試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（時間：120分鐘分值：120分）第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．2024年6月2日6時23分，“嫦娥六號”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為380000千米，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．不等式組的解集為（

）A． B． C． D．5．若點和點在同一個正比例函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，．將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，與相交于點D，則的長為（

）A． B． C． D．7．如圖，直線經(jīng)過正方形的中心，分別與和相交于點和點，并與的延長線相交于點若，，則的長為()A．1 B． C． D．28．關(guān)于的二次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．計算：=．10．小芳用三個全等的正邊形硬紙片和一個正三角形硬紙片拼了一個平面圖形，這四個硬紙片的拼接處無空隙，不重疊．如圖所示，是所拼的這個平面圖形的一部分，則．11．如圖，為的直徑，，，則的度數(shù)是．12．如圖，點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，AC和BC分別垂直于x軸和y軸．若的面積為32，則k的值為．13．如圖，在菱形中，，，過點A作，與相交于點E，連接，則四邊形的面積為．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14．計算：．15．計算：．16．化簡：．17．如圖，已知矩形．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，和的頂點都在格點上．求證：．19．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成4個相同的扇形，這些扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字2，5，5，3，指針的位置固定．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，計為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的分割線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為2的概率是______；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率．20．塞罕壩機械林場經(jīng)過三代務(wù)林人的接續(xù)奮斗，已知現(xiàn)在該林場的林木總蓄積比原來增加了1007萬，已成為目前世界上最大的人工林場；又知現(xiàn)在該林場的林木總蓄積比原來的31倍還多17萬，請問該林場原來的林木總蓄積是多少萬？21．如圖所示，小明和小華想測量樓頂?shù)谋芾揍橅敹薃的高度．小明先在豎起的標(biāo)桿上的點N處，測得A點的仰角為；然后，小華適當(dāng)調(diào)整位置，豎起標(biāo)桿，使點E，C，A在同一直線上，并測得，．已知，，F(xiàn)，D，B三點在同一水平直線上，，，均垂直于，求避雷針頂端A的高度．22．實驗表明，在某地，溫度在至的范圍內(nèi)，一種蟋蟀的平均鳴叫次數(shù)可近似看成該地當(dāng)時溫度（）的一次函數(shù)．已知這種蟋蟀在溫度為16時，平均鳴叫92次；在溫度為23時，平均鳴叫155次．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)這種蟋蟀平均鳴叫128次時，該地當(dāng)時的溫度約是多少？23．甲、乙兩塊試驗田里種植了一新品種大麥，為了了解大麥的生長情況，農(nóng)業(yè)科研人員從甲、乙試驗田里各隨機抽取了10株，量得其麥穗長度（單位：）如下表：甲試驗田5.65.96.06.06.36.36.36.76.87.0乙試驗田5.96.26.36.36.36.36.56.66.76.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)甲試驗田里的這10個麥穗長度的眾數(shù)為______；(2)乙試驗田里的這10個麥穗長度的中位數(shù)為______；(3)一般情況下，一塊田里麥穗的平均長度越長，大麥的整體生長情況就越好，請估計這兩塊試驗田中，哪一塊試驗田里的大麥整體生長情況好一些？24．如圖，是的外接圓，，是的直徑，作直線，使，并與的延長線交于點．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)，時，求的長．25．某廣場的聲控噴泉是由若干個垂直于地面的柱形噴泉裝置組成的．每個柱形噴泉裝置上都有上下兩個噴頭，這兩個噴頭朝向一致，噴出的水流均呈拋物線形．當(dāng)圍觀游人喊聲較小時，下噴頭噴水；當(dāng)圍觀游人喊聲較大時，上下兩個噴頭都噴水．如圖所示，點和點是一個柱形噴泉裝置上的兩個噴頭，噴頭噴出的水流的落地點為．以為原點，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（柱形噴泉裝置的粗細(xì)忽略不計）已知：，，，從噴頭和噴頭各噴出的水流的高度與水平距離之間的關(guān)系式分別是和．(1)求噴頭噴出的水流的最大高度；(2)一名游人站在點處，．當(dāng)圍觀游人喊聲較大時，噴頭噴出的水流是否會落在該游人所站的點處？26．問題提出（1）如圖①，在中，，，垂足為．若，，則的長為______；問題解決（2）如圖②所示，某工廠剩余一塊型板材，其中，，．為了充分利用材料，工人師傅想用這塊板材裁出一個盡可能大的圓型部件．你認(rèn)為可以嗎？若可以，請在圖中確定可裁出的最大圓型部件的圓心的位置，并求出的半徑；若不可以，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是，故選：A．2．B【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故選：B．3．C【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，證明是解題關(guān)鍵．首先證明，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，即可獲得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故選：C．4．D【分析】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵；先求每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：故選：D．5．A【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，比較函數(shù)值的大小，將點代入解析式，根據(jù)，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，即，故選項B，C，D錯誤，，，選項A正確；故選：A．6．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，證明為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，負(fù)值舍去．故選：B．7．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合三角形全等，得到，證明，得到，從而得到結(jié)果．【詳解】解：連接，是正方形的中心，在上，且，,,，，，在和中，，，四邊形是正方形對邊平行，則，，，解得：，故選：D．8．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．確定該函數(shù)圖像與軸交于正半軸，開口向上，頂點坐標(biāo)在第四象限，即可獲得答案．【詳解】解：對于函數(shù)，當(dāng)時，可得，∵，∴，即該函數(shù)圖像與軸交于正半軸，∵，∴該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為，又∵，∴該函數(shù)圖像的開口向上，頂點坐標(biāo)在第四象限，∴選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．9．4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．10．【分析】本題考查了無縫拼接的條件，多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的定義，理解無縫拼接的條件和正多邊形的定義，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：是解題的關(guān)鍵．由無縫拼接的條件得，由多邊形的內(nèi)角和公式和正多邊形的定義，進行列式計算，即可求解；【詳解】解：由題意得：正m邊形的內(nèi)角為，，解得：，故答案為：．11．##37度【分析】本題考查了圓周角定理及其推論，直角三角形的性質(zhì)等知識，連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得，進而可求出，然后再根據(jù)在同圓中，等弧所對的圓周角相等可得出的度數(shù)．【詳解】解：連接，如圖所示：∵為的直徑，∴，在中，，∴，∵，∴，故答案為：．12．15【分析】依題意得點，則，，根據(jù)的面積為32得，即，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得，然后解方程組求出m，n的值，進而可得k的值．【詳解】解：點，點，AC和BC分別垂直于x軸和y軸，點C的坐標(biāo)為，且，，，的面積為32，，，整理得：，點，點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，，解方程組，得：，故答案為：【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，理解反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的表達式，正確地表示出點C的坐標(biāo)，靈活運用三角形的面積公式構(gòu)造方程組是解決問題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，連接交于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理求得，進而根據(jù)余弦的定義求得，進而根據(jù)四邊形的面積為，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接交于點，∵四邊形是菱形，∴，，在中，，則，∵，，∴，∴，∴，∴四邊形的面積為，故答案為：．14．【分析】本題考查了零次冪，化簡絕對值，有理數(shù)的乘法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先計算有理數(shù)的乘法，零次冪，化簡絕對值，再計算加減，即可作答．【詳解】解：．15．【分析】本題考查了多項式乘多項式，單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)多項式乘多項式，單項式乘多項式的運算法則進行展開，再合并同類項，即可作答．【詳解】解：16．【分析】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．先計算括號內(nèi)的分分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，結(jié)合平方差公式化簡分式即可．【詳解】解：．17．圖見解析【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵．作線段的垂直平分線，交于點，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，點即為所求．18．見解析【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長為1，得到兩個三角形的每條邊長，從而得到兩三角形對應(yīng)邊相等，得到兩三角形全等，即可得到結(jié)果．【詳解】證明：如圖，每個小正方形的邊長均為1，在和中，∵，，∴，同理可得：，，在和中，∴≌，∴．19．(1)(2)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了概率公式．（1）直接根據(jù)概率公式計算；（2）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為2的概率；故答案為：；（2）解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，所以這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率．20．33萬【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握終止量與起始量和增加量的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．設(shè)該林場原來的林木總蓄積是x萬，則現(xiàn)在該林場的林木總蓄積是萬，根據(jù)現(xiàn)在該林場的林木總蓄積比原來增加了1007萬，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該林場原來的林木總蓄積是x萬，則現(xiàn)在該林場的林木總蓄積是萬，根據(jù)題意得：，解得：．答：該林場原來的林木總蓄積是33萬．21．【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，過點E作于H，設(shè)交于G，則四邊形，四邊形都是矩形，可得，再證明是等腰直角三角形，得到，設(shè)，則，進一步證明，利用相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點E作于H，設(shè)交于G，則四邊形，四邊形都是矩形，∴，∵，∴點N和點G重合，∴；∵，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴，∴，答：避雷針頂端的高度為．22．(1)(2)20【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）將代入函數(shù)表達式即可求解．【詳解】（1）解：與之間的函數(shù)表達式為，由題意得，將和分別代入得：，解得，∴與之間的函數(shù)表達式為；（2）解：由題意得，將代入得：，解得：，∴該地當(dāng)時的溫度約是20．23．(1)6.3(2)6.3(3)乙【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）利用眾數(shù)的定義解答；（2）利用中位數(shù)的定義解答；（3）利用平均數(shù)的定義解答．【詳解】（1）解：甲試驗田里的這10個麥穗的長度數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為；故答案為：；（2）解：乙試驗田里的這10個麥穗長度數(shù)據(jù)從小到大依次為：，，，，，，，，，；第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，∴中位數(shù)為；故答案為：；（3）解：甲試驗田：，乙試驗田：，∵，∴乙試驗田里的大麥整體生長情況好一些．24．(1)見解析(2)【分析】（1）由圓周角定理得，，整理得出，進而即可得證；（2）由勾股定理得出，然后再證，得出，進而代入求值即可得解．【詳解】（1）證明：是的直徑，，，，，，，，即，是的直徑，是的切線；（2）解：在中，，，，由勾股定理得，，，為的直徑，是的直徑，，，由勾股定理得，，由（1）知，，又為公共角，，，，．【點睛】本題主要考查了圓周角定理及推論，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)解決此題的關(guān)鍵．25．(1)(2)不會【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造二次函數(shù)模型并計算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)噴頭噴出的水流高度與水平距離的函