第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿(mǎn)分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分。）1．（4分）下列各式中，屬于分式的是（）A．12x B．x+1π C．3x+12．（4分）把9mn+6mn2分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A．3m B．mn C．3mn D．mn23．（4分）若ab=M（a≠b），則A．a(chǎn)?2b?2 B．a(chǎn)+2b+2 C．?a?b4．（4分）若4x2+mx+1＝（2x﹣1）2成立，有以下說(shuō)法：①?gòu)淖蟮接业淖冃问且蚴椒纸?；②從左到右的變形是整式乘法；③m＝4．其中正確的說(shuō)法是（）A．① B．② C．③ D．①③5．（4分）學(xué)生會(huì)為招募新會(huì)員組織了一次測(cè)試，嘉淇的心理測(cè)試、筆試、面試得分分別為80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例確定最終成績(jī)，則嘉淇的最終成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．77分 B．78分 C．80分 D．82分6．（4分）如圖，若ab=2，則表示A．段① B．段② C．段③ D．段④7．（4分）如圖是閩清縣3月11日至17日的天氣情況，下列判斷正確的是（）A．最低氣溫的方差大于最高氣溫的方差 B．這七天溫差的中位數(shù)為4℃ C．這七天溫差的眾數(shù)為15℃ D．這七天溫差的平均數(shù)為7℃8．（4分）將分式11?a2與分式a+1a2?2a+1通分后，a+1a2?2a+1A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a9．（4分）暑假期間，小明一家計(jì)劃自駕去離寧波1200km遠(yuǎn)的某風(fēng)景區(qū)游玩．途中…設(shè)原計(jì)劃以每小時(shí)akm的速度開(kāi)往該景區(qū)，可得方程1200aA．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快15km，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá) B．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃慢15km，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá) C．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快15km，結(jié)果延遲1小時(shí)到達(dá) D．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃慢15km，結(jié)果延遲1小時(shí)到達(dá)10．（4分）已知a＝2024x+2021，b＝2024x+2022，c＝2024x+2023，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）計(jì)算(?3xy2)÷12．（4分）如果分式x+1|x|?1有意義，則x的取值范圍是13．（4分）如表是六位中學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間：學(xué)生姓名小麗小明小穎小華小樂(lè)小強(qiáng)學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）453446這六位學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是．14．（4分）一個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，其周長(zhǎng)為14，面積是12，則ab2+a2b的值為．15．（4分）對(duì)于代數(shù)式m，n，定義運(yùn)算“※”：m※n=m+n?6mn（mn≠6），例如：4※2=4+2?64×20，若（x﹣1）※(x+2)=Ax?1+三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿(mǎn)分90分）解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（10分）分解因式：（1）﹣2a+32ab2；（2）x（y2+9）﹣6xy；（3）y（y+4）﹣4（y+1）．17．（10分）（1）計(jì)算：x2（2）解分式方程：xx?218．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x?1x2?4x+4?x+2x2?2x19．（10分）某校為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，在八、九年級(jí)各抽取5名同學(xué)開(kāi)展傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽．兩班參賽選手成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息填空：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)8585c九年級(jí)ab100a＝，b＝，c＝；（2）若八年級(jí)又有一名學(xué)生參賽，考試成績(jī)是80分，則八年級(jí)這6名選手成績(jī)的平均數(shù)與原5名選手成績(jī)的平均數(shù)相比會(huì)怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）計(jì)算兩個(gè)年級(jí)參賽選手成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)年級(jí)代表隊(duì)選手的成績(jī)較為穩(wěn)定？20．（12分）已知，整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．（1）若A+B＝（x+2）2，求a的值；（2）若A﹣B可以分解為（x﹣2）（x﹣3），請(qǐng)將A+B﹣16進(jìn)行因式分解．21．（12分）已知關(guān)于x的分式方程21?x（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求這個(gè)分式方程的解；（2）若此分式方程無(wú)解，求m的值．22．（13分）《花卉裝點(diǎn)校園，青春獻(xiàn)禮祖國(guó)》項(xiàng)目學(xué)習(xí)方案：項(xiàng)目情景國(guó)慶將至，向陽(yáng)中學(xué)購(gòu)買(mǎi)花卉裝點(diǎn)校園，向祖國(guó)母親生日獻(xiàn)禮．同學(xué)們需完成了解花卉知識(shí)（包括花語(yǔ)等知識(shí)），購(gòu)買(mǎi)花卉，插花，擺放盆栽等任務(wù)素材一采購(gòu)小組到市場(chǎng)上了解到每枝A種花卉比每枝B種花卉便宜3元，用600元購(gòu)買(mǎi)的B種花卉數(shù)量為用240元購(gòu)買(mǎi)的A種花卉數(shù)量的2倍任務(wù)一小組成員甲設(shè)用240元購(gòu)買(mǎi)的A種花卉的數(shù)量為x，由題意得方程：①；小組成員乙設(shè)②，由題意得方程：2×素材二插花時(shí)，技術(shù)小組成員丙發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)可完成m盆小盆栽的插花任務(wù)或完成（7﹣m）盆大盆栽的插花任務(wù)，并且完成25盆小盆栽所用時(shí)間與完成10盆大盆栽的時(shí)間相同任務(wù)二求m的值（1）任務(wù)一中橫線(xiàn)①處應(yīng)填，橫線(xiàn)②處應(yīng)填．（2）完成任務(wù)二．23．（13分）知識(shí)與方法上的類(lèi)比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、結(jié)論的重要方法．利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問(wèn)題找到簡(jiǎn)便解決方法，常用的途徑有：整體觀察、整體設(shè)元、整體代入、整體求知等．請(qǐng)利用整體思想解答下列問(wèn)題：（1）因式分解：（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝；（2）計(jì)算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2024）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2023）＝；（3）已知a?1①若a4+3ma②計(jì)算：a6+8a﹣2＝．2024-2025學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CCCAAABAAD一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿(mǎn)分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分。）1．解：A、分母中沒(méi)有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、分母中沒(méi)有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、分母中有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；D、分母中沒(méi)有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．解：公因式是3mn，把9mn+6mn2分解因式，應(yīng)提取的公因式是3mn，故選：C．3．解：A、a?2b?2≠aB、a+2b+2≠aC、?a?b=aD、a2b2故選：C．4．解：∵4x2+mx+1＝（2x﹣1）2成立，∴從左到右的變形是因式分解，故①正確，②錯(cuò)誤；∴4x2+mx+1＝4x2﹣4x+1，∴m＝﹣4，故③錯(cuò)誤．故選：A．5．解：80×3+90×2+70×5=240+180+350=770＝77（分），即小林同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)?（7分），故選：A．6．解：∵ab∴ba∴a2故選：A．7．解：A、最低氣溫的分布集中，所以方差更小，故最高氣溫的方差大于最低氣溫的方差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、第一天的溫差是3℃，第二天的溫差是15℃，第三天的溫差是4℃，第四天的溫差是1℃，第五天的溫差是4℃，第六天的溫差是4℃，第七天的溫差是15℃，把這些數(shù)從小到大排列為：1，3，4，4，4，15，15，這七天溫差的中位數(shù)為4℃，故本選項(xiàng)正確；C、這七天溫差的眾數(shù)為4℃，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這七天溫差的平均數(shù)為17×（1+3+4+4+4+15+15）故選：B．8．解：兩分式的最簡(jiǎn)公分母為（1+a）（1﹣a）2，∴11?則11?a2故選：A．9．解：設(shè)原計(jì)劃以每小時(shí)akm的速度開(kāi)往該景區(qū)，實(shí)際每小時(shí)行駛（a+15）km，方程1200a說(shuō)明實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快15km，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)，故選：A．10．解：∵a＝2024x+2021，b＝2024x+2022，c＝2024x+2023，∴a﹣b＝2024x+2021﹣2024x﹣2022＝﹣1，b﹣c＝2024x+2022﹣2024x﹣2023＝﹣1，a﹣c＝2024x+2021﹣2024x﹣2023＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=1=1=1=1＝3，故選：D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．解：原式＝﹣3xy2?＝﹣2x2，故答案為：﹣2x2．12．解：由題意得：|x|﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案為：x≠±1．13．解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3，4，4，4，5，6，第3，4個(gè)數(shù)據(jù)為4，4，所以中位數(shù)為4+42故答案為：4．14．解：∵一個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，其周長(zhǎng)為14，面積是12，∴ab＝12，a+b＝7，ab2+a2b＝ab（b+a）＝12×7＝84．故答案為：84．15．解：由新定義運(yùn)算法則可知：(x?1)※(x+2)=x?1+x+2?6∵Ax?1∴2A﹣B＝﹣5，故答案為：﹣5．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿(mǎn)分90分）解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．解：（1）﹣2a+32ab2＝﹣2a（1﹣16b2）＝﹣2a（1+4b）（1﹣4b）；（2）x（y2+9）﹣6xy＝x（y2﹣6y+9）＝x（y﹣3）2；（3）y（y+4）﹣4（y+1）＝y(tǒng)2+4y﹣4y﹣4＝y(tǒng)2﹣4＝（y+2）（y﹣2）．17．解：（1）原式==x=1（2）兩邊同時(shí)乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝6，整理得：2x+4＝6，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x2﹣4≠0，故原方程的解為x＝1．18．解：原式＝[x?1(x?2)2＝[x2?x=4?xx(x?2)=1解不等式2x?53≤x﹣3，得：則不等式的最小整數(shù)解為x＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，分式無(wú)意義，故分式的值不存在．19．解：（1）八年級(jí)成績(jī)從小到大排列為：75、80、85、85、100，其眾數(shù)c＝85；九年級(jí)成績(jī)從小到大重新排列為：70、75、80、100、100，所以其平均數(shù)a=70+75+80+100+1005=故答案為：85、80、85；（2）平均數(shù)會(huì)減少，∵新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75+80+80+85+85+1006∴平均數(shù)會(huì)減少．（3）八年級(jí)成績(jī)的方差為15×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）九年級(jí)成績(jī)的方差為15×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）∵70＜160，∴八年級(jí)參賽選手的成績(jī)穩(wěn)定．20．解：（1）∵A＝x（x+3）+5，B＝ax﹣1，∴A+B＝x（x+3）+5+ax﹣1＝x2+3x+5+ax﹣1＝x2+（3+a）x+4，∵A+B＝（x+2）2，∴3+a＝4，解得a＝1；（2）∵A＝x（x+3）+5，B＝ax﹣1，∴A﹣B＝x（x+3）+5﹣ax+1＝x2+3x+5﹣ax+1＝x2+（3﹣a）x+6，∵A﹣B可以分解為（x﹣2）（x﹣3），∴x2+（3﹣a）x+6＝（x﹣2）（x﹣3），∴3﹣a＝﹣5，解得a＝8，∴A+B﹣16＝x2+11x﹣12＝（x+12）（x﹣1）．21．解：（1）把m＝﹣1代入分式方程得：21?x整理得：21?x去分母得：2＝x﹣2（1﹣x），去括號(hào)得：2＝x﹣2+2x，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x＝4，解得：x=4檢驗(yàn)：把x=43代入得：1﹣x∴x=4（2）分式方程變形得：?2x?1去分母得：﹣2＝mx﹣2（x﹣1），即（m﹣2）x＝﹣4，若m﹣2＝0，即m＝2時(shí)，此方程無(wú)解，即分式方程無(wú)解；若m﹣2≠0，即m≠2時(shí)，∵分式方程無(wú)解，∴x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，綜上所述，m＝2或﹣2．22．解：（1）小組成員甲設(shè)用240元購(gòu)買(mǎi)的A種花卉的數(shù)量為x，∴240x∵2×240∴乙設(shè)的是A種花卉的單價(jià)為y元；故答案為：240x+3=6002x；（2）25mm＝5，經(jīng)檢驗(yàn)m＝5，是原方程的解．23．解：（1）將（x2﹣2x）看成一個(gè)整體，令（x2﹣2x）＝y(tǒng)，則（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝y(tǒng)（y+2）+1＝y(tǒng)2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4；故答案為：（x﹣1）4；（2）將（1﹣2﹣3﹣?﹣2023）看成一個(gè)整體，令（1﹣2﹣3﹣?﹣2023）＝x，