在學(xué)習(xí)特殊平行四邊形時(shí)，很多同學(xué)常被線段長(zhǎng)度、角度大小、圖擾．面對(duì)復(fù)雜圖形，不知如何運(yùn)用性質(zhì)和判定定理；遇到變形題目題方法，總結(jié)實(shí)用計(jì)算方法，幫助你理清思路、掌握技巧，穩(wěn)方法1：正方形的面積＝邊長(zhǎng)平方；方法2：正方形的面積＝對(duì)數(shù)為()A．100°3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且CD=CE，若上ABC=100°,則5．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OF上ADC=70°,則上FOC的度A．20°B．25°C．36．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段AC上有一點(diǎn)E，連接是()則DECD的度數(shù)為()11．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)E作EF丄AE交CD于點(diǎn)F，A．45°+aB．45°-aC．90°-2aD．A．40°B．45°C．515．如圖，延長(zhǎng)正方形ABCD邊BA至點(diǎn)E，使AE=BD，則DE為()16．如圖，四邊形ABCD是正方形，△BCE是等邊三角形，連接AE17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M為邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)N在邊BC上，且AM=CN，連接DM、DN、MN，MN交AD于點(diǎn)E，則上DNM的度數(shù)為°.18．在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)G，若DE平分上GDC，連接BE并取中點(diǎn)F，連接AF，則上AEB的度數(shù)是()A．70°B．62.5°C．67.5°D．75°19．如圖．在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作出DADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)F，若AB=25,GC=48，則DF長(zhǎng)為()20．如圖，四邊形ABDF為菱形，BD垂直平分AC，若AD=2,AF=5，則AC的長(zhǎng)為21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，上AOC=45°,22．如圖，在菱形ABCD中，AB=3，M為AB邊上一點(diǎn)，將菱形沿DM折疊后，點(diǎn)A恰好落在BC的中點(diǎn)處，則線段AM的長(zhǎng)為().23．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、EH，四邊形EFGH為菱形，若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)2025秒時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A．-,1D．-,-1)弧交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，則CM的長(zhǎng)為()26．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BC上一點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，連接AP，點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為B￠,若△CPB￠恰好為直角三角形，則CP的長(zhǎng)為()27．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE、EF，點(diǎn)G為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的最大值是．28．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若BO=2，則AC的長(zhǎng)為()29．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AB=BO，則DAOB的度數(shù)是30．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是AD上一點(diǎn)，AE=3，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，取AP的中點(diǎn)F，連接EF，則線段EF取得最小值是()接而成，其中AE=5，BE=13，則EF的值是(32．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第2個(gè)正方形A線AE為邊作第3個(gè)正方形AEGH…，如此下去，第2025個(gè)正方形邊長(zhǎng)為()A．22024B．22025C．2101233．如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上一分別交邊AD，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段EF的最小值為()35．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E與點(diǎn)F，交AD，BC于點(diǎn)G與點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)是2，則四邊形OEPF的周長(zhǎng)是()36．如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A(-2,0),B(0,3)，將正方形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)2025次后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為()38．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，則CH的長(zhǎng)為（）cm．41．如圖，菱形ABCD中，AC=4cm，BD=8cm，AE為BC邊上的高，則AE的長(zhǎng)為()42．菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)度分別為8和6，過(guò)點(diǎn)A向直線CD作垂線，垂足為E，則CE的43．如圖，ABCD，AEFC都是矩形，而且點(diǎn)B在邊EF上，其中AB=2，BC=2AB，則矩形AEFC的面積為．45．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，F(xiàn)，BE丄DF交DF的46．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD,BC邊47．如圖，矩形ABCD中，P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)P分別作AB、AD的平行線于矩形邊相交，若矩形ABCD的面積為S，則陰影部分的面積可以表示為()48．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，MNⅡBC分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是．49．如圖，一個(gè)大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S50．三個(gè)正方形如圖所示放置，已知兩邊的兩個(gè)正方形的面積為2和3，則中間的方形的面積為()51．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的菱形ABCD沿邊AB所在的直線翻折得到四邊形ABEF．若上DAB=30°,則四邊形CDFE的面積為cm2．DC=DE，AE<ED．若AD=3，則五邊形ABCDE的面積56．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，C的面積為11，則正方形ABCD的面積為()57．如圖，正方形ABCD與正方形AEFG陰影部分的面積為()則圖中陰影部分的面積之和是()形的中心，則重疊部分（陰影）的面積為()A．9cm2B．18cm2C．12cm2D．24cm260．如圖，正方形OMNP的頂點(diǎn)O與正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O重合，正方形正方形OMNP的邊長(zhǎng)都是2，則圖中重疊部分的面積是()【分析】本題考查求角度，涉及菱形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，【詳解】解：在菱形ABCD中，AB∥CD，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，上ABC=100°,則上AC【詳解】:四邊形ABCD是菱形，:ADⅡBC，AC^BD:AC^BD，【詳解】解：:四邊形ABCD是菱形，上ADC=70°,【詳解】∵在菱形ABCD中，上BAD=∵在菱形ABCD中，BD垂直平分AC【詳解】解：∵矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，【詳解】解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，故答案為：40°.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，故選：C．練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．連接AC交BD于O，先根據(jù)矩形的【詳解】解：如圖，連接AC交BD于O，【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AE，DC交于點(diǎn)G，:點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，:BE=CE，:AE=GE，:EF丄AE，:AF=FG，形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)CE的中點(diǎn)為F，連接DF，AB=a，得到CD=AB=a，AD=BC=2aDD=90°,形，得出上ECD=60°,得到上CED=30°,求出上CEB=上CBE=75°,得到【詳解】解：設(shè)CE的中點(diǎn)為F，連接DF，如圖所示：設(shè)AB=a，:BC=2AB=2a，在Rt△CDE中，DF是斜邊CE上的中線，:△DFC是等邊三角形，:上ECD=60°,Q點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，則AC為正方形AECF與菱形ABCD的對(duì)角線，根據(jù)正方形及菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接AC，則AC為正方形AECF與菱形ABCD的對(duì)角線，:菱形ABCD中，AB=BC，【分析】此題考查了正方形的性質(zhì).根據(jù)正方形的性質(zhì)求出上ABD=45°,根據(jù)質(zhì)求出上BEF=45°,最后根據(jù)平角定義求解即可．故答案為：75．【詳解】解：連接AC，:AE=CA，等角和三角形內(nèi)角和定理可得上BEA的度數(shù)，即可求解．:AB=BC，上ABC=90°,故答案為：135°.質(zhì)，先由正方形的性質(zhì)得AD=CD，DMAD=DC=DADC=90°,再證明【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，在△MAD和△NCD中，∵DADN+DCDN=DADC=90°,:上ADN+上ADM=90°,即上MDN=90°,:△DMN是等腰直角三角形，【詳解】解：:在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)G，:DE平分上GDC，:EA平分上DEB，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、【詳解】解：連接FG，設(shè)CG,DF交于點(diǎn)O，∵平行四邊形ABCD，:ADⅡBC，CD=AB=25:DG=CF，:四邊形DGFC為平行四邊形，:四邊形DGFC為菱形，:DF丄CG，DF=2OD,CO=CG=24，:DF=14；DE=BD-BE=5-x，得到20-(5-x)2=25-x2【詳解】解：∵四邊形ABDF為菱形，:AB=BD=AF=5，設(shè)BE=x，則DE=BD-BE=5-x，∵BD垂直平分AC，在Rt△ADE中，AE2=AD2-DE2=(2)2-(5-x)2，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=25-x2，:20-(5-x)2=25-x2，:x=3，:AC=2AE=8，21．)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD丄x軸，如圖所示，由菱形性質(zhì)，得到△BCD是等腰直角三角形，由等腰直角三角形性質(zhì)及勾股定理求出線段長(zhǎng)度，數(shù)形:△BCD是等腰直角三角形，則CD=BD,:由勾股定理可得CD2+BD2=4，解得長(zhǎng)ME交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明△BEM≌△CEF(AAS)，可得MB=CF，再通過(guò)折疊的性質(zhì)可得FM=FD，即可列出方程解答，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)ME交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，,:ABⅡCD,AB=CD=2，:DF=DBME，:BE=CE，:△BEM≌△CEF(AAS)，:CF=BM,ME=FE，:2AM=CD+MB=2CD-AM=4-AM，利用三角形中位線定理，得出依據(jù)菱形四條邊相等，【詳解】∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，:在VABC中，EF是中位線，在△ADC中，HG是中位線，:EF=AC；HG=AC，:EF=HG=AC．:四邊形EFGH為菱形，菱形的四條邊相等，:EF=EH．:AC=BD．:四邊形ABCD是平行四邊形，OC=3，:AC=2OC=6．的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．根據(jù)周期性確定點(diǎn)D-,1)．y于點(diǎn)E￠,:點(diǎn)B,D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，理可得連接BM，作BN丄AC于N，則如圖，連接BM，作BN丄AC于N，:CM=AC-AM-MN=7，根據(jù)題意分兩種情況討論，然后分別根據(jù)勾股定理和在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，22:x2+22=(4-x)2，:此時(shí)矩形ABPB￠為正方形，:BP=AB=3，:CP=BC-BP=1．綜上所述，CP的長(zhǎng)為或1．【詳解】解：連接BD,BF，:GH是△EBF的中位線，:當(dāng)點(diǎn)F,D重合時(shí)，GH取得最大值為5，【詳解】解：Q矩形ABCD，:DO=BO=2，AC=BD，:AC=4．【詳解】解：:矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、垂線段最短.過(guò)點(diǎn)P作PM∥EF交AD于點(diǎn)M，易知EF是△APM的中位線，可得PM=2EF，當(dāng)PM取得最小值時(shí)，EF最小，根據(jù)垂線段最短求出最小值即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PM∥EF交AD于點(diǎn)M，由條件可知EF是△APM的中位線，:AM=2AE=6，PM=2EF，當(dāng)PM取得最小值時(shí)，EF最小，是正方形，再利用勾股定理解答即可求解，掌握正方形:四邊形MENF是正方形，故選：A．【詳解】解：Q正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，:第2個(gè)正方形ACEF的邊長(zhǎng)AC=AB=，同理，第3個(gè)正方形AEGH的邊長(zhǎng)AE=AC=2，……,n-1，【分析】過(guò)點(diǎn)O作OH^BC于點(diǎn)H，根據(jù)正方形性質(zhì)得OH=1，證明△OCE和△ODF全小時(shí)，EF為最小，再根據(jù)“垂線段最短”得：當(dāng)OE丄BC時(shí)為最小，則最小值為線段OH的【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OH^BC于點(diǎn)H，如圖所示：∵VABC是正方形，且AB=2，:△OBC是等腰直角三角形，:上EOC=上DOF，:OE=OF，:當(dāng)OE為最小時(shí)，EF為最小，∵點(diǎn)E在邊BC上，即點(diǎn)E于點(diǎn)H重合時(shí)，OE為最小，最小值為線段OH的長(zhǎng)，此時(shí)EF=/2，線段最短，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，勾到EF=OE，進(jìn)而得到當(dāng)OE最小時(shí)，EF最小，根據(jù)垂線段最短，進(jìn)行求解即可．∵正方形ABCD，四邊形OGDH為矩形，:△OGE≌△OHF，:OE=OF，:當(dāng)OE最小時(shí)，EF最小，:當(dāng)OE丄AD，即點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，OE最小為1，:EF的最小值為．等腰直角三角形，AE=EP，BF=FP，即可計(jì)算四邊形OEPF的周長(zhǎng)．【詳解】解：Q方形的邊長(zhǎng)是2，:AC^BD，上OAB=上:△AEP和△BEP是等腰直角三角形，:AE=EP，BF=FP，記點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CE丄y軸，過(guò)點(diǎn)F作FG丄x軸，連接OC，OF，【詳解】解：:正方形以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,:正方形旋轉(zhuǎn)第2025次點(diǎn)C的坐標(biāo)和正方如圖，記點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CE丄y軸，過(guò)點(diǎn)F作FG丄x軸，連接:△AOB≌△BEC(AAS)，:點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,3)，【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱【詳解】解：Q四邊形ABCD是菱形，B:AD=2OD=6．:AC=2AO=6，:OD=DE-EO=5x-1，:3x+1=5x-1，:菱形ABCD的面積質(zhì)得到△ABD是等邊三角形，再利用勾股定理求出BE長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．【詳解】解：連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BE丄AD于點(diǎn)E，:在菱形ABCD中，AB=AD=4，AD:△ABD是等邊三角形，故答案為：8．【詳解】解：Q四邊形ABCD是菱形，AC=12cm，BD=16cm，:CH=9.6cm，案．熟練掌握菱形性質(zhì)、勾股定理及菱形面積公式求線且AC^BD，【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形面積的計(jì)算方法；熟練掌握菱形的性質(zhì)，當(dāng)AC=8，BD=6時(shí)，連接AC交B732故答案為：或．43．8【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握:BC=4，:四邊形ABCD是矩形，:四邊形AEFC是矩形，故答案為：8．【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和VAOB為等邊三角形，進(jìn)而得到上BAC=60°,在Rt△A【詳解】解：:矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，:VAOB為等邊三角形，:AC=2AB=2，【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，易證上ACB=90°,可得四邊形BCDE為矩形，即可證明△ADF≌△BEF，可求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)DF是VABC中位線可以求得BC的長(zhǎng)度，即可求得矩形BCDE的面積，即可解題．【詳解】解：:AF=BF,:F是AB的中點(diǎn)，:D是AC中點(diǎn)，:DF是VABC中位線，:DFⅡBC，BC=2DF，:DE是AC的垂直平分線，:四邊形BCDE為矩形，:在△ADF和△BEF中，:△ADF≌△BEF(AAS)，:DE=2，:矩形BCDE面積=BC.BE=2．【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，:△AOE≌△COF(AAS)，:S△AOE=S△COF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ad=bc，然后利用矩形面積-空白部分即可求解．:S矩形BHPE=S矩形DGPF，即：ad=bc，S空白【分析】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式，用矩形的面積減去△ADQ和△BCP的面積求解即可．將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S矩形ABCD-SΔBPC-SΔADQ求解是解題的關(guān)鍵．:四邊形AMND,MNCB為矩形，:AM是三角形AQD中AD上的高，MB是三角形BPC中BC邊上的高，S陰影=S矩形ABCD-SΔBPC-SΔADQ=AB.CB-BC.MB-AD.AM=12-2MB-2AM89,:△AEF，△AGH，△CMN均是等腰直角三角形，定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．先由AAS證得△DEF≌△FH，推出DE=FH，再根據(jù)勾股定理求出FG2即可．??:DE=FH:DE2=2,GH2=3【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)再結(jié)合等邊三角形的判定方法得出DF的長(zhǎng)，邊形CDFE是正方形，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：:將邊長(zhǎng)為2cm的菱形ABCD沿邊AB所在的直線翻折得到四邊形ABEF，:上DAF=60°,:△ADF是等邊三角形，:四邊形ABCD，ABEF是菱形，:四邊形DFEC是菱形，:四邊形DFEC是正方形，:四邊形DFEC的面積為2×2=4cm2．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確判斷四邊形CDFE是正方形是:其面積為【分析】本題主要考