北京市東城區(qū)2025年中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共16分，每小題2分)1．如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別與實(shí)數(shù)-1，1對(duì)應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點(diǎn)C，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是A.B.C.D.2.當(dāng)函數(shù)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是A．B．C．D．為任意實(shí)數(shù)3．若實(shí)數(shù)，滿足，則與實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是4．如圖，是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3.圖中陰影部分的面積是A．B．C．D．5．點(diǎn)A（4，3）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B（-3，4），這種圖形變化可以是A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°D．繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°6．甲、乙兩位同學(xué)做中國(guó)結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相同，求甲每小時(shí)做中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為A．B．C．D．7．第24屆冬奧會(huì)將于2025年在北京和張家口舉行.冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如跳臺(tái)滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有跳臺(tái)滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項(xiàng)目圖案，背面完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是A．B．C．D．8．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB=CG=EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且弧BCQUOTEBC，弧CDQUOTECD，弧DE所對(duì)的圓心角QUOTEDE均為90°．甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出.其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x(s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從F口出比從G口出多行駛40mC.甲車從F口出，乙車從G口出D.立交橋總長(zhǎng)為150m二、填空題(本題共16分，每小題2分)9．若根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.10．分解因式：=________________.11．若多邊形的內(nèi)角和為其外角和的3倍，則該多邊形的邊數(shù)為.12.化簡(jiǎn)代數(shù)式，正確的結(jié)果為_(kāi)_______________.13．含30°角的直角三角板與直線l1，l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1//l2，∠1=60°.以下三個(gè)結(jié)論中正確的是_____________（只填序號(hào)）.=1\*GB3①；=2\*GB3②為正三角形；=3\*GB3③14.將直線y=x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___________，這兩條直線間的距離為.15.舉重比賽的總成績(jī)是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績(jī)之和，若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，則該項(xiàng)成績(jī)?yōu)?.甲、乙是同一重量級(jí)別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬汗铮喝绻闶墙叹?，要選派一名選手參加國(guó)際比賽，那么你會(huì)選派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________．16．已知正方形ABCD..即為所求作的圓.三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27，每小題7分，第28題8分)17．計(jì)算：.18．解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解.19.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D.BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：AE=AF.20.已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根的平方等于4，求的值.21．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE，AC.（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形;（2）連接CE交AD于點(diǎn)O.若AC=AB=3，，求線段CE的長(zhǎng).22.已知函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B.若點(diǎn)C在y軸上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo).23．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C，D在上，且點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E.（1）求證：EF是的切線；（2）連接BC.若AB=5，BC=3，求線段AE的長(zhǎng).24．隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來(lái)越大.相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對(duì)2025年至2025年春運(yùn)期間鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，具體過(guò)程如下.(=1\*ROMANI)收集、整理數(shù)據(jù)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：（=2\*ROMANII）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用___________(填“折線圖”或“扇形圖”)進(jìn)行描述；（=3\*ROMANIII）分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)預(yù)計(jì)2025年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為_(kāi)__________，你的預(yù)估理由是_________________________________________.25.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E分別為BC，AB的中點(diǎn)，連接AD.在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，PE.若BC=4，AD=6，設(shè)PD=x（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，x的值為0），PB+PE=y.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變換而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了x與y的幾組值，如下表：（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）函數(shù)y的最小值為______________(保留一位小數(shù))，此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的位置為_(kāi)_________.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．（1）當(dāng)拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（2）=1\*GB3①求拋物線的對(duì)稱軸；=2\*GB3②求拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)AB≤4時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．27.已知△ABC中，AD是的平分線，且AD=AB，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）如圖1，若=1\*GB3①直接寫出和的度數(shù)；=2\*GB3②若AB=2，求AC和AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．給出如下定義：對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)∠MPN＋∠MON=180°時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1.（1）如圖2，，.在A（1，0），B（1，1），三點(diǎn)中,是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；（2）如圖3，M（0，1），N，點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).=1\*GB3①∠MDN的大小為°；=2\*GB3②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E，點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；=3\*GB3③點(diǎn)F在直線上，當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍． 北京市東城區(qū)2025年中考一模數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案BBDDCABC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.10.11.812.13.=2\*GB3②=3\*GB3③14.，15.答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論16.正方形的對(duì)角線相等且互相平分，圓的定義三、解答題（本題共68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27題，每小題7分，第28題8分）18.解：由=1\*GB3①得，，1分由=2\*GB3②得，，2分∴不等式組的解集為.所有整數(shù)解為-1,0,1.5分19.證明：∵∠BAC=90°，∴∠FBA+∠AFB=90°.1分∵AD⊥BC，∴∠DBE+∠DEB=90°．2分∵BE平分∠ABC,∴∠DBE=∠FBA.3分∴∠AFB=∠DEB.4分∵∠DEB=∠FEA，∴∠AFB=∠FEA.∴AE=AF.5分20.（1）證明：∵，∴無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)根.2分（2）解：由求根公式，得，∴，.∵方程有一個(gè)根的平方等于4，∴.解得，或.5分21.(1)證明：∵平行四邊形ABCD，∴，.∵AB=AE，∴，.∴四邊形ACDE為平行四邊形.2分(2)∵，∴.∴平行四邊形ACDE為菱形.∴AD⊥CE.∵，∴BC⊥CE.在Rt△EBC中，BE=6,,∴.根據(jù)勾股定理，求得.5分22.解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，點(diǎn).∵直線過(guò)點(diǎn)，∴.解得.2分(2)易求得.如圖，，∵，∴.∴,或.5分23.（1）證明：連接OC.∵∴∠1=∠3.∵，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴.∵，∴.∵OC是的半徑，∴EF是的切線.2分（2）∵AB為的直徑，∴∠ACB=90°.根據(jù)勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.∵，∴∠AEC=90°.∴△AEC∽△ACB.∴.∴.∴.5分24.解：(=1\*ROMANI)：56.8%；1分(=2\*ROMANII)折線圖；3分(=3\*ROMANIII)答案不唯一，預(yù)估的理由須支撐預(yù)估的數(shù)據(jù)，參考數(shù)據(jù)61%左右.5分25.解：（1）4.5.2分（2）4分(3)4.2，點(diǎn)P是AD與CE的交點(diǎn).6分26.解：(1)∵點(diǎn)在拋物線上，∴，.2分(2)=1\*GB3①對(duì)稱軸為直線；=2\*GB3②頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.4分(3)（=1\*romani）當(dāng)依題意，解得（=2\*romanii）當(dāng)依題意，解得綜上，，或.7分27.（1）=1\*GB3①，；2分=2\*GB3②作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E.Rt△ADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.Rt△CDE中，由，DE=1，可得EC=1.∴AC.Rt△ACH中，由，可得AH；4分（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC證明：延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F，取BF中點(diǎn)G，連接GH.易證△ACH≌△AFH.∴,.∴.∵，∴.∴.∴.∴.7分28.解：（1）C；