中考數(shù)學總復習《概率初步》考試歷年機考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、把標號為1，2，3的三個小球放入一個不透明的口袋中，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球的標號的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．2、七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．3、箱子內(nèi)裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，小芬打算從箱子內(nèi)摸球，以每次摸到一球后記下顏色將球再放回的方式摸28次球．若箱子內(nèi)每個球被摸到的機會相等，且前27次中摸到白球26次及紅球1次，則第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4、下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月5、甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲中有三張標有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標數(shù)字外無其他差別，現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、某班共有36名同學，其中男生16人，喜歡數(shù)學的同學有12人，喜歡體育的同學有24人．從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為a，這名同學喜歡數(shù)學的可能性為b，這名同學喜歡體育的可能性為c，則a，b，c的大小關系是___________．2、某十字路口汽車能夠行駛的方向有左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)還有直行．假設所有的汽車經(jīng)過這個十字路口時，所行駛的這三種方向可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，在這三種方向中，它們行駛的方向相同的概率為________．3、大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是______．4、漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為__________.5、某校初三年級在“停課不停學”期間，積極開展網(wǎng)上答疑活動，在某時間段共開放7個網(wǎng)絡教室，其中4個是數(shù)學答疑教室，3個是語文答疑教室．為了解初三年級學生的答疑情況，學校教學管理人員隨機進入一個網(wǎng)絡教室，則該教室是數(shù)學答疑教室的概率為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、第24屆北京冬奧會的開幕式中，“二十四節(jié)氣的開幕式倒計時”向全世界人民展示了中華文化源遠流長的特點，盡顯中國式浪漫．楊老師為了讓學生深入的了解二十四節(jié)氣，將每個節(jié)氣的名稱寫在形狀大小都一樣的小卡片上，并將卡片倒扣在桌面上，邀請同學上講臺隨機抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對應節(jié)氣的含義．(1)請問隨機抽取一張卡片，上面寫有“立春”的概率為；(2)若老師將屬于春季的“立春、雨水，驚蟄、春分、清明、谷雨”六張卡片單獨拿出，邀請小明和小華同時抽取．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的卡片上寫有相同的字的概率．2、第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館，分別為：A．云頂滑雪公園、B．國家跳臺滑雪中心、C．國家越野滑雪中心、D．國家冬季兩項中心．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同．(1)小明被分配到D．國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率．3、為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學提升工程”，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，某學校擬開展“雙減”背景下的初中數(shù)學活動作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學生最喜愛的項目，現(xiàn)隨機抽取若干名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)是____人，補全統(tǒng)計圖①（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(2)圖②中扇形的圓心角度數(shù)為_____度；(3)若參加成果展示活動的學生共有1200人，估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)是多少；(4)計劃在，，，，五項活動中隨機選取兩項作為直播項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中，這兩項活動的概率．4、為增強教育服務能力，持續(xù)提升市民幸福指數(shù)，某學校根據(jù)《成都市中小學生課后服務實施意見》，積極開展延時服務，提供了聲樂，體鍛，科創(chuàng)，書法四種課程．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪類課程”的問卷調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表．課程人數(shù)聲樂30體鍛a科創(chuàng)36書法b(1)表中a＝，b＝；(2)扇形統(tǒng)計圖中“書法”所對的圓心角度數(shù)為；(3)由于學校條件限制，“科創(chuàng)”課程僅剩下一個名額，而學生小明和小亮都想?yún)⒓?，他們決定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：將背面完全相同，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮．請用畫樹狀圖或列表的方法計算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個規(guī)則對雙方是否公平．5、現(xiàn)有外包裝完全相同的A、B、C三種襯衫共5包，從中任選一包是A或B的概率為，任選一包是B或C的概率為．(1)求A、B、C三種襯衫各有多少包？(2)若從這5包中任意選取兩包，求選中一包A和一包B襯衫的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標號和大于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標號的和大于3的有6種，∴兩次摸出的小球標號的和大于3的概率是，故選：D【考點】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、C【解析】【分析】首先設正方形的面積，再表示出陰影部分面積，然后可得概率．【詳解】解：設“東方模板”的面積為4，則陰影部分三角形面積為1，平行四邊形面積為，則點取自黑色部分的概率為：，故選C．【考點】此題主要考查了概率，關鍵是表示圖形的面積和陰影部分面積．3、C【解析】【分析】直接利用概率公式計算．【詳解】解：因為每次摸到一球后記下顏色將球再放回，所以箱子內(nèi)總裝有除顏色外均相同的28個白球及2個紅球，所以第28次摸球時，小芬摸到紅球的概率＝＝．故選：C．【考點】本題考查概率公式的應用，對于放回試驗，每次摸到紅球的概率是相等的.4、D【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會發(fā)生的事件是不可能事件，進行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【考點】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2-4a>0,畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，分別是a=，b=1，則△=-1<0；a=，b=3，則△=7>0；a=，b=2，則△=2>0；a=，b=1，則△=0；a=，b=3，則△=8>0；a=，b=2，則△=3>0；a=1，b=1，則△=-3<0；a=1，b=3，則△=5>0；a=1，b=2，則△=0；其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，∴乙獲勝的概率為，故選C．【考點】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．二、填空題1、c＞a＞b【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．【詳解】依題意可得從該班同學的學號中隨意抽取1名同學，設這名同學是女生的可能性為，這名同學喜歡數(shù)學的可能性為，這名同學喜歡體育的可能性為，∵＞＞∴a，b，c的大小關系是c＞a＞b故答案為：c＞a＞b．【考點】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口行駛的方向相同情況占總情況的多少即可．【詳解】用樹狀圖列舉兩輛汽車行駛的方向所有可能的結(jié)果，如圖所示．由樹狀圖可知，這兩輛汽車行駛的方向共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中它們行駛的方向相同的有3種結(jié)果，所以它們行駛的方向相同的概率為．故答案為：．【考點】本題考查了樹狀圖法求概率．解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．3、【解析】【分析】屬于求簡單事件的概率，所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，利用概率公式計算即可．【詳解】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是．故答案為：．【考點】本題考查的是求簡單事件的概率，掌握求簡單事件的概率方法，從中隨機抽取一張確定出出現(xiàn)總的可能情況，找出符合條件的情況是解答此類問題的關鍵．4、【解析】【詳解】分析：設勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率．詳解：設勾為2k，則股為3k，弦為k，∴大正方形面積S=k×k=13k2，中間小正方形的面積S′=（3?2）k?（3?2）k=k2，故陰影部分的面積為：13k2-k2=12k2∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為:．故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．5、【解析】【分析】根據(jù)概率公式即可求出該教室是數(shù)學答疑教室的概率．【詳解】根據(jù)題意可知：共開放7個網(wǎng)絡教室，其中4個是數(shù)學答疑教室，3個是語文答疑教室，管理人員隨機進入一個網(wǎng)絡教室，則該教室是數(shù)學答疑教室的概率為．故答案為：．【考點】考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題關鍵是會列列表或樹狀圖和掌握概率公式．三、解答題1、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式，用寫有“立春”的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華同時抽取到的卡片上寫有相同字的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；(1)解：解：共有24張卡片，其中寫有“立春”的卡片數(shù)為1，抽取到寫有“立春”的概率為；(2)解：立春雨水驚蟄春分清明谷雨立春——(立春，雨水)(立春，驚蟄)(立春，春分)(立春，清明)(立春，谷雨)雨水(雨水，立春)——(雨水，驚蟄)(雨水，春分)(雨水，清明))(雨水，谷雨)驚蟄(驚蟄，立春)(驚蟄，雨水)——(驚蟄，春分)(驚蟄，清明)(驚蟄，谷雨)春分(春分，立春)(春分，雨水)(春分，驚蟄)——(春分，清明)(春分，谷雨)清明(清明，立春)(清明，雨水)(清明，驚蟄)(清明，春分)——(清明，谷雨)谷雨(谷雨，立春)(谷雨，雨水)(谷雨，驚蟄)(谷雨，春分)(谷雨，清明)——共有30種等可能性的結(jié)果，其中寫有相同字的有4種可能性，分別是：(谷雨，雨水)、(雨水，谷雨)、(春分，立春)、(立春，春分)；兩人抽到的卡片上寫有相同的字的概率為：P（抽到相同字）=．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m是解題的關鍵，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．(1)解：小明被分配到D．國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是；(2)解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，∴小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為．【考點】此題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、(1)120，見解析(2)(3)300人(4)見解析，【解析】【分析】（1）由B的人數(shù)除以所占百分比求出抽查的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）用C的人數(shù)除以調(diào)查總數(shù)再乘以360°即可得到答案；（3）用樣本估計總體進行計算即可；（4）列出表格或畫出樹狀圖，得到所有可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再由概率公式求解即可．(1)因為參與活動的人數(shù)為36人，占總?cè)藬?shù)，所以總?cè)藬?shù)人，則參與活動的人數(shù)為：人；補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：120；(2)扇形的圓心角為：，故答案為：90；(3)最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)是：人；答：估計其中最喜愛“測量”項目的學生人數(shù)是300人；(4)列表如下：第一項第二項——————————或者樹狀圖如下：所以，選中、這兩項活動的概率為：.【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．4、(1)42，12(2)(3)小華的概率，小亮的概率，這個規(guī)則對雙方不公平【解析】【分析】（1）先利用“聲樂”所對的圓心角是，條形統(tǒng)計圖中參加“聲樂”人數(shù)為30人求出所抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)“體鍛”所占的百分比來求出a，用總?cè)藬?shù)減去其它三個課程的人數(shù)就可以求出b；（2）用乘“書法”所占的百分比即可得出答案；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情