課時規(guī)范練22同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)鞏固組1.已知A為三角形的內(nèi)角,且sinA+cosA=713,則tanA=(A.-125 B.-5C.512 D.2.已知sinx+cosx=22,若x∈(0,π),則cos2x的值為(A.12 B.C.-12 D.-3.(2024浙江模擬)已知α∈0,π2,sinα-π10=13,則cosα+2π5=()A.-223 B.223 C.-4.(多選)已知sinθcosθ=12,π2<θ<2π,則A.角θ的終邊在第三象限B.sinθ+cosθ=2C.sinθ-cosθ=0D.tanθ=-15.(2024四川模擬)已知角α+π3的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊經(jīng)過點P12,32,則cosα-π6=(A.-32 B.-12 C.126.若sin2α-cos2α=12,則1-tan綜合提升組7.已知2tanαsinα=3,且-π2<α<0,則sinα的值等于(A.32 B.-3C.12 D.-8.若sinθ+sin2θ=1,則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于()A.0 B.1 C.-1 D.59.(多選)已知角α是銳角,若sinα,cosα是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根,則實數(shù)m和n的關(guān)系式中一定成立的是()A.m2-4n=0 B.m2=2n+1 C.mn>0 D.m+n+1>010.化簡:1-2sin190°cos190°創(chuàng)新應(yīng)用組11.已知cos(則sin(α-3πA.33 B.-3C.3 D.-312.若sin3θ+cos3θ=1,則sinθ+cosθ的值為.

課時規(guī)范練22同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1.A解析:∵sinA+cosA=713,∴(sinA+cosA)2=7132,得2sinAcosA=-120169<∴sinA>0,cosA<0.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=289169∴sinA-cosA=1713∴sinA=1213,cosA=-5∴tanA=sinAcosA=-1252.D解析:將sinx+cosx=22兩邊平方得2sinxcosx=sin2x=-12<0,故x∈π2,π又因為sinx+cosx=22>所以x∈π2,3π4,2x∈π,3又因為sin2x=-12所以cos2x=-1-si3.C解析:cosα+2π5=cosα-π10+π2=-sinα-π10=-13.故選C.4.AC解析:因為sinθcosθ=12,π2<θ<2π,所以θ為第三象限角,故A正確;由題意得sinθ<0,cosθ<0,故B錯誤;因為(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=0,所以sinθ-cosθ=0,故C正確;結(jié)合選項C可知tanθ=1,故D錯誤5.D解析:因為角α+π3的終邊經(jīng)過點P12,所以sinα+π3=32(所以cosα-π6=cosα+π3-π2=sinα+π3=32.故選6.-12解析:因為sin2α-cos2α=sin2α-7.B解析:由題知,2sin2所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,解得cosα=12或cosα=-2(舍去)又因為-π2<α<所以sinα=-1-co8.B解析:因為sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.9.BD解析:由題得sinα+cosα=-m,sinαcosα=n,則m2-4n=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=(sinα-cosα)2.因為sinα,cosα不一定相等,如α=π3時,sinα≠cosα,故A錯誤;因為1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正確;由于α為銳角,所以sinα+cosα=-m>0,則m<0.sinαcosα=n>0,故mn<0,所以C錯誤;因為角α是銳角,即α∈0,π2,α+π4∈π4,3π4,所以m=-(sinα+cosα)=-2sinα+π4∈[-2,-1),所以m+n+1=m+m2-12+1=(m10.-1解析:1=co=(=cos10=-1.11.B解析:由cos(α-π)1+sin(π-α)又cosα1+sinα所以cosα112.1解析:因為sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ),所以(sinθ+cosθ)(1-sinθco