中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》?？寄M試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°2、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o3、已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（

）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦4、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E是⊙O上5個(gè)點(diǎn)，若AB＝AO＝2，將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好經(jīng)過點(diǎn)O，此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對(duì)稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）A． B．4π﹣3 C．4π﹣4 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．2、如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，連接.在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙與相切于點(diǎn).若，，給出下列結(jié)論:①是的中點(diǎn);②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號(hào))3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________．4、已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，則圓錐的高是______．5、如圖所示的扇形中，，C為上一點(diǎn)，，連接，過C作的垂線交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)C是射線上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形是矩形，對(duì)角線交于點(diǎn)O，的平分線交邊于點(diǎn)P，交射線于點(diǎn)F，點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)P重合），連接，若．(1)證明：(2)點(diǎn)Q在線段上，連接、、，當(dāng)時(shí)，是否存在的情形？請(qǐng)說明理由．2、【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形；【問題再解】如圖3，已知扇形，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點(diǎn)為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）3、如圖，為的直徑，射線交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，垂足為E，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．4、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長(zhǎng)．5、（1）求圖（1）中陰影部分的面積（單位：厘米）；（2）如圖（2）所示，已知大正方形的邊長(zhǎng)為10厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為7厘米，求陰影部分面積．（結(jié)果保留）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．2、A【解析】【分析】在⊙O取點(diǎn)，連接利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點(diǎn)，連接四邊形為⊙O的內(nèi)接四邊形，．故選A【考點(diǎn)】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對(duì)各項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．∵半徑平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B．∵四邊形是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60o,∴∠ABC=120o,真命題；C．∵，∴∠AOC=120o，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D．只有當(dāng)弦垂直平分半徑時(shí)，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行推理證明命題的真假．4、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.5、A【解析】【分析】連接CD、OE，根據(jù)題意證明四邊形OCED是菱形，然后分別求出扇形OCD和菱形OCED以及△AOB的面積，最后利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】解：連接CD、OE，由題意可知OC＝OD＝CE＝ED，弧＝弧，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圓周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×＝2，∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴S△AOB＝×2××2＝，∴S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（2×2）+＝2（π﹣2）+＝π﹣3，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補(bǔ)法求解．二、填空題1、【解析】【詳解】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)邊互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、①②④．【解析】【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．3、（6，6）【解析】【分析】如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【詳解】解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點(diǎn)M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，6）．故答案為（6，6）．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?5=，然后解方程即可得母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm，根據(jù)題意得2π?5=，解得R=10．即圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，∴圓錐的高為：(cm)．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．5、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計(jì)算出OD，CD的長(zhǎng)度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了陰影面積的計(jì)算，熟知不規(guī)則陰影面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)不存在的情形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DAF=∠CFA，從而得到∠CAF=∠CFA，進(jìn)而AC=CF，再由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，然后根據(jù)，可得∠ACF=2∠ECF，即可求證；（2）先假設(shè)DQ=PC，可先證得點(diǎn)A、C、E、D四點(diǎn)共圓，從而得到∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，再由AF平分∠CAD，可得DE=CE，進(jìn)而得到點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，再由，可得∠AQC=∠CPQ，從而得到CP=CQ，CQ=DQ，進(jìn)而得到點(diǎn)Q在CD的垂直平分線上，得到AF∥BC，AF交射線于點(diǎn)F相矛盾，即可求解．(1)證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，OB=OC，∴∠DAF=∠CFA，∵AF平分∠CAD，∴∠DAF=∠CAF，∴∠CAF=∠CFA，∴AC=CF，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵，∴2∠ECF+∠OCB=180°，∵∠OCB+∠ACF=180°，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ACE=∠FCE，∴AE=EF；(2)解：不存在PC=DQ，理由如下：假設(shè)DQ=PC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，由（1）得：AC=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，即∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ADC=90°，∴點(diǎn)A、C、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，∵AF平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE=∠DCE=∠EDC，∴DE=CE，∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，∵，∠CPQ=∠EDC+∠DEA，∴∠AQC=∠CPQ，∴CP=CQ，∵CP=DQ，∴CQ=DQ，∴點(diǎn)Q在CD的垂直平分線上，∴EQ⊥CD，即AF⊥CD，∵BC⊥CD，∴AF∥BC，AF交射線于點(diǎn)F相矛盾，∴假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即當(dāng)時(shí)，不存在的情形．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓問題，反證法，線段垂直平分線的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用四點(diǎn)共圓解決問題是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧即為所求．【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作∠AOB的角平分線所在直線OP即為所求；【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；【問題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧CD即為所求．【考點(diǎn)】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法．3、（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接BF，證明BF//CE，連接OC，證明OC⊥CE即可得到結(jié)論；（2）連接OF，求出扇形FOC的面積即可得到陰影部分的面積．【詳解】（1）連接，是的直徑，，即，，連接，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，，∵，∵OC是的半徑，∴CE是的切線；（2）連接，，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，，，，，∴S扇形FOC=，即陰影部分的面