中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》通關(guān)題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．8 D．162、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)．下列四個(gè)角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD3、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（

）A．70° B．50° C．20° D．40°4、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作CD⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，D，以下結(jié)論正確的是（）A．若⊙O的半徑是2，點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，則CD＝B．若CD＝，則⊙O的半徑是1C．若∠CAB＝30°，則四邊形OCBD是菱形D．若四邊形OCBD是平行四邊形，則∠CAB＝60°5、如圖，破殘的輪子上，弓形的弦AB為4m，高CD為1m，則這個(gè)輪子的半徑長為（）A．m B．m C．5m D．m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、某圓的周長是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為______．3、如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)，的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，則E、F間的距離為．4、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè)：______．5、如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C點(diǎn)重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．2、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．3、已知四邊形內(nèi)接于⊙O，，垂足為E，，垂足為F，交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)如圖1，若，，求⊙O的半徑；(3)如圖2，連接，交于點(diǎn)H，若，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)N是第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接NA，交y軸于點(diǎn)E，．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段AN的長；(3)若點(diǎn)M在第三象限拋物線上，連接MN，，則這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為______（直接寫出結(jié)果）．5、（1）如圖①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于點(diǎn)，那么點(diǎn)到的距離為．（2）如圖②，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)B是半圓的三等分點(diǎn)（弧?。B接，若平分，且，求四邊形的面積．（3）如圖③，為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會(huì)很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，其中一塊圓形場地圓O，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計(jì)，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計(jì)要求，四邊形ABCD滿足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），為讓游客有更好的觀體驗(yàn)，四邊形ABCD花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出這個(gè)最大值，不存在請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CM=DM，再由已知條件得出圓的半徑為5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，從而得出CD．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內(nèi)容并熟練地運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故選：D.【考點(diǎn)】此題考查了圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理，解直角三角形知識(shí)，一一求解判斷即可．【詳解】解：A、∵OC＝OB＝2，∵點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴，本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意；B、根據(jù)，缺少條件，無法得出半徑是1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等邊三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四邊形OCBD是菱形；故本選項(xiàng)正確本選項(xiàng)符合題意．D、∵四邊形OCBD是平行四邊形，OC=OD，所以四邊形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤不符合題意．．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】連接OB，由垂徑定理得出BD的長；連接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接OB，如圖所示：由題意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即這個(gè)輪子的半徑長為m，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據(jù)周長公式轉(zhuǎn)化為，將C=12.56代入進(jìn)行計(jì)算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結(jié)果．【詳解】因?yàn)镃=2πr，所以==2,所以r=2（米），因?yàn)镾=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點(diǎn)】考查圓的面積和周長與半徑之間的關(guān)系，學(xué)生必須熟練掌握?qǐng)A的面積和周長的求解公式，選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，利用公式是解題的關(guān)鍵．2、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．3、a．【解析】【分析】作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，H為的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，依據(jù)勾股定理可得GE=FG=a，根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．【詳解】如圖，作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，同理可得，H為的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，設(shè)GE=GD=x，則CG=2a-x，CE=a，Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，∴GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，∴四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE=，∴EF=a，故答案為a．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線（經(jīng)過兩個(gè)圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦．注意：在習(xí)題中常常通過公共弦在兩圓之間建立聯(lián)系．4、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點(diǎn)，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點(diǎn)時(shí)，它們不可能同時(shí)與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾．故假設(shè)不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，在解題時(shí)要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長是.【考點(diǎn)】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)45°；(2)8【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OB，OC，由正方形的性質(zhì)知，是等腰直角三角形，根據(jù)，由圓周角定理可以求出；（2）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結(jié)論．試題解析：（1）連接OB，OC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=，∴BC=2BE=2×.點(diǎn)睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2、2【解析】【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計(jì)算出OE，再利用AE=OA-OE進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵．3、(1)證明見詳解(2)(3)為定值，【解析】【分析】（1）由，，可證明，由圓周角定理可知，可證明，再借助對(duì)頂角相等可知，進(jìn)而證明，即可推導(dǎo)出；（2）由（1）可知，AC為DG的垂直平分線，即有，連接OA、OB、OC、OD，過點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，利用垂徑定理和圓周角定理推導(dǎo)，，，；再借助，可證明，進(jìn)而得到，即可證明，即有；在中，利用勾股定理計(jì)算OC的長，即可得到⊙O的半徑；（3）過點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，由已知條件、三角函數(shù)函數(shù)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，先計(jì)算出，，再根據(jù)，可得出，整理可得．(1)證明：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：由（1）可知，，，∴，即AC為DG的垂直平分線，∴，如圖1，連接OA、OB、OC、OD，過點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，則有，，，，，∴，同理，，∵，即，，∵，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即圓⊙O的半徑為；(3)為定值，且，證明如下：如圖2，過點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∵，，且，∴，∵，∴在中，，即有，∵，∴，即∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及利用三角函數(shù)解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能夠綜合運(yùn)用．4、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)解析式求得，證明≌可得，進(jìn)而可得，求得直線AN的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)D，勾股定理即可求得線段AN的長；（3）設(shè)的外接圓為圓R，圓心R的坐標(biāo)為，過點(diǎn)R作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)M作的延長線于點(diǎn)H，連接AR，MR，NR．證明≌可得，，，進(jìn)而表示出點(diǎn)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得出④式，根據(jù)得出⑤式，聯(lián)立求解即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)(1)把，代入得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為．(2)令，得，∴，．∵，∴．∵，，∴≌．∴，∴．設(shè)直線AN的解析式為，把，代入得：，解得，故直線AN的解析式為．由，解得，．故點(diǎn)．過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)D，則，，根據(jù)勾股定理得：．(3)．設(shè)的外接圓為圓R，過點(diǎn)R作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)M作的延長線于點(diǎn)H，連接AR，MR，NR．當(dāng)時(shí)，則，設(shè)圓心R的坐標(biāo)為，∵，，∴，∵，，∴≌（AAS），∴，，∴點(diǎn)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：④，由題意得：，即⑤，聯(lián)立④⑤并解得：，故點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求解析式，勾股定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，第三問中正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）四邊形ABCD的面積為32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如圖，作輔助線，證明AE=DE；證明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解決問題．（2）（2）連接OB，根據(jù)題意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的長，通過解直角三角形分別求出BC，AD，CD的長，再根據(jù)面積公式求解即可；過點(diǎn)A作AN⊥BC