第二章

特殊三角形2.3.2等腰三角形的性質(zhì)定理01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)01021、經(jīng)歷利用等腰三角形的性質(zhì)加深對軸對稱的認(rèn)識；2、掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)；3、會利用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的推理、判斷、計算和作圖.02新知導(dǎo)入將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？03新知探究如何畫等腰三角形的頂角平分線？1.以頂點為圓心，任意長度為半徑畫弧，交兩邊于兩點a,b2.分別以a,b為圓心，同一長度為半徑畫弧，交于一點3.將交點與頂點連接并延長，即為角平分線03新知探究

合作學(xué)習(xí)如何畫等腰三角形底邊上的中線？1.先大致確定底邊的中點，以B點為圓心，畫一段圓弧（半徑要大于BC的一半），再以C點為圓心，以相同的半徑再畫一段圓弧2.連接兩個圓弧的交點D、E，交底邊于點H(點H即是中點）3.連接AH，AH即是等腰三角形底邊上的中線03新知講解如何畫等腰三角形底邊上的高線？1.先找到等腰三角形的底邊BC和頂點A2.把三角板的一條直角邊與BC重疊，把三角板沿BC平移，使三角板的另一條直角邊通過頂點A3.沿著三角形的另一條直角邊，從頂點A畫一條垂線段交BC于點D，AD即是等腰三角形底邊上的高03新知講解合作學(xué)習(xí)ABCD如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線.將△ABD沿AD對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？△ABD與△ACD完全重合找出圖中所有相等的線段和相等的角.03新知講解ABCD相等的線段相等的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

∠B

＝∠C∠BAD

＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC03新知講解大膽猜想ABCD1、BD=CD，AD為底邊上的中線.2、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高.3、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線.猜想：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.03新知講解驗證猜想已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。

03新知講解已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。證：2.若CD是底邊上的高，則CD⊥AB∴∠CDA=∠CDB又∵CD=DC（公共邊），∠CAB=∠CBA∴△ADC≌△BDC（AAS）∴AD=BD,∠ACD=∠BCD即D是AB中點，CD平分∠ACB∴CD也是底邊上的中線和頂角平分線03新知講解已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。

03新知講解提煉概念

等腰三角形性質(zhì)定理2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合，簡稱等腰三角形三線合一.03新知講解幾何語言ABCD12在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.

(2)∵AD是中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.(3)∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD=CD.03新知講解例3證明：延長AD，交BC于點E.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義），

而AD=AD（公共邊），∠ADB=∠ADC（已知），∴△ABD≌△ACD（ASA），已知：如圖,AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求證：AD⊥BC.E∴

AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義），∵AE是等腰三角形ABC頂角的平分線，∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一）,即AD⊥BC.新課探究例4ha分析要作出等腰三角形ABC，關(guān)鍵是作出頂點A.設(shè)底邊BC上的高線為AD，根據(jù)“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)，AD也是底邊BC上的中線.因此，只要作BC的垂直平分線l，然后在l上截取DA=h，連結(jié)AB，AC，就得到所求作的等腰三角形.已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,底邊BC邊上的高線長為h.03新知講解作法:1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線l,交BC于點D.3.在直線l上截取DA=h,連結(jié)AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.BCD·Al03新知講解歸納概念

將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？

因為圖中的三角尺是等腰三角形.當(dāng)重錘線經(jīng)過三角尺斜邊（底邊）的中點時，重錘線（底邊上的中線）與底邊上的高疊合（等腰三角形三線合一），即三角尺的斜邊與重錘線垂直，可以確定三角尺的斜邊與橫梁是水平的。否則梁就不是水平。

04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.等腰三角形的“三線合一”指的是(

)A.中線、高線、角平分線互相重合B.腰上的中線、腰上的高線、底角的平分線互相重合C.頂角的平分線、中線、高線互相重合D.頂角的平分線、底邊上的高線、底邊上的中線互相重合D04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：2.在△ABC中,AB=AC,點D在BC上.(1)如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠

,BD=

;

(2)如果∠BAD=∠CAD,BC=6cm,那么∠BDA=

°,BD=

cm;

(3)如果BD=CD,那么∠BAD=∠

,AD⊥

.

CADCD903CADBC04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】3.已知：如圖，AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于O點.求證：AB⊥CD.04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】.證明：∵在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SSS）.∴∠CAB=∠DAB，∴AO是△ADC的頂角平分線，又∵AC=AD，∴△ADC為等腰三角形（定義），∴AO⊥CD（等腰三角形三線合一），即AB⊥CD.AC=AD（已知），BC=BD（已知），AB=AB（公共邊），05課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)定理

文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言∵AB=AC，∴∠B=∠C.定理1等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）.定理2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、高線互相重合（簡稱等腰三角形三線合一）.∵AB=AC，∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD.06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的動點(點D與點B,C不重合),△ABD和△ACD的面積分別表示為S1和S2,下列條件不能說明AD是△ABC角平分線的是(

)D

06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：2.已知:如圖，在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,E是AB上一點,且DE=AE.求證:DE//AC.解：∵△ABC為等腰三角形，AD是BC上的中線∴AD為頂角∠BAC的平分線∴∠BAD＝