高三數(shù)學(xué)上學(xué)期專題突破練：集合與常用邏輯用語(yǔ)一．選擇題（共8小題）1．（2025春?湖南期中）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則A∩B＝（）A．{﹣1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，1}2．（2025春?云南月考）已知集合M＝{x|x≥2}，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）3．（2025?五華區(qū)模擬）已知集合A，B滿足：A＝{x∈N*|x2﹣2≤0}，A∪B＝A，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．84．（2025?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）圖中的陰影部分表示的集合為（）A．A∩B∩C B．A∩B∩（?UC） C．A∩（?UB）∩C D．（?UA）∩B∩C5．（2025?新寧縣校級(jí)模擬）已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}，則所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．8 C．15 D．166．（2025春?立山區(qū)校級(jí)期中）f′（x）為f（x）的一階導(dǎo)數(shù)，且f（x）在R上可導(dǎo)，則“f（x）是奇函數(shù)”是“f′（x）是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2025春?遼寧月考）命題p：﹣5≤x≤3，q：x≤a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）8．（2025?和平區(qū)校級(jí)模擬）已知x∈R，若p：x+12x?1≥2，q：|1﹣x|≤x，則pA．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共3小題）（多選）9．（2025春?衡南縣期末）若集合A＝{1，n}，B＝{n2，2}，且A∩B≠?，則n的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2（多選）10．（2025?武漢模擬）已知n∈N*，記|A|為集合A中元素的個(gè)數(shù)，min（A）為集合A中的最小元素．若非空數(shù)集A?{1，2，…，n}，且滿足|A|≤min（A），則稱集合A為“n階完美集”．記an為全部n階完美集的個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．a(chǎn)4＝7 B．將n階完美集A的元素全部加1，得到的新集合，是n+1階完美集 C．若A為（n+2）階完美集，|A|＞1且n+2∈A，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為an+1﹣n D．若A為（n+2）階完美集，|A|＞1且n+2?A，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為an+1﹣n﹣1（多選）11．（2025春?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）下列命題正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若不等式ax2+bx+3＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3}，則a+b＝1 C．設(shè)a∈R，則“a＜1”是“1a＞1D．已知函數(shù)f(x)=lg(1+x2?x)+1，若f（a）＝﹣2，則三．填空題（共3小題）12．（2025春?永寧縣校級(jí)期中）已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．13．（2025春?臨泉縣校級(jí)月考）若f（n）＝（1+i1?i）n+（1?i1+i）n+1（n∈N*），則集合{x|x＝f（n）}中共有14．（2025春?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）設(shè)p：|x|?1，q：12x?4＞0，則p是q四．解答題（共5小題）15．（2025春?廣東期中）已知集合A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪（?RB）；（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（2025春?龍崗區(qū)校級(jí)期末）設(shè)全集U＝R，集合A={x|x?4x+1＜0}，集合B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1＜0}，其中a（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．（2025?鹽城模擬）對(duì)于有限集合A，B，定義A*B＝{（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，用|A|表示集合A的元素個(gè)數(shù)．（1）若A＝{﹣1，1}，B＝{0，1，2}，求|A*B|；（2）求證：|A*B|≤|A||B|；（3）設(shè)A?B?M＝{a1，a2，a3，…，an}，且|A|＝2，記Sn=A，B?M|A*B|，求S18．（2025?河北模擬）若集合M，N滿足：?x∈M，﹣x∈N，且?x∈N，﹣x∈M，則稱M，N互為對(duì)偶集．已知函數(shù)f(x)=11+e?x+a(x+1)+bx3，定義At＝{x|f（x）＞t}，Bt＝{x（1）b＝0，a=?14時(shí)，證明：?p＜q，Af（p）?Af（q（2）證明：存在s∈R，使得無(wú)論t取何值，At與Bs﹣t均互為對(duì)偶集；（3）若A12=19．（2025春?天津校級(jí)月考）已知集合A={x|4x?1≤?1}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，x（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求A∩B；（2）若x∈A成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

高三數(shù)學(xué)上學(xué)期專題突破練：集合與常用邏輯用語(yǔ)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DABBDADB二．多選題（共3小題）題號(hào)91011答案ABDABDBD一．選擇題（共8小題）1．（2025春?湖南期中）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則A∩B＝（）A．{﹣1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，1}【解答】解：因?yàn)锳＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，根據(jù)集合交集運(yùn)算可得，A∩B＝{﹣1，1}．故選：D．2．（2025春?云南月考）已知集合M＝{x|x≥2}，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）【解答】解：∵集合M＝{x|x≥2}，N＝{x|x＞a}，M?N，∴a＜2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2）．故選：A．3．（2025?五華區(qū)模擬）已知集合A，B滿足：A＝{x∈N*|x2﹣2≤0}，A∪B＝A，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：A＝{x∈N*|x2﹣2≤0}＝{1}，A∪B＝A，則滿足條件的集合B為?，{1}，共2個(gè)．故選：B．4．（2025?東西湖區(qū)校級(jí)模擬）圖中的陰影部分表示的集合為（）A．A∩B∩C B．A∩B∩（?UC） C．A∩（?UB）∩C D．（?UA）∩B∩C【解答】解：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足“是B的元素，也是A的元素，不是C的元素”，故陰影部分所表示的集合是A∩B∩（?UC）．故選：B．5．（2025?新寧縣校級(jí)模擬）已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}，則所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（）A．7 B．8 C．15 D．16【解答】解：由已知可得，1和2一定是集合M的元素，所以只需要考慮剩余元素3，4，5，6的情況即可．又集合{3，4，5，6}的子集個(gè)數(shù)為24＝16，所以所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是16．故選：D．6．（2025春?立山區(qū)校級(jí)期中）f′（x）為f（x）的一階導(dǎo)數(shù)，且f（x）在R上可導(dǎo)，則“f（x）是奇函數(shù)”是“f′（x）是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，則f（x）與f′（x）的定義域都為R，且f（﹣x）＝﹣f（x），兩邊同時(shí)求導(dǎo)，即（f（﹣x））′＝（﹣f（x））′，得﹣f′（﹣x）＝﹣f′（x），即f′（﹣x）＝f′（x），所以f′（x）為偶函數(shù)，即充分性成立；反之，當(dāng)f′（x）為偶函數(shù)時(shí)，取f（x）＝x3+1，則f′（x）＝x2，顯然滿足條件，但f（x）顯然不是奇函數(shù)，即必要性不成立．故選：A．7．（2025春?遼寧月考）命題p：﹣5≤x≤3，q：x≤a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）【解答】解：命題p：﹣5≤x≤3，q：x≤a，若p是q的充分不必要條件，可知集合{x|﹣5≤x≤3}是集合{x|x≤a}的真子集，所以a≥3．故選：D．8．（2025?和平區(qū)校級(jí)模擬）已知x∈R，若p：x+12x?1≥2，q：|1﹣x|≤x，則pA．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：由x+12x?1≥2得由|1﹣x|≤x得x≥1所以若p：12＜x≤1但q：x≥12成立，但則p是q的充分不必要條件．故選：B．二．多選題（共3小題）（多選）9．（2025春?衡南縣期末）若集合A＝{1，n}，B＝{n2，2}，且A∩B≠?，則n的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：因?yàn)锳＝{1，n}，B＝{n2，2}，且A∩B≠?，則n＝2或n＝n2或n2＝1，由元素的互異性，可得n≠1，所以n的值可以是﹣1，0，2．故選：ABD．（多選）10．（2025?武漢模擬）已知n∈N*，記|A|為集合A中元素的個(gè)數(shù)，min（A）為集合A中的最小元素．若非空數(shù)集A?{1，2，…，n}，且滿足|A|≤min（A），則稱集合A為“n階完美集”．記an為全部n階完美集的個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．a(chǎn)4＝7 B．將n階完美集A的元素全部加1，得到的新集合，是n+1階完美集 C．若A為（n+2）階完美集，|A|＞1且n+2∈A，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為an+1﹣n D．若A為（n+2）階完美集，|A|＞1且n+2?A，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為an+1﹣n﹣1【解答】解：由題意n∈N*，記|A|為集合A中元素的個(gè)數(shù)，min（A）為集合A中的最小元素．若非空數(shù)集A?{1，2，…，n}，且滿足|A|≤min（A），則稱集合A為“n階完美集”．可得當(dāng)非空數(shù)集A是{1，2，3，4}，子集中含1個(gè)元素的子集時(shí)，|A|＝1，根據(jù)“n階完美集”的定義，{1，2，3，4}中大于等于1的數(shù)有1、2、3、4共4個(gè)，所以此時(shí)A可以是{1}、{2}、{3}、[4}，當(dāng)非空數(shù)集A是{1，2，3，4}，子集中含2個(gè)元素的子集時(shí)，|A|＝2，{1，2，3，4}中大于等于2的數(shù)有2、3、4共3個(gè)，所以此時(shí)A可以是{2，3}、{2，4}、{3，4}，當(dāng)非空數(shù)集A是|1，2，3，4}，子集中含3個(gè)元素的子集時(shí)，|A|＝3，{1，2，3，4}中大于等于3的數(shù)有3、4共2個(gè)，不滿足“n階完美集”的定義，所以{1，2，3，4}中3個(gè)元素的子集不滿足．同理，{1，2，3，4}中含4個(gè)元素的子集也不滿足．綜上，4階完美集有{1}、{2}、{3}、{4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}，所以a4＝7，故A正確；若將“n階完美集”A中元素全部加1，A中元素個(gè)數(shù)不變，但min（A）加1變大，均不違背“n+1階完美集”的定義，所以得到的新集合是一個(gè)“n+1階完美集”，故B正確；對(duì)于滿足“n+2階完美集”的所有A，n+2屬于所有A或不屬于所有A，均可視為同一情形，即退化為“n+1階完美集”的情況，總個(gè)數(shù)為an+1，又因?yàn)閨A|＞1，所以滿足條件的集合A要排除掉“n+1階完美集”中只含有1個(gè)元素的情形（排除n+1個(gè)單元素集合），因此滿足條件的集合，A的個(gè)數(shù)均為an+1﹣（n+1）＝an+1﹣n﹣1，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：ABD．（多選）11．（2025春?船營(yíng)區(qū)校級(jí)期末）下列命題正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd B．若不等式ax2+bx+3＞0的解集為{x|﹣1＜x＜3}，則a+b＝1 C．設(shè)a∈R，則“a＜1”是“1a＞1D．已知函數(shù)f(x)=lg(1+x2?x)+1，若f（a）＝﹣2，則【解答】解：對(duì)于A，取a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，d＝﹣4，則ac＝3＜8＝bd，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題可得：a＜0，ax2+bx+3＝0的根為﹣1或3，由韋達(dá)定理，?ba=2則a＝﹣1，b＝2，從而a+b＝1，故B正確；對(duì)于C，取a＝﹣1＜1，則?1=1a＜0＜1，則“a＜1”不是“1對(duì)于D，易得f（x）定義域?yàn)镽，注意到f(x)+f(?x)=lg(1+則f（a）+f（﹣a）＝2，又f（a）＝﹣2，則f（﹣a）＝4，故D正確．故選：BD．三．填空題（共3小題）12．（2025春?永寧縣校級(jí)期中）已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．【解答】解：由題意集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，根據(jù)A∪B＝A，可得B?A，即a≥2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．13．（2025春?臨泉縣校級(jí)月考）若f（n）＝（1+i1?i）n+（1?i1+i）n+1（n∈N*），則集合{x|x＝f（n）}中共有【解答】解：根據(jù)分母實(shí)數(shù)化可得：1+i1?i=i，1?i將上述化簡(jiǎn)的結(jié)果代入f（n）可得f（n）＝in+（﹣i）n+1，根據(jù)i的周期性可以求出x＝﹣1+i或1﹣i，所以共有2個(gè)元素．故答案為：2．14．（2025春?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）設(shè)p：|x|?1，q：12x?4＞0，則p是q【解答】解：因?yàn)閝：12x?4＞0?2x?4＞0?x＞2，p：|x|≥1?x所以由q可以推出p，由p不能推出q，故p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．四．解答題（共5小題）15．（2025春?廣東期中）已知集合A＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪（?RB）；（2）若a＞0，且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，則?RB＝{x|﹣2＜x＜3}，故A∪（?RB）＝{x|﹣2＜x≤3}；（2）a＞0，且“x∈A”是“x∈?RB”的充分不必要條件，故A??RB，故1?a＞?21+a＜3，解得0＜a即實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，2）．16．（2025春?龍崗區(qū)校級(jí)期末）設(shè)全集U＝R，集合A={x|x?4x+1＜0}，集合B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1＜0}，其中a（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）全集U＝R，集合A={x|x?4x+1＜0}={x|（x﹣4）（x+1）＜0}＝{x集合B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1＜0}，其中a∈R，當(dāng)a＝4時(shí)，x2﹣2ax+a2﹣1＝x2﹣8x+15＝（x﹣3）（x﹣5）＜0，解得3＜x＜5，∴B＝（3，5），∴A∩B＝（3，4）；（2）由（1）知A＝（﹣1，4），由x2﹣2ax+a2﹣1＝[x﹣（a﹣1）][x﹣（a+1）]＜0，得a﹣1＜x＜a+1，∴B＝（a﹣1，a+1），∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，∴B為A的真子集．∴a?1＞?1a+1≤4或a?1≥?1a+1＜4，解得0≤即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，3]．17．（2025?鹽城模擬）對(duì)于有限集合A，B，定義A*B＝{（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，用|A|表示集合A的元素個(gè)數(shù)．（1）若A＝{﹣1，1}，B＝{0，1，2}，求|A*B|；（2）求證：|A*B|≤|A||B|；（3）設(shè)A?B?M＝{a1，a2，a3，…，an}，且|A|＝2，記Sn=A，B?M|A*B|，求S【解答】（1）解：因?yàn)锳∩B＝{1}，A∪B＝{﹣1，0，1，2}，所以A*B＝{（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）}，于是|A*B|＝4．（2）證明：因?yàn)閨A*B|＝|A∪B||A∩B|，|A∪B|+|A∩B|＝|A|+|B|，所以|A||B|﹣|A*B|＝|A||B|﹣|A∪B|（|A|+|B|﹣|A∪B|）＝|A∪B|2﹣|A∪B||A|﹣|A∪B||B|+|A||B|＝（|A∪B|﹣|A|）（|A∪B|﹣|B|）≥0，綜上，|A||B|≥|A*B|．（3）解：當(dāng)|A∩B|＝2，|A∪B|＝2時(shí)，|A?B|=C所以|A∩B|＝2，|A∪B|＝k時(shí)，|A?B|=C所以A，B?M又因?yàn)閗=2nk=2n所以k=2n所以Sn當(dāng)n＝2時(shí)結(jié)論也成立．18．（2025?河北模擬）若集合M，N滿足：?x∈M，﹣x∈N，且?x∈N，﹣x∈M，則稱M，N互為對(duì)偶集．已知函數(shù)f(x)=11+e?x+a(x+1)+bx3，定義At＝{x|f（x）＞t}，Bt＝{x（1）b＝0，a=?14時(shí)，證明：?p＜q，Af（p）?Af（q（2）證明：存在s∈R，使得無(wú)論t取何值，At與Bs﹣t均互為對(duì)偶集；（3）若A12=【解答】（1）證明：由題意知，f（x）=11+e則f′（x）=e?x(1+e?x)2Af（p）＝{x