材林力學(xué)階段總輅

一.材料力學(xué)的一些基本概念

1.材料力學(xué)的任務(wù)：

解決安全可靠與經(jīng)濟適用的矛盾。

研究對象：桿件

強度：抵抗破壞的能力

剛度：抵抗變形的能力

穩(wěn)定性：細(xì)長壓桿不失穩(wěn)。

2.材料力學(xué)中的物性假設(shè)

連續(xù)性：物體內(nèi)部的各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。

均勻性：構(gòu)件內(nèi)各處的力學(xué)性能相同。

各向同性：物體內(nèi)各方向力學(xué)性能相同。

3.材力與理力的關(guān)系，內(nèi)力、應(yīng)力、位移、變形、應(yīng)變的概念

材力與理力：平衡問題，兩者相同；

理力：剛體，材力：變形體。

內(nèi)力：附加內(nèi)力。應(yīng)指明作用位置、作用截面、作用

方向、和符號規(guī)定。

應(yīng)力：正應(yīng)力、剪應(yīng)力、一點處的應(yīng)力。應(yīng)了解作用

截面、作用位置（點）、作用方向、和符號規(guī)定。

J壓應(yīng)力

正應(yīng)力i折應(yīng)力

'線應(yīng)變

應(yīng)變：反映桿件的變形程度J角應(yīng)變

變形基本形式：拉伸或壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。

4.物理關(guān)系、本構(gòu)關(guān)系

虎克定律；剪切虎克定律：

拉壓虎克定律：線段的立伸或壓縮。——A/=—

EA

剪切虎克定律：兩線■角的變化。r=Gr

適用條件：應(yīng)力?應(yīng)變是線性關(guān)系：材料比例極限以內(nèi)。

5.材料的力學(xué)性能（拉壓）：

一張。-￡圖，兩個塑性指標(biāo)6、族,三個應(yīng)力特征點：

生,、巴、嗎，四個變化階段：彈性階段、屈服階段、強化階

段、頸縮階段。

E

拉壓彈性模量》剪切彈性模量G,泊松比％G=

XIV/

塑性材料與脆性材料的比較：

變形強度抗沖擊應(yīng)力集中

塑性材料流動、斷裂變形明顯拉壓q的基本相同較好地承受沖擊不敏感

脆性無流動、脆斷僅適用承壓非常敏感

6.安全系數(shù)、許用應(yīng)力、工作應(yīng)力、應(yīng)力集中系數(shù)

安全系數(shù)：大于1的系數(shù)，使用材料時確定安全性與經(jīng)

濟性矛盾的關(guān)鍵。過小，使構(gòu)件安全性下降；過大，浪

費材料。

許用應(yīng)力：極限應(yīng)力除以安全系數(shù)。

塑性材料［M=F=%

ns

脆性材料口］=*=?

nb

7.材料力學(xué)的研究方法

1）所用材料的力學(xué)性能：通過實驗獲得。

2）對構(gòu)件的力學(xué)要求：以實驗為基礎(chǔ)，運用力學(xué)及數(shù)學(xué)

分析方法建立理論，預(yù)測理論應(yīng)用的未來狀態(tài)。

3）截面法：將內(nèi)力轉(zhuǎn)化成“外力二運用力學(xué)原理分析計算。

8.材料力學(xué)中的平面假設(shè)

尋找應(yīng)力的分布規(guī)律，通過對變形實驗的觀察、分析、

推論確定理論根據(jù)C

1）拉（壓）桿的平面假設(shè)

實驗：橫截面各點變形相同，則內(nèi)力均勻分布，即應(yīng)力

處處相等。

2）圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)

實驗：圓軸橫截面始終保持平面，但剛性地繞軸線轉(zhuǎn)過

一個角度。橫截面上正應(yīng)力為零。

3）純彎曲梁的平面假設(shè)

實驗：梁橫截面在變形后仍然保持為平面且垂直于梁的

縱向纖維；正應(yīng)力成線性分布規(guī)律。

9小變形和疊加原理

小變形：

①梁繞曲線的近似微分方程

②桿件變形前的平衡

③切線位移近似表示曲線

④力的獨立作用原理

疊加原理：

①疊加法求內(nèi)力

②疊加法求變形。

10材料力學(xué)中引入和使用的的工程名稱及其意義（概念）

1）荷載：恒載、活載、分布荷載、體積力，面布力，

線布力，集中力，集中力偶，極限荷載。

2）單元體，應(yīng)力單元體，主應(yīng)力單元體。

3）名義剪應(yīng)力，名義擠壓力，單剪切，雙剪切。

4）自由扭轉(zhuǎn)，約束扭轉(zhuǎn)，抗扭截面模量，剪力流。

5）純彎曲，平面彎曲，中性層，剪切中心（彎曲中心）,

主應(yīng)力跡線，剛架，跨度，斜彎曲，截面核心，折算彎

矩，抗彎截面模量。

6）相當(dāng)應(yīng)力，廣義虎克定律，應(yīng)力圓，極限應(yīng)力圓。

7）歐拉臨界力，穩(wěn)定性，壓桿穩(wěn)定性。

8）動荷載，交變應(yīng)力，疲勞破壞。

二,桿件四種基本變形的公式及應(yīng)用

1.四種基本變形：

基本變形截面幾何剛度應(yīng)力公式變形公式備注

性質(zhì)

拉伸與壓縮面積：抗拉（壓）NA7Nl注意變截面及

Ao=-AZ=——

AEA

剛度EA變軸力的情況

剪切面積：A—實用計算法

A

圓軸扭轉(zhuǎn)極慣性矩抗扭剛度T時小MTl

T=----------------(p=——

maxWGI

Ip=Jp2d4P

GIP

純彎曲慣性矩抗彎剛度d2y_M(x)撓度y

(—J=---I-lld-A-dx2-EI2

max叼

2轉(zhuǎn)角半二0

Iz=\ydAEI,1M(x)

f=----dx

PElz

2.四種基本變形的剛度，都可以寫成：

剛度=材料的物理常數(shù)義截面的幾何性質(zhì)

1）物理常數(shù)：

某種變形引起的正應(yīng)力：抗拉（壓）彈性模量用

某種變形引起的剪應(yīng)力：抗剪（扭）彈性模量仇

2）截面幾何性質(zhì)：

拉壓和剪切：變形是截面的平移：取截面面積A；

扭轉(zhuǎn)：各圓截面相對轉(zhuǎn)動一角度或截面繞其形心轉(zhuǎn)動：

取極慣性矩人；

梁彎曲：各截面繞軸轉(zhuǎn)動一角度：取對軸的慣性矩右。

3.四種基本變形應(yīng)力公式都可寫成：

——內(nèi)力

此刀一截面幾何性質(zhì)

對扭轉(zhuǎn)的最大應(yīng)力：截面幾何性質(zhì)取抗扭截面模量

Umax

對彎曲的最大應(yīng)力：截面幾何性質(zhì)取抗彎截面模量

ymax

4.四種基本變形的變形公式，都可寫成：

內(nèi)力x長度

變形二一麗度一

因剪切變形為實用計算方法，不考慮計算變形。

彎曲變形的曲率—k=一段長為I的純彎曲梁有:

p\x）ax

°=I=Mxl

p（x）EIZ

補充與說明：

1、關(guān)于“拉伸與壓縮”

指簡單拉伸與簡單壓縮，即拉力或壓力與桿的軸線重

合；若外荷載作用線不與軸線重合，就成為拉（壓）與彎曲

的組合變形問題；桿的壓縮問題，要注意它的長細(xì)比丸（柔

度）。這里的簡單壓縮是指“小柔度壓縮問題:

2、關(guān)于“剪切”

實用性的強度計算法，作了剪應(yīng)力在受剪截面上均勻分

布的假設(shè)。要注意有不同的受剪截面:

a.單面受剪:

受剪面積是鉀釘桿的橫截面積；

b.雙面受剪：

受剪面積有兩個：考慮整體結(jié)構(gòu)，受剪面積為2倍銷釘

截面積；運用截面法，外力一分為二，受剪面積為銷釘截面

積。

c.圓柱面受剪：

受剪面積以沖頭直徑d為直徑，沖板厚度t為高的圓柱

面面積。

3.關(guān)于扭轉(zhuǎn)

表中公式只實用于圓形截面的直桿和空心圓軸。等直圓

桿扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和變形計算公式可近似分析螺旋彈簧的應(yīng)力

和變形問題是應(yīng)用桿件基本變形理論解決實際問題的很好

例子。

4.關(guān)于純彎曲

純彎曲，在梁某段剪力。=0時才發(fā)生，平面假設(shè)成立。

橫力彎曲（剪切彎曲）可以視作剪切與純彎曲的組合，因剪

應(yīng)力平行于截面，彎曲正應(yīng)力垂直于截面，兩者正交無直接

聯(lián)系，所以由純彎曲推導(dǎo)出的正應(yīng)力公式可以在剪切彎曲中

使用。

5.關(guān)于橫力彎曲時梁截面上剪應(yīng)力的計算問題

為計算剪應(yīng)力，作為初等理論的材料力學(xué)方法作了一些

巧妙的假設(shè)和處理，在理解矩形截面梁剪應(yīng)力公式時，要注

意以下幾點：

1）無論作用于梁上的是集中力還是分布力，在梁的寬度上

都是均勻分布的G故剪應(yīng)力在寬度上不變，方向與荷載（剪

力）平行。

2）分析剪應(yīng)力沿梁截面高度分布變化規(guī)律時，若僅在截面

內(nèi)，有瓦"=。，因T=T（h）的函數(shù)形式未知，無法

積分。但由剪應(yīng)力互等定理，考慮微梁段左、右內(nèi)力的平衡,

可以得出：

T二----

剪應(yīng)力在橫截面上沿高度的變化規(guī)律就體現(xiàn)在靜矩S；上，

S；總是正的。

剪應(yīng)力公式及其假設(shè)：

a.矩形截面

假設(shè)L橫截面上剪應(yīng)力工與矩形截面邊界平行，與剪應(yīng)力Q

的方向一致；

假設(shè)2：橫截面上同一層高上的剪應(yīng)力相等。

剪應(yīng)力公式：

QS；(y)

r(y)=

hb

sg(2)2_y2

2

_3Q__3

5=2.瓦=5%均

b.非矩形截面積

假設(shè)1：同一層上的剪應(yīng)力了作用線通過這層兩端邊界的切

線交點，剪應(yīng)力的方向與剪力的方向。

假設(shè)2：同一層上的剪應(yīng)力在剪力Q方向上的分量三相等。

剪應(yīng)力公式：

QS；(y)

加(y)=

S；(y)=：2(R2_y2)2-

/、4Qivy]

3)=W?嬴

4

max=Qr平均

-J

C,薄壁截面

假設(shè)1:剪應(yīng)力7與邊界平行，與剪應(yīng)力諧調(diào)。

假設(shè)2：沿薄壁t,不均勻分布。剪應(yīng)力公式:

學(xué)會運用“剪應(yīng)力流”概念確定截面上剪應(yīng)力的方向。

三,梁的內(nèi)力方程，內(nèi)力圖，撓度，轉(zhuǎn)角

□遵守材料力學(xué)中對剪力0和彎矩〃的符號規(guī)定。

□在梁的橫截面上，總是假定內(nèi)力方向與規(guī)定方向一

致，從統(tǒng)一的坐標(biāo)原點出發(fā)劃分梁的區(qū)間，且把梁的

坐標(biāo)原點放在梁的左端（或右端），使后一段的彎矩

方程中總包括前面各段。

□均布荷載外剪力久彎矩〃、轉(zhuǎn)角夕、撓度y間的

關(guān)系:

2dM八dQ

由:EIdy

dx-

有

吟岑=QQ）吟公）

設(shè)坐標(biāo)原點在左端，則有:

d4y

：=q為常值

qax

口id3y

EI——j=ax+A

Q：dx3

M：

dx22

仇EI^-=^-x3^—x2^Bx+C

dx62

E7-j=—x4+—x3+—x2+Cr+￡>

2462

其中A、B、C、D四個積分常數(shù)由邊界條件確定。

例如，如圖示懸臂梁:

則邊界條件為:

2L.o=()fA=()

M|x=0=0—5=0

ei=o.c=，r

■x_l6/

yli=?！狾=M

o

EIy=^-4_%+9

24x68

J

x=°SEI

截面法求內(nèi)力方程：

內(nèi)力是梁截面位置的函數(shù)，內(nèi)力方程是分段函數(shù)，它們

以集中力偶的作用點，分布的起始、終止點為分段點；

1）在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，變化值即集中力值，

而彎矩不變；

2）在集中力偶作用處，剪力不變，彎矩發(fā)生突變，變化值

即集中力偶值；

3）剪力等于脫離梁段上外力的代數(shù)和。脫離體截面以外另

一端，外力的符號同剪力符號規(guī)定，其他外力與其同向

則同號，反向則異號；

4）彎矩等于脫離體上的外力、外力偶對截面形心截面形心

的力矩的代數(shù)和。外力矩及外力偶的符號依彎矩符號規(guī)

則確定。

梁內(nèi)力及內(nèi)力圖的解題步驟：

1）建立坐標(biāo)，求約束反力；

2）劃分內(nèi)力方程區(qū)段；

3）依內(nèi)力方程規(guī)律寫出內(nèi)力方程；

4）運用分布荷載q、剪力Q、彎矩M的關(guān)系作內(nèi)力圖；

d2MdQ/xdM/、

Jaxaxax

關(guān)系，=Qc+fq（xM（x）MD=Mc+Q（x）d（x）

規(guī)定：①荷載的符號規(guī)定：分布荷載集度q向上為正；

②坐標(biāo)軸指向規(guī)定：梁左端為原點，x軸向右為正。

剪力圖和彎矩圖的規(guī)定：剪力圖的0軸向上為正，彎矩圖

的〃軸向下為正。

5）作剪力圖和彎矩圖：

①無分布荷載的梁段，剪力為常數(shù)，彎矩為斜直線；Q>0,

M圖有正斜率（\）；QV0,有負(fù)斜率（/）；

②有分布荷載的梁段（設(shè)為常數(shù)），剪力圖為一斜直線，彎

矩圖為拋物線；q<0,Q圖有負(fù)斜率（\）,M圖下凹（^）；

q>0,Q圖有正斜率（/）,M圖上凸（…）；

③Q=0的截面，彎矩可為極值；

④集中力作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力之值，

此處彎矩圖的斜率也突變，彎矩圖有尖角；

⑤集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖有突變，突變

值為力偶之矩；

⑥在剪力為零，剪力改變符號，和集中力偶作用的截面（包

括梁固定端截面），確定最大彎矩（MM）；

⑦指定截面上的剪力等于前一截面的剪力與該兩截面間分

布荷載圖面積值的和；指定截面積上的彎矩等于前一截面的

彎矩與該兩截面間剪力圖面積值的和。

共趣梁法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度：

要領(lǐng)和注意事項：

1）首先根據(jù)實梁的支承情況，確定虛梁的支承情況

2）繪出實梁的彎矩圖，作為虛梁的分布荷載圖。特別注意：實

梁的彎矩為正時，虛分布荷載方向向上；反之，則向下。

3）虛分布荷載7（x）的單位與實梁彎矩M（x）單位相同

偌為KN?m）,虛剪力的單位則為KNm\虛彎矩的單

位是KN.m3

4）由于實梁彎矩圖多為三角形、矩形、二次拋物線和三次

拋物線等。計算時需要這些圖形的面積和形心位置。

疊加法求梁的轉(zhuǎn)角和撓度：

各荷載對梁的變形的影響是獨立的。當(dāng)梁同時受"種荷載作

用時，任一截面的轉(zhuǎn)角和撓度可根據(jù)線性關(guān)系的疊加原理，等于

荷載單獨作用時該截面的轉(zhuǎn)角或撓度的代數(shù)和。

四.應(yīng)力狀態(tài)分析

1.單向拉伸和壓縮

應(yīng)力狀態(tài)劃分為單向、二向和三向應(yīng)力狀態(tài)。是根據(jù)一

點的三個主應(yīng)力的情況而確定的。

如：5=Ox,^2==°單向拉伸

有：外二嗜，8=2二一砥

主應(yīng)力只有5=O一但就應(yīng)變，三個方向都存在。

若沿a和。十；取出單元體，則在四個截面上的應(yīng)力為：

2x=

oa=cxCosa,aSin2a

<

o=c>Snra,T,=-^Sin2a

a+—nva+—z

22,

看起來似乎為二向應(yīng)力狀態(tài)，其實是單向應(yīng)力狀態(tài)。

2.二向應(yīng)力狀態(tài).

有三種具體情況需注意

1）已知兩個主應(yīng)力的大小和方向，求指定截面上的應(yīng)力

2

6o

由任意互相垂直截面上的應(yīng)力，求另一任意斜截面上的應(yīng)力

3+Oy,一。

Cos2a-xSin2a

2x

Ox-O

Sin2a+xxCos2a

由任意互相垂直截面上的應(yīng)力，求這一點的主應(yīng)力和主方向

（角度a和。0均以逆時針轉(zhuǎn)動為正）

2）二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓

應(yīng)力圓在分析中的應(yīng)用：

a）應(yīng)力圓上的點與單元體的截面及其上應(yīng)力一一對應(yīng)；

b）應(yīng)力圓直徑兩端所在的點對應(yīng)單元體的兩個相互垂直的面;

c）應(yīng)力圓上的兩點所夾圓心角（銳角）是應(yīng)力單元對應(yīng)截面

外法線間夾角的兩倍2；

d）應(yīng)力圓與正應(yīng)力軸的兩交點對應(yīng)單元體兩主應(yīng)力；

e）應(yīng)力圓中過圓心且平行剪應(yīng)力軸而交于應(yīng)力圓的兩點為

最大、最小剪應(yīng)力及其作用面。

極點法：確定主應(yīng)力及最大（小）剪應(yīng)力的方向和作用面方向。

3）三方向應(yīng)力狀態(tài)，三向應(yīng)力圓，一點的最大應(yīng)力（最大

正應(yīng)力、最大剪應(yīng)力）

廣義虎克定律：

彈性體的一個特點是，當(dāng)它在某一方向受拉時，與它垂直的

另外方向就會收縮。反之，沿一個方向縮短，另外兩個方向

就拉長。

主軸方向:

8,1■V⑹+6]

一萬辰~5=(1+城—23(1-3+電2+%)]

出3+品2泌+小+小”

非主軸方向：

_*0+%)]

<3=:反-?+0*)]

Gx+oJ]

LL

體積應(yīng)變:

l-2v（5+%+?）

6*|+6*9+邑

E

五.強度理論

1.計算公式.

強度理論可以寫成如下統(tǒng)一形式：

?4口］

其中：?！福合喈?dāng)應(yīng)力，由三個主應(yīng)力根據(jù)各強度理論按一

定形式組合而成。

［M：許用應(yīng)力，口卜個，?！悖簡蜗蚶鞎r的極限應(yīng)力，

Z?：安全系數(shù)。

1）最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）

的=5，一般：［M=T

2）最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）

=6-口（。2+巴），一般：匕］

3）最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論）

5.3=2+。3，一般：印二子

4）形狀改變比能理論（第四強度理論）

64=jg［（6-°2）2+包-%）2+（%-6『］，一般：⑸=

5）莫爾強度理論

5""必一導(dǎo)周二；，或：材料抗拉極限應(yīng)力

強度理論的選用：

1）一般，

脆性材料應(yīng)采用第一和第二強度理論；

塑性材料應(yīng)采用第三和第四強度理論。

2）對于抗拉和抗壓強度不同的材料，可采用最大拉應(yīng)力理論

3）三向拉應(yīng)力接近相等時，宜采用最大拉應(yīng)力理論；

4）三向壓應(yīng)力接近相等時，宜應(yīng)用第三或第四強度理論。

六.分析組合形變的要領(lǐng)

材料服從虎克定律旦桿件形變很小，則各基本形變在桿

件內(nèi)引起的應(yīng)力和形變可以進(jìn)行疊加，即疊加原理或力作用

的獨立性原理。

分析計算組合變形問題的要領(lǐng)是分與合：

分：即將同時作用的幾組荷載或幾種形變分解成若干種基本

荷載與基本形變，分別計算應(yīng)力和位移。

合：即將各基本變形引起的應(yīng)力和位移疊加，一般是幾何和。

分與合過程中發(fā)現(xiàn)的概念性或規(guī)律性的東西要概念清楚、

牢記。

斜彎曲：

平面彎曲時，梁的撓曲線是荷載平面內(nèi)的一條曲線，故稱平

面彎曲；斜彎曲時，梁的撓曲線不在荷載平面內(nèi)，所以稱斜

彎曲。

斜彎曲時幾個角度間的關(guān)系要清楚：

力作用角(力作用平面)：0

斜彎曲中性軸的傾角：a

斜彎曲撓曲線平面的傾角：0

1y

1y

a=e即：撓度方向垂直于中性軸

一般，或q>wa即：撓曲線平面與荷載平面不重合。

強度剛度計算公式：

}r1

Ggx=-M^[c(os(p+京Wsin(pj〈b]

f=";+f;

尸P尸

fy=cos(p

3EI,3EL

“3EIy3EIy

拉（壓）與彎曲的組合:

拉（壓）與彎曲組合，中性軸一般不再通過形心，截面

上有拉應(yīng)力和壓應(yīng)力之區(qū)別

偏心拉壓問題，有時要求截面上下只有一種應(yīng)力，這時

載荷的作用中心與截面形心不能差得太遠(yuǎn)，而只能作用在一

個較小的范圍內(nèi)這個范圍稱為截面的核心。

強度計算公式及截面核心的求解:

°max—±^^<[cy]

」

minA%L

1+-2?2=0

ay

%

Zp

扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合形變:

機械工程中常見的一種桿件組合形變，故常為圓軸。

分析步驟:

根據(jù)桿件的受力情況分析出扭矩和彎矩和剪力。

找出危險截面：即扭矩和彎矩均較大的截面。由扭轉(zhuǎn)和彎曲

形變的特點，危險點在軸的表面。

剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力一般相對較小而且在中性軸上（彎曲

正應(yīng)力為零）。一般可不考慮剪力的作用。

彎扭組合一般為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)采用合適的強度理論

作強度分析，強度計算公式：

0,3-Vc2+4T2<[Q]

扭轉(zhuǎn)與拉壓的組合:

桿件內(nèi)最大正應(yīng)力與最大剪應(yīng)力一般不在橫截面或縱

截面上，應(yīng)選用適當(dāng)強度理論作強度分析。

強度計算公式

2

M

0,3=Jo2+4/=MT

Wk2W

0,4=VQ2+3T2$J"+0.75M；<同

七.超靜定問題:

拉壓壓桿的超靜定問

簡單超靜定梁問題——力力總結(jié)：分析步驟

關(guān)鍵點：變形協(xié)調(diào)條件

求解簡單超靜定梁主要有三個步驟:

1）解得超靜定梁的多余約束而以其反力代替；

2）求解原多余約束處由已知荷載及“多余”約束反力產(chǎn)生的

變形；

3）由原多余支座處找出變形協(xié)調(diào)條件，重立補充方程。

能量法求超靜定問題：

「內(nèi)力2

U=

Jo2x岡“度”

dX+^dX

J。2EAJ。2EIJ。2GlpJ。2GA

卡氏第一定理：應(yīng)變能對某作用力作用點上該力作用方向上

的位移的偏導(dǎo)數(shù)等于該作用力，即：

g1

注1:卡氏第一定理也適用于非線性彈性體；

注2：應(yīng)變能必須用諸荷載作用點的位移來表示。

卡氏第二定理：線彈性系統(tǒng)的應(yīng)變能對某集中荷載的偏導(dǎo)數(shù)

等于該荷載作用點上沿該荷載方向上的位移，即

eu*

若系統(tǒng)為線性體，則：U*=u

注1:卡氏第二定理僅適用于線彈性系統(tǒng)；

K氏第二定理的應(yīng)變能須用獨立荷載表示。

注2：用卡氏定理計算，若得正號，表示位移與荷載同向;

若得負(fù)號，表示位移與荷載反向。計算的正負(fù)與坐標(biāo)系無關(guān)。

用卡氏第二定理解超靜定問題，可以采用第八章介紹的方法，

即去掉“多余”約束，代之約束反力和約束給定的位移條件,此時約

束給定的位移條件可用卡氏第二定理表達(dá)°如圖9?10a）所示超

靜定折桿,是三次超飾定，去掉C端“多余”的固定端約束，代之以

約束反力Xc，Yc，“C，靜定基如圖2所示，對應(yīng)的諧調(diào)方程（約束

限定的位移條件）用卡氏第二定理表示為

玩二。甌二。甌=0（9.20）

運用卡氏第二定理還可有另一種解法，即把超靜定結(jié)構(gòu)“截”成若

干個平衡的或靜定的部分,在截面兩側(cè)脫離體裁面匕的成對內(nèi)力以外

圖9-10兩類靜定基

力形式出現(xiàn)，如圖9J0c）所示，用卡氏第二定理表示的截面的連續(xù)條

件就是變形諧調(diào)方程，如圖9-10a）所示的超靜定結(jié)構(gòu),化成圖c）所示

的兩個靜定梁，應(yīng)變能U=U4+i/阮,在B點處折梁是連續(xù)的，即AB

梁的B面與BC梁的B面間相對位移為零，故有

甌6U=°仆甌GU=仆°麗GU=°門"/o⑵on）

第二種解法，在書寫內(nèi)力方程，計算應(yīng)變能時都比較方便，所以用|

連續(xù)條件作為諧調(diào)方程也是常用的解超靜定方法。

八.壓桿穩(wěn)定性的主要概念

壓桿失穩(wěn)破壞時橫截面上的正應(yīng)力小于屈服極限（或強

度極限），甚至小于比例極限。即失穩(wěn)破壞與強度不足的破

壞是兩種性質(zhì)完全不同的破壞。

臨界力是壓桿固有特性，與材料的物性有關(guān)（主要是功,

主要與壓桿截面的形狀和尺寸，桿的長度，桿的支承情況密

切相關(guān)。

計算臨界力要注意兩個主慣性平面內(nèi)慣矩/和長度系

數(shù)〃的對應(yīng)。

壓桿的長細(xì)比或柔度表達(dá)了歐拉公式的運用范圍。細(xì)長

桿（大柔度桿）運用歐拉公式判定桿的穩(wěn)定性，短壓桿（小

柔度桿）只發(fā)生強度破壞而一般不會發(fā)生失穩(wěn)破壞；中長桿

（中柔度桿）既有強度破壞又有較明顯失穩(wěn)現(xiàn)象，通常根據(jù)

實驗數(shù)據(jù)處理這類問題，直線經(jīng)驗公式是最簡單實用的一

種。

折剪系數(shù)步是柔度X的函數(shù)，這是因為柔度不同，

臨界應(yīng)力也不同。且柔度不同，安全系數(shù)也不同。

壓桿穩(wěn)定性的計算公式：歐拉公式及中系數(shù)法（略）

九.動荷載、交變應(yīng)力及疲勞強度

1.動荷載分析的基本原理和基本方法：

1)動靜法，其依據(jù)是達(dá)朗貝爾原理。這個方法把動荷

的問題轉(zhuǎn)化為靜荷的問題。

2)能量分析法，其依據(jù)是能量守恒原理。這個方法為

分析復(fù)雜的沖擊問題提供了簡略的計算手段。在運

用此法分析計算實際工程問題時應(yīng)注意回到其基本

假設(shè)逐項進(jìn)行考察與分析，否則有時將得出不合理

的結(jié)果。

□構(gòu)件作等加速運動或等角速轉(zhuǎn)動時的動載荷系卻為：

砥="

%

這個式子是動荷系數(shù)的定義式，它給出了心的內(nèi)涵和外延。

心的計算式，則要根據(jù)構(gòu)件的具體運動方式，經(jīng)分析推導(dǎo)而

定。

□構(gòu)件受沖擊時的沖擊動荷系數(shù)"為：

k—巴

Kd--

*4A

這個式子是沖