中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》常考點試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，中，，，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點運動過程中，線段的最小值為（

）A．1 B． C． D．22、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．54、如圖，已知是等邊三角形，邊長為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5、如圖，將斜邊為4，且一個角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，D為斜邊的中點，現(xiàn)將三角形AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形EOC，則點D對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時兩直角頂點C，C'間的距離是_____．2、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．3、如圖，在菱形中，，將菱形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形，點在上，與交于點，則的長是_____．4、點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為______．5、已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于點P（1，0）成中心對稱的△A'B'C'，并分別寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）如果點M（a，b）是△ABC邊上（不與A，B，C重合）任意一點，請寫出在△A'B'C'上與點M對應(yīng)的點M'的坐標(biāo)．2、如圖，在等腰△ABC中，點D為直線BC上一動點（點D不B、C重合），以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．【猜想】如圖①，當(dāng)點D在線段BC上時，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．【探究】如圖②，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，點A、F分別在直線BC兩側(cè)，AE．DF交點為點O連接CO，若，，則．3、如圖，等腰三角形中，，．作于點，將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．4、如圖，在的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)后的圖形．5、如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖畫出一個即可．(1)在圖①中以為邊畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(2)在圖②中以為對角線畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且所畫四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS證明△AQD≌△AOE，推出QD=OE，當(dāng)QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE有最小值，利用勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在AB上截取AQ=AO=1，連接DQ，∵將AD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△AQD和△AOE中，，∴△AQD≌△AOE(SAS)，∴QD=OE，∵D點在線段BC上運動，∴當(dāng)QD⊥BC時，QD的值最小，即線段OE2有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD⊥BC，∴△QBD是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得QD=QB=，∴線段OE有最小值為，故選：B．【考點】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點Q在線段上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)Q與點M重合時，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點C是線段的中點，進(jìn)而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．∵點P是AC邊上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點Q在線段上運動．∴當(dāng)，即點Q與點M重合時，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點C是線段中點．∵點M是線段的中點，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】過點作于點過點作軸于點求出點的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：過點作于點，過點作軸于點．是等邊三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故選：．【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長，即可確定出D′的坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意畫出△AOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為（1，﹣），故選：A.【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】先求解，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得可證是等邊三角形，即可求的長．【詳解】解：如圖，連接，∵點M是AC中點，∴AM=CM=，∵旋轉(zhuǎn)，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，關(guān)鍵中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用．3、【解析】【分析】連接交于，由菱形的性質(zhì)得出，，，由直角三角形的性質(zhì)求出，，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，得出，證出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接交于，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴∴，∴，，∴；故答案為．【考點】考核知識點：菱形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì).解直角三角形是關(guān)鍵.4、（-1，5）【解析】【分析】根據(jù)若兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，∴點B的坐標(biāo)為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【考點】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點關(guān)于原點對稱的特征，熟練掌握若兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出a，b，代入求值即可；【詳解】∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，，∴；故答案是．【考點】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點的對稱，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）△A'B'C'見解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2?a，?b）．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′、B′、C′，然后順次連接可得△A'B'C'，再根據(jù)所作圖形寫出坐標(biāo)即可．（2）利用中點坐標(biāo)公式計算即可．【詳解】解：（1）△A'B'C'如圖所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）設(shè)M′（m，n），則有，，∴m＝2?a，n＝?b，∴M′（2?a，?b）．【考點】本題考查作圖?中心對稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)點位置．2、【猜想】CD=BC-CF，理由見解析；【探究】CF=BC+CD，理由見解析；【應(yīng)用】【解析】【分析】【猜想】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；【探究】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得出結(jié)論；【應(yīng)用】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，∠ACF=∠ABD=135°，求出∠DCF=90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC＋CD，∴CF=BC+CD；解：【應(yīng)用】∵∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC=∠DAF，∴，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF,∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，,∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，∴△FCD為直角三角形，∵，∴，∴CD=BC+BD，∴CD=BC+CF=2+1=3，∴，∵正方形ADEF中，O為DF中點，∴，故答案為：．【考點】本題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運用運用有關(guān)的知識解決問題．