2025年高考數(shù)學知識點梳理與模擬題集一、選擇題（每題5分，共12題）1.函數(shù)與導數(shù)（1）若函數(shù)f(x)=ln(x+1)-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）A.1/2B.1C.2D.-1/2（2）函數(shù)y=√(x^2+1)-1在區(qū)間[0,1]上的最小值為（）A.0B.1C.√2-1D.1/2（3）若函數(shù)f(x)=x^3+px+q的圖象經過點(1,0)，且在x=-1處切線斜率為-2，則p+q的值為（）A.-2B.0C.2D.-4（4）函數(shù)y=2^x+4^(-x)在區(qū)間[0,1]上的值域為（）A.[2,17/4]B.[1,17/4]C.[2,4]D.[1,4]（5）已知函數(shù)f(x)=xlnx在[1,e]上的最大值與最小值之差為（）A.1B.e-1C.eD.2（6）若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象經過點(π/4,√2)，且周期為π，則φ的值為（）A.π/4B.-π/4C.3π/4D.-3π/4（7）函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）A.1B.3C.2D.0（8）若函數(shù)f(x)=sin^2x+acosx在x=π/3處取得極大值，則a的值為（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2（9）函數(shù)y=x+1/x在區(qū)間[1,√3]上的最小值為（）A.2B.3C.√3+1/√3D.4/3（10）若函數(shù)f(x)=x^3-3x+m在x=1處取得極值，則f(0)的值為（）A.2B.-2C.1D.-1（11）函數(shù)y=2^x-x^2在區(qū)間[0,2]上的零點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3（12）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x在x=0附近的圖象可近似用直線y=kx+b表示，則k+b的值為（）A.0B.1C.-1D.2二、填空題（每題6分，共4題）1.三角函數(shù)與解三角形（1）函數(shù)y=2sin(2x-π/3)+1的周期為__________，單調遞增區(qū)間為__________。（2）在△ABC中，若角A=π/3，邊BC=2，且cos(B-C)=-1/2，則△ABC的面積為__________。（3）若sinα+cosα=√2/2，則sin(α+π/4)的值為__________。（4）函數(shù)y=tan(x+π/6)的圖象在(0,π/2)上的斜率變化情況為__________。三、解答題（共6題）1.絕對值不等式與函數(shù)性質（12分）解不等式|2x-1|<x+1，并用區(qū)間表示其解集。2.解三角形綜合題（13分）在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，且a=√6，求邊b和面積S。3.導數(shù)與函數(shù)零點（14分）設函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求f(x)的單調區(qū)間；（2）若方程f(x)=k有唯一解，求k的取值范圍。4.數(shù)列與不等式（15分）已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為2，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n/(a_n+1)。（1）求b_n的前n項和S_n；（2）證明：對于任意n∈N*，有S_n<1。5.向量與坐標運算（16分）已知點A(1,2)，B(3,0)，C(-1,-2)。（1）求向量AB和AC的模及數(shù)量積；（2）若點D在直線AB上，且AD=2DB，求點D的坐標。6.概率與統(tǒng)計（17分）某校隨機抽取100名學生測量身高，樣本頻率分布直方圖如下（組距為10cm）：（1）估計該校學生身高的中位數(shù)；（2）若身高在160cm以上的學生獲得獎狀，估計獲得獎狀的學生人數(shù)；（3）若從身高在180cm以上的學生中隨機抽取2人，求至少有一人身高超過185cm的概率。答案部分選擇題（1）C；（2）C；（3）B；（4）A；（5）A；（6）A；（7）B；（8）D；（9）A；（10）B；（11）C；（12）A填空題（1）π，[kπ-π/6,kπ+π/3)，k∈Z；（2）√3；（3）1/2；（4）單調遞增解答題1.絕對值不等式解集為(-∞,-1)∪(1/3,+∞)。2.解三角形b=2√2，S=√3。3.導數(shù)與函數(shù)零點（1）單調增區(qū)間(1,2)，單調減區(qū)間(-∞,1)∪(2,+∞)；（2）k∈(-∞,0)∪{3}。4.數(shù)列與不等式（1）S_n=n+n^2/2；（2）證明略（用數(shù)學歸納法或裂項相消法）。5.向量與坐標運算（1）|AB|=√8，|AC|=√8，AB·AC=5；（2）D(5/3,4/3)。6.概率與統(tǒng)計（1）中位數(shù)約170cm；（2）約20人；（3）5/6。#2025年高考數(shù)學知識點梳理與模擬題集考試注意事項1.基礎概念要扎實高考數(shù)學對基礎知識的掌握要求極高。務必確保對函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等核心概念的透徹理解。概念模糊是失分的關鍵，切忌眼高手低。2.題型訓練要全面模擬題集要覆蓋選擇題、填空題、解答題的所有常見題型。特別是解答題，要注重步驟的規(guī)范性和邏輯的嚴密性。平時練習時，要養(yǎng)成“先易后難”的習慣，但也要預留足夠時間攻克難題。3.時間管理要合理高考數(shù)學時間緊、題量大。建議前60分鐘集中攻克選擇填空題，剩余時間分配給解答題。每道題的用時要有彈性，遇到卡殼的題目可先標記，避免因小失大。4.錯題反思要深入模擬后的錯題要逐個分析，分清是概念不清、計算失誤還是思路錯誤。建立錯題本，定期回顧，避免重復犯錯。5.答題規(guī)范要重視解