第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州交大附中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.隨著人工智能技術(shù)的普及，出現(xiàn)眾多具有廣泛影響力的人工智能應(yīng)用，以下是一些常見(jiàn)人工智能應(yīng)用的圖案，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A.1 B.-1 C. D.3.下列是因式分解的是（）A.-2a2+4a=-2a（a-2） B.（x-y）2=x2-2xy+y2

C.2x2+3x3+x=x（2x+3x2） D.m2+2m+3=m（m+2）+34.下列命題是真命題的是（）A.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形

B.若a2＞b2，則a＞b

C.角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

D.用反證法證明：“已知△ABC，AB=AC，求證：∠B＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)∠B＞90°5.解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是（）

A.x＜1或x＞-3 B.-3＜x＜1 C.-3＜x≤1 D.-3≤x＜16.若關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.6 B.7 C.8 D.97.“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路.”走同樣的路，每個(gè)人的感受卻不盡相同.春日實(shí)踐將學(xué)校傳統(tǒng)課堂延伸至戶外的廣闊天地，莘莘學(xué)子在感知?dú)v史、擁抱自然的過(guò)程中，成長(zhǎng)為有情懷、有擔(dān)當(dāng)?shù)纳鐣?huì)主義建設(shè)者和接班人！某校舉辦了“尋跡古滇，趣動(dòng)四月”主題研學(xué)活動(dòng).宣紙輕覆雕版刻章，拓印千年古滇文明印記.小南以正八邊形為邊框，拓印了如圖所示的作品，則此正八邊形作品一個(gè)外角的大小為（）A.135° B.75° C.45° D.105°8.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，連接EF，若AB=3，BC=4，則EF的長(zhǎng)是（）A.5

B.

C.

D.39.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A.70°

B.65°

C.60°

D.55°10.某科技公司研發(fā)的物流無(wú)人機(jī)參與抗洪救災(zāi)物資運(yùn)輸.已知無(wú)人機(jī)運(yùn)送一批物資到受災(zāi)村莊，若比原計(jì)劃搭載傳統(tǒng)運(yùn)輸車的速度提高25%，可提前2小時(shí)到達(dá).若兩地相距150公里，設(shè)傳統(tǒng)運(yùn)輸車原計(jì)劃的行駛速度是x千米/小時(shí)，則可列方程為（）A. B.

C. D.11.如圖，直線和y=kx+3分別與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（2，0），則不等式組的解集為（）A.x＞2

B.x＜-3

C.x＜-3或x＞2

D.-3＜x＜2二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。12.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到了線段CD，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、D，已知點(diǎn)A（-6，0），B（-4，3），D（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

14.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2=______.15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BC，BA于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)F.已知CF=3，AF=5，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、計(jì)算題：本大題共2小題，共14分。16.解方程：+1=．17.解不等式組：．四、解答題：本題共9小題，共61分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題7分)

用配方法解方程：x2-6x+4=0.19.(本小題7分)

?已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，EP⊥BC，垂足為P，EP交AB于點(diǎn)F．求證：△AEF是等腰三角形.

??20.(本小題7分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且垂直于AD．

（1）求證：OE=OF；

（2）若S?ABCD=63，OE=3.5，求AD的長(zhǎng)．21.(本小題7分)

閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

小明的思考過(guò)程是：（1）由于求作矩形，回顧了矩形的定義和判定：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；矩形判定1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；矩形判定2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

（2）條件給出了∠ABC=90°，可以選矩形的定義或者矩形判定2；經(jīng)過(guò)思考，小明選擇了“矩形的定義”．

（3）小明決定通過(guò)作線段AC的垂直平分線，作出線段AC的中點(diǎn)O，再倍長(zhǎng)線段BO，從而確定點(diǎn)D的位置．小明的作法如下：作法：

（1）分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；

（2）作直線EF，直線EF交AC于點(diǎn)O；

（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

（4）連接AD，CD．

∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法在圖1中補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明：

證明：∵直線EF是AC的垂直平分線，

∴AO=OC．

∵BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）．

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形（______）（填推理的依據(jù)）．

（3）參考小明的作圖思路，另外設(shè)計(jì)一種作法，利用直尺和圓規(guī)在圖2中完成．

（溫馨提示：保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法和證明）

22.(本小題7分)

電影《哪吒之魔童鬧?！窡嵊澈?，哪吒與敖丙的聯(lián)名玩偶深受歡迎.某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)商家3月4日銷售玩偶共200個(gè)，5日、6日銷售量持續(xù)增長(zhǎng)，6日銷量達(dá)到338個(gè).

（1）求3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長(zhǎng)率.

（2）為慶?！赌倪?》全球票房大賣，商家決定做優(yōu)惠活動(dòng).已知玩偶每個(gè)成本30元，售價(jià)為每個(gè)50元時(shí)，日銷量可達(dá)320個(gè)；每降價(jià)1元，日銷量可增加5個(gè).當(dāng)每個(gè)玩偶降價(jià)多少元時(shí)，當(dāng)日總利潤(rùn)可達(dá)到5940元？23.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CA平分∠BCD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CB，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.四邊形ABCD對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，連接EO.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若OE=1，∠BCD=60°，求△AEC的面積.24.(本小題7分)

小明從一張邊長(zhǎng)為acm的正方形紙板上減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為bcm的正方形（如圖1），然后將剩余部分沿虛線剪開(kāi)并重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）.

（1）上述過(guò)程揭示的因式分解的等式是______；

（2）若9x2-16y2=30，3x+4y=6，求4y-3x的值；

（3）利用因式分解計(jì)算：

.25.(本小題7分)

已知正方形ABCD和正方形CEFG.

（1）如圖1，當(dāng)正方形CEFG在正方形ABCD在外部時(shí)，連接BG，DE.求證：△BCG≌△DCE；

（2）如圖2，將（1）中正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)G落在DE上.

①若，，求線段BG的長(zhǎng)；

②如圖3，連接AC，若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，連接OG.判斷線段OG與AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.26.(本小題5分)

如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)k,且k為正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”.例：分式，，M+N=1，則M與N互為“和整分式”，“和整值”k=1.

（1）已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出“和整值”k.

（2）已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”k=4.

①求G；

②若x為正整數(shù)，分式D的值也為正整數(shù)，則x值為_(kāi)_____.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】x≠1

13.【答案】（1，-2）

14.【答案】-3

15.【答案】6

16.【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-1)，得2(x-1)+(x+2)(x-1)＝x(x+2)，

整理得2x-2+x2+x-2=x2+2x，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得

x=4.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，

???????所以原方程的解為x＝4.

17.【答案】解：，

解不等式①得x＞-2，

解不等式②得，

原不等式組的解集為-2＜x≤．

18.【答案】．

19.【答案】證明：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵EP⊥BC，

∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，

∴∠E=∠BFP，

又∵∠BFP=∠AFE，

∴∠E=∠AFE，

∴AF=AE，

∴△AEF是等腰三角形．

20.【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，

∵∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF，

∴△AEO≌△CFO，（ASA）

∴OE=OF；

（2）∵OE=OF，OE=3.5，

∴EF=2OE=7，

又∵EF⊥AD，

∴S?ABCD=AD×EF=63，

∴AD=9．

21.【答案】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

22.【答案】3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長(zhǎng)率為30%；

每個(gè)玩偶降價(jià)2元時(shí)，當(dāng)日總利潤(rùn)可達(dá)到5940元．

23.【答案】見(jiàn)解析；

．

24.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；

-5；

20254048．

25.【答案】（1）證明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，

∠BCD=∠ECG=90°，BC=CD，CE=CG，

∴∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG，

即∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS）；

（2）解：①如圖2，作CP⊥DE于點(diǎn)P，

在正方形ABCD和正方形CEFG中，，，

∴，

∵CP⊥DE，，

∴，∠CPD=90°，

∴，

∴DE=PD+PE=4，

由（1）可得△BCG≌△DCE，

∴BG=DE=