)等。通過跨學(xué)科的學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

2.拓展建議：

（1）閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)的故事》等，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力和發(fā)展歷程。

（2）觀看教學(xué)視頻：推薦觀看《數(shù)學(xué)之美》系列視頻，學(xué)習(xí)反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

（3）參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高解題能力和綜合素質(zhì)。

（4）實(shí)際操作體驗(yàn)：組織學(xué)生參觀科技館、博物館等，了解反比例函數(shù)在科技領(lǐng)域的應(yīng)用。

（5）小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同探討反比例函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，分享學(xué)習(xí)心得。

（6）撰寫小論文：引導(dǎo)學(xué)生撰寫關(guān)于反比例函數(shù)應(yīng)用的小論文，提高學(xué)生的寫作能力和分析能力。

具體拓展內(nèi)容如下：

一、反比例函數(shù)的歷史背景

1.反比例函數(shù)的起源：反比例函數(shù)起源于古代數(shù)學(xué)家對(duì)比例關(guān)系的探索。在古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些比例關(guān)系，如相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。這些比例關(guān)系為反比例函數(shù)的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

2.反比例函數(shù)的發(fā)展：17世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在研究拋物線時(shí)，發(fā)現(xiàn)了反比例函數(shù)的性質(zhì)。此后，反比例函數(shù)逐漸成為數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。18世紀(jì)，拉格朗日、歐拉等數(shù)學(xué)家對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行了深入研究，奠定了反比例函數(shù)的理論基礎(chǔ)。

二、反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用

1.速度與時(shí)間的關(guān)系：在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系。即速度越大，所需時(shí)間越短；速度越小，所需時(shí)間越長(zhǎng)。

2.電流與電阻的關(guān)系：在串聯(lián)電路中，電流與電阻成反比例關(guān)系。即電阻越大，電流越?。浑娮柙叫?，電流越大。

三、反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用

1.生物學(xué)：在生物學(xué)中，反比例函數(shù)常用于描述生物體生長(zhǎng)、繁殖等過程中的關(guān)系。例如，種群數(shù)量與食物資源的關(guān)系、細(xì)胞分裂過程中的DNA復(fù)制等。

2.經(jīng)濟(jì)學(xué)：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，反比例函數(shù)常用于描述市場(chǎng)供需關(guān)系。例如，商品價(jià)格與需求量的關(guān)系、工資與勞動(dòng)時(shí)間的關(guān)系等。

3.地理學(xué)：在地理學(xué)中，反比例函數(shù)常用于描述地理現(xiàn)象中的分布規(guī)律。例如，人口密度與地理面積的關(guān)系、資源分布與地理位置的關(guān)系等。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義（y=k/x，k≠0），反比例函數(shù)的圖像特征（雙曲線）。

-關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)、常數(shù)k、非零、雙曲線。

-重點(diǎn)句子：反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的定義，其中k為常數(shù)，x不為零。

②反比例函數(shù)圖像的繪制

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何根據(jù)反比例函數(shù)的定義繪制圖像，包括確定圖像的四個(gè)象限分布。

-關(guān)鍵詞：圖像繪制、象限分布、漸近線。

-重點(diǎn)句子：反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，其漸近線為x軸和y軸。

③反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)模型，并解決實(shí)際問題。

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、函數(shù)模型、解決問題。

-重點(diǎn)句子：通過建立反比例函數(shù)模型，我們可以解決實(shí)際問題，如速度與時(shí)間、距離與速度等關(guān)系。

④反比例函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的增減性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：增減性、奇偶性、對(duì)稱性、應(yīng)用。

-重點(diǎn)句子：反比例函數(shù)在第一、三象限內(nèi)單調(diào)遞減，在