1知識回顧1、隱函數(shù)求導(dǎo)法則從中解出即可.求導(dǎo)法則直接對方程關(guān)于x進(jìn)行求導(dǎo),得包含的方程，2、對數(shù)求導(dǎo)法方法：先對函數(shù)兩邊取對數(shù),利用對數(shù)性質(zhì)化簡,然后應(yīng)用隱函數(shù)求導(dǎo)的方法求得導(dǎo)數(shù).適用題型：由多個初等函數(shù)通過乘、除、乘方、開方運(yùn)算所構(gòu)成的復(fù)雜函數(shù)和冪指函數(shù).23、參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)公式勿丟3第五節(jié)函數(shù)的微分一、微分的定義（保留3位小數(shù)）計算困難任務(wù)：要求的近似表達(dá)式.4實例：正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.5再如,既容易計算又是較好的近似式問題：6定義若對應(yīng)的函數(shù)增量高階的無窮小量，7由定義可知：因此導(dǎo)數(shù)與微分有本質(zhì)區(qū)別,不能混為一談.8遺留的問題：(1)定義中的常數(shù)A如何求？(2)函數(shù)可微的條件？(3)可導(dǎo)與可微有何聯(lián)系？定理（可導(dǎo)與可微的關(guān)系）即9證(1)

必要性(2)充分性10由此定理,可得一般地,有從而,有此時,定理可重述為:——微分計算公式11可微、可導(dǎo)、連續(xù)的關(guān)系11此時,定理可重述為:故導(dǎo)數(shù)也稱為“微商”.導(dǎo)數(shù)的這種定義在某些場合下應(yīng)用會很方便.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分的方法也稱為“微分法”.12二、微分的幾何意義MNT）幾何意義：(如圖)

P以直代曲

13三、微分的計算例1解注意：計算公式：14例2解所以例3解15由導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則,結(jié)合微分的計算公式即可得微分的基本公式以及運(yùn)算法則,詳見頁.例如：對微分的基本公式,我們要求大家熟練掌握,既要會順著記,也要回反著記.161、基本初等函數(shù)的微分公式（頁）171、基本初等函數(shù)的微分公式（頁）181、基本初等函數(shù)的微分公式（頁）191、基本初等函數(shù)的微分公式（頁）202、微分法則（1）微分的四則運(yùn)算法則例如，由函數(shù)的商的求導(dǎo)法則21例4運(yùn)用微分的四則運(yùn)算法則求下列函數(shù)的微分解22例4運(yùn)用微分的四則運(yùn)算法則求下列函數(shù)的微分解23結(jié)論：（2）復(fù)合函數(shù)的微分法則此性質(zhì)稱為一階微分的形式不變性.

可微,且其微分為的微分形式總是24一階微分形式不變性的應(yīng)用：

(1)計算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分

例5解一階微分形式不變性是“剝筍法”的理論基礎(chǔ).25例6解例7解例8解27作業(yè)其中3(5,9)要求用微分運(yùn)算法則和一階微分形式不變性的性質(zhì)做.28知識回顧1、微分定義2、微分計算公式基本初等函數(shù)的微分公式以及微分的運(yùn)算法則見頁,—自變量增量的線性函數(shù)勿丟人人必須熟練掌握這些公式和運(yùn)算法則.3、可微、可導(dǎo)、連續(xù)的關(guān)系4、一階微分形式不變性對x是自變量或中間變量均適用.30例8解例7解31解例9兩邊求微分，(2)計算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（隱函數(shù)的微分法）（x,y一視同仁）32另解例9隱函數(shù)求導(dǎo)法則(2)計算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（隱函數(shù)的微分法）方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù))，得比較兩種方法33解方程兩邊同時求微分得代入得例1034(3)計算參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)35例11解五、微分在近似計算中的應(yīng)用上式亦可寫成很小時,有36例12解球周長37（保留3位小數(shù)）例13解38例14解3940特別地，從而有以下近似公式：常用近似公式常用近似公式常用近似公式注意聯(lián)系