中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》模擬試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，中，，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．22、如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合B．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合C．沿所在直線折疊后，與重合D．沿所在直線折疊后，與重合3、在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形．該小正方形的序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④4、若點(diǎn)P（2，）與點(diǎn)Q（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．55、如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長為(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且，則的度數(shù)為_____________．2、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處．那么AA'＝_____．3、在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．4、下列4種圖案中，是中心對(duì)稱圖形的有_____個(gè)．5、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知正方形ABCD，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為______；(2)當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時(shí)，①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G，交EA的延長線于點(diǎn)F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）畫出線段AB向右平移4個(gè)單位后的線段A1B1；（2）畫出線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2B2．3、如圖，已知正方形點(diǎn)在邊上，以為邊在左側(cè)作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，和的數(shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．4、明遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四邊形ABCD的面積．(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法：以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，則四邊形ADEF是________．（填一種特殊的平行四邊形）∴S四邊形ABCD＝________．(2)解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為多少？5、如圖1，二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B（0，﹣2），點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，分別交線段AB、拋物線于點(diǎn)Q，C，連接AC．若OP＝1，求△ACQ的面積；（3）如圖2，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD．當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD的值最小，即線段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點(diǎn)在線段BC上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE有最小值為，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】本題通過觀察全等三角形，找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．【詳解】解：A．根據(jù)題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋轉(zhuǎn)角∠EAB=90°，不符合題意；B．因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對(duì)角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，符合題意；C．根據(jù)題意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合題意；D．根據(jù)題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合題意．故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)．3、B【解析】【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：如圖，把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案和中心對(duì)稱圖形的定義，要知道，一個(gè)圖形繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所形成的圖形叫中心對(duì)稱圖形．4、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點(diǎn)Q（-m，-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．5、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的量．二、填空題1、45°##45度【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計(jì)算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計(jì)算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；第3個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第4個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、##0.5##【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)（a，1）與（﹣2，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．三、解答題1、(1)135，(2)①作圖見解析，45°；②【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)K，由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出，，繼而可證明，便可求解；（2）①根據(jù)題意作圖即可；由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求解；②過點(diǎn)B作垂足為H，由等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明即可得到，再推出為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關(guān)系．(1)過點(diǎn)E作于點(diǎn)K四邊形ABCD是正方形BE平分∠ABC，AB=4，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，，四邊形ABCE的面積為故答案為：135，(2)①作圖如下四邊形ABCD是正方形由旋轉(zhuǎn)可得，②，理由如下：如圖，過點(diǎn)B作垂足為H，∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G為等腰直角三角形即【考點(diǎn)】本題屬于四邊形和三角形的綜合題目，涉及正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等，靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）分別確定向右平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）分別確定繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.【詳解】解：（1）如圖，線段即為所求作的線段，（2）如圖，線段即為所求作的線段，【考點(diǎn)】本題考查的是平移的作圖，中心對(duì)稱的作圖，掌握平移的性質(zhì)與中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、（1）；；理由見解析；（2）與的數(shù)量及位置關(guān)系都不變；答案見解析．【解析】【分析】（1）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，得出，則可得出結(jié)論；（2）證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，由平行線的性質(zhì)證出，則可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），．由題意可得，平行四邊形為矩形，，，，，，，，，設(shè)與交于點(diǎn)，則，即．（2）與的數(shù)量及位置關(guān)系都不變．如圖，延長到點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，即．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握正方形的性質(zhì)．4、(1)正方形，3(2)S四邊形ABCD＝【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，證明四邊形ADEF是菱形，設(shè)正方形BCMN的中心為點(diǎn)O，連接OA、OD、OF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，可得出，則，根據(jù)正方形的判定條件得到ADEF是正方形，根據(jù)求解即可；（2）以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，根據(jù)S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE）計(jì)算即可；(1)如圖，設(shè)正方形BCMN的中心為點(diǎn)O，連接OA、OD、OF，∵以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，∴，，，∴四邊形ADEF是菱形，，∴，∴菱形ADEF是正方形，∴；故答案是：正方形；3；(2)解：如圖，以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，∴△ADE是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE），∵AD＝6，BC＝12，∴易得△BCM和△ADE的高分別為6和3．∴S△BCM＝×12×6＝36，S△ADE＝×6×3＝9．∴S四邊形ABCD＝×（36－9）＝9．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，