人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在AB上，過點P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.52、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，則DF長為（

）A．5 B．8 C．7 D．5或83、如圖，與相交于點O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°5、下列說法正確的是（

）A．兩個長方形是全等圖形 B．形狀相同的兩個三角形全等C．兩個全等圖形面積一定相等 D．所有的等邊三角形都是全等三角形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，BE交AC于點M，交CF于點D，AB交CF于點N，，給出的下列五個結(jié)論中正確結(jié)論的序號為．①；②；③；④；⑤．2、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點F，G為△ABC外一點，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫序號）．3、如圖，圖形的各個頂點都在33正方形網(wǎng)格的格點上．則______．4、如圖，在四邊形中，，，，的延長線與、相鄰的兩個角的平分線交于點E，若，則的度數(shù)為___________．5、如圖，已知的周長是22，PB、PC分別平分和，于D，且，的面積是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長線于點E.求證：BD＝2CE.2、已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求證：AC=BD；(2)求∠APB的度數(shù)．3、已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE交于點F，連接AF．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)求證：FA平分∠BFE．4、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點，連接DE并延長，交BC于點M，∠DAC的平分線交DM于點F．求證：AF＝CM．5、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E為△ABC內(nèi)一點，連接AE，CE，CE⊥AE，過點B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點H為BC中點，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點M為CH上的一點，連接EM，點F為EM的中點，連接FH，過點D作DG⊥FH，交FH的延長線于點G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長可得AC長，然后再利用全等三角形的性質(zhì)可得DF長．【詳解】∵△ABC的周長為20，AB＝5，BC＝8，∴AC＝20?5?8＝7，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝7，故選C．【考點】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．3、B【解析】【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應相等，且其夾角也對應相等的兩個三角形全等，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】性質(zhì)、大小完全相同的兩個圖形是全等形，根據(jù)定義解答．【詳解】A、兩個長方形的長或?qū)挷灰欢ㄏ嗟龋什皇侨葓D形；B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個三角形不一定全等；C、兩個全等圖形面積一定相等，故正確；D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故選：C．【考點】此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、①；②；③；⑤【解析】【分析】①先證明△ABE≌△ACF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判定；②利用全等三角形的性質(zhì)即可判定；③根據(jù)ASA即可證明三角形全等；④無法證明該結(jié)論；⑤根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【詳解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正確，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正確，CD=DN不能證明成立，故④錯誤在△AFN和△AEM中，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確．結(jié)論中正確結(jié)論的序號為①；②；③；⑤．故答案為①；②；③；⑤．【考點】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．2、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，3、45°或45度【解析】【分析】通過證明三角形全等得出∠1=∠3，再根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案為：45°【考點】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由證明三角形全等得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先證明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分線的定義求出∠EDC=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分與∠ADC相鄰的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案為：15°．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．5、33【解析】【分析】連接AP，過點P分別作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得PD=PE=PF=3，再根據(jù)三角形的面積等于三個小三角形的面積之和，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AP，過點P分別作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，∵PB、PC分別平分和，于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵的周長是22，∴的面積是．故答案為：33【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、證明見解析.【解析】【分析】延長CE、BA交于F，根據(jù)角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進而得到CF=2CE的關(guān)系．再證明∠ACF=∠1，根據(jù)角邊角定理證明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此問題得解．【詳解】證明：分別延長BA，CE交于點F.∵BE⊥CE，∴∠BEF＝∠BEC＝90°.又∵∠1＝∠2，BE＝BE，∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝FE＝CF.∵∠1＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD＝CF，∴BD＝2CE【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是恰當添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為全等三角形內(nèi)邊間的關(guān)系來解決．2、(1)見解析；(2)【解析】【分析】（1）通過證明，即可求證；（2）利用三角形外角的性質(zhì)可得，由（1）可得，從而得到，利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求解．(1)證明：∵，∴，又∵OA=OB，OC=OD，∴，∴；(2)解：由（1）可得，由三角形外角的性質(zhì)可得∴，∴，【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．3、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明結(jié)論即可；（2）作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．由（1）可得BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問題．(1)證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；(2)證明：如圖，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．由△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，∵，∴AM＝AN，∴點A在∠BFE平分線上，∴FA平分∠BFE．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，學會轉(zhuǎn)化的思想，巧用等積法進行證明．4、證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】∵，∴，∴，∵AF是的平分線，∴，∵E是AC的中點，∴，在和中，，∴，∴．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）過點M作MS⊥FH于點S，過點E作ER⊥FH，交HF的延長線于點R，過點E作ET∥BC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE與△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）連接AH∵AB＝AC，B