人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》必考點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（

）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊2、如圖，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定△ABC≌△EDF的是(

)A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC3、如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充的條件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE4、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．425、如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，中，，，D為延長線上一點(diǎn)，，且，與的延長線交于點(diǎn)P，若，則__________．2、如圖，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB，已知AB＝4，AC＝2，△ABD的面積是2，則△ADC的面積為___．3、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號)．4、如圖所示，在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)A、F、D、E在同一直線上．請?zhí)砑右粋€條件，使（不再添其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明．你添加的條件是______5、如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)v為______時，△ABP與△PCQ全等．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，是邊長為2的等邊三角形，是頂角為120°的等腰三角形，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，點(diǎn)、分別在、上．（1）如圖①，當(dāng)時，則的周長為______；（2）如圖②，求證：．2、中，，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)如圖1，分別延長，相交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長；(3)如圖3，是延長線上一點(diǎn)，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．3、如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．4、如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求證：DE＝AE+BC．5、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE，CE⊥AE，過點(diǎn)B作BD⊥AE，交AE的延長線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M為CH上的一點(diǎn)，連接EM，點(diǎn)F為EM的中點(diǎn)，連接FH，過點(diǎn)D作DG⊥FH，交FH的延長線于點(diǎn)G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.【詳解】A.AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；

B.AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

C.AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故錯誤；

D.BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

故選C.【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.3、C【解析】【分析】證出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出結(jié)論．【詳解】解：補(bǔ)充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D選項(xiàng)不符合要求，若A：AC=DF，構(gòu)成的是SSA，不能證明三角形全等，A選項(xiàng)不符合要求，C選項(xiàng)：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知“SAS”的判定的特點(diǎn)．4、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】作于，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出CP=PM，DC=AM，設(shè)PC=PM=x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，求出BD=2x，即可求出答案．【詳解】解：作于，，，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，設(shè)，，，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．2、1【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式計算出DE=

1，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計算△ADC的面積．【詳解】DE⊥AB，S△ABD

=×

DE

×

AB

=

2，

DE==1，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，點(diǎn)D到AC的距離為1，S△ADC

=×2×1=

1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當(dāng)利用SAS證明時，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．4、ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加條件，然后證明即可．【詳解】解：∵D是的中點(diǎn)，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案為：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、2或【解析】【詳解】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計算出t的值，進(jìn)而得到v的值．【解答】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【考點(diǎn)】此題考查了動點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對應(yīng)邊求出t是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）4；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先證明△BDM≌△CDN，進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解決問題；（2）延長至點(diǎn)，使得，連接，首先證明，再證明，得出，進(jìn)而得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，，，∴是等邊三角形，，則，∵是頂角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等邊三角形，，，，∴的周長．（2）如圖，延長至點(diǎn)，使得，連接，∵是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，，，，，在和中，，，，，∵，，在和中，．，又∵，．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）欲證明BE＝AD，只要證明即可；（2）如圖2，分別延長BF，AC交于點(diǎn)E，證，可求；（3）如圖3中，分別延長BF，AC交于點(diǎn)E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再證可得結(jié)論．(1)解：（1）∵，∴，又∵，∴．在和中，∴．∴．(2)解：如圖2，延長，交于點(diǎn)．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．由（1）可得，．∴．(3)解：．理由：如圖3，延長，交于點(diǎn)．由（1）可得，，∴．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．∵．∴．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明△BAC≌△DAE，即可得到結(jié)果；【詳解】證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的全等判定及性質(zhì)，準(zhǔn)確利用角平分線的進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DCE，得到DE=AC，BC=EC，再進(jìn)行線段的代換即可求解．【詳解】解：證明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴DE=AC，BC=EC，∴DE=AC=AE+EC=AE+BC．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）過點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長線于點(diǎn)R，過點(diǎn)E作ET∥BC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE與△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2