課時規(guī)范練50橢圓基礎(chǔ)鞏固組1.(2024安徽合肥模擬)已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為23,焦距為22,則該橢圓的方程為(A.x23+y2=1 B.x29C.x29+y27=2.已知點M(3,15)是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一點,A.x225+y220=C.x218+y210=3.若橢圓x2a2+y2=1(a>0)的離心率為22,則aA.2 B.1C.2或224.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13,A1,A2分別為C的左、右頂點,B為C的上頂點.若A.x218+y216=C.x23+y22=1 D5.(多選)橢圓E的焦點在x軸上,其短軸的兩個端點和兩個焦點恰為邊長為2的正方形的頂點,則()A.橢圓E的長軸長為42B.橢圓E的焦點坐標(biāo)為(-2,0),(2,0)C.橢圓E的離心率為2D.橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x246.(2024河南新鄉(xiāng)模擬)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點為A,點M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的兩點.若直線AM,AN的斜率之積為A.32 B.22 C.127.若圓C以橢圓x216+y212=1的右焦點為圓心,長半軸長為半徑,8.點F(2,0)是離心率為255的橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個焦點,直線y=3x交C于點A綜合提升組9.(2024湖南益陽模擬)若橢圓上存在點P,使得P到橢圓兩個焦點的距離之比為2∶1,則稱該橢圓為“倍徑橢圓”.則“倍徑橢圓”的離心率e的取值范圍是()A.33,1 B.0,33C.13,1 D.0,1310.(多選)如圖所示,某月球探測器飛行到月球附近時,首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月飛行,然后在點P處變軌進入以點F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ上繞月飛行,最后在點Q處變軌進入以點F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行.設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R,圓形軌道Ⅲ的半徑為r,則以下說法正確的是()A.橢圓軌道Ⅱ上任意兩點距離最大為2RB.橢圓軌道Ⅱ的焦距為R-rC.若r不變,則R越大,橢圓軌道Ⅱ的短軸越短D.若R不變,則r越小橢圓軌道Ⅱ的離心率越大11.(多選)已知點P是橢圓x249+y245=1上一動點,點M,點N分別是圓(x+2)2+y2=116與圓(x-2)2+y2=1A.|PM|+|PN|的最小值為27B.|PM|+|PN|的最小值為25C.|PM|+|PN|的最大值為25D.|PM|+|PN|的最大值為29創(chuàng)新應(yīng)用組12.(多選)如圖所示,用一個與圓柱底面成θ0<θ<π2角的平面截圓柱,截面是一個橢圓.若圓柱的底面圓半徑為2,θ=π3,則()A.橢圓的長軸長等于4B.橢圓的離心率為3C.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是y216D.橢圓上的點到一個焦點的距離的最小值為4-2313.橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F(c,0),已知定點M14a29c,0,

課時規(guī)范練50橢圓1.C解析:由題意可知ca=23,2c=22,可得a=3,c=2,則2.D解析:由題意a2=所以橢圓方程為x236+故選D.3.C解析:當(dāng)a2>1,即a>1時,由a2-1a2=222,解得a=2.當(dāng)a2<1,即0<a<1時,則1-a21=222,4.B解析:由題意知,A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),則BA1·BA2=(-a,-b)·(a,-b)=-a由e=13,得e2=19=a2即b2=89a2.聯(lián)立①②,解得a2=9,b2=8.故選B.5.CD解析:設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).由題可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以橢圓E的長軸長2a=4,焦點坐標(biāo)為(-2,0),(2,0),離心率為226.D解析:由題意得,橢圓C的左頂點為A(-a,0).因為點M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的兩點,可設(shè)M(x0,y0),則N(-x0,y0),所以kAM=y0x0+a,可得kAMkAN=y因為x02a2代入可得b2a2=故選D.7.(x-2)2+y2=16解析:由橢圓方程可知a2=16,b2=12,則c2=4,所以橢圓右焦點為(2,0),長半軸長為4.由題可知,圓C以(2,0)為圓心,以4為半徑,所以圓的方程為(x-2)2+y2=16.8.π3解析:由題設(shè),知c=2且ca=255,則a=所以橢圓方程為x25+y2=1.聯(lián)立y=3x,x25+y2=1,可得16不妨令A(yù)54,154,B-54,-154,所以S△ABF=12|OF|·|yA-y若△ABF的內(nèi)切圓半徑為r,則12·r·(|AF|+|BF|+|AB|)由橢圓對稱性及其定義知|AF|+|BF|=2a=25,|AB|=5,所以352r=152,則r=33,故內(nèi)切圓的面積為π9.C解析:由題可設(shè)點P到橢圓兩個焦點的距離分別為2m,m,所以2m+m=2a,得m=23a.又m≥a-c,所以23a≥a-c,得c≥13a,故13≤10.BD解析:設(shè)橢圓軌道Ⅱ的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,依題意得a解得a=R+r2橢圓軌道Ⅱ上任意兩點距離的最大值為2a=R+r,故A錯誤;橢圓軌道Ⅱ的焦距為2c=R-r,故B正確;橢圓軌道Ⅱ的短軸長2b=2a2-c2=2Rr,若r不變,R越大,則2b越大,橢圓軌道Ⅱ的短軸越長,橢圓軌道Ⅱ的離心率e=ca=R-rR+r=1-2rR+r=1-2Rr+1故選BD.11.AD解析:由題可知,圓(x+2)2+y2=116與圓(x-2)2+y2=116的圓心分別為A(-2,0),且A,B是橢圓x249+y245=所以|PM|+|PN|的最大值為|PA|+|PB|+2×14=2a+12=2×49+12=292,|PM|+|PN|的最小值為故選AD.12.BCD解析:設(shè)橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,半焦距為c,橢圓長軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓的直徑,由截面與圓柱底面成銳二面角θ=π3,得2a=4cosθ=8,解得a=4,A不正確;顯然b=2,則c=a2-b2=23,離心率e=ca=32,B正確;當(dāng)以橢圓長軸所在直線為y軸,短軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系時,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216+x213.解因為|OM|-|OF|=14a29c-c=14a2-9c所以|OM|-|OF|>0,所以M在F點右側(cè).又14a29c所以M在橢圓外部.所以∠NMF不可能為鈍角.若∠FNM為鈍角,設(shè)MF的中點為E,N的橫坐標(biāo)為x0,則c≤x0≤a,應(yīng)有NE垂直平分FM,即x0=|OE|.因