第2講

拋體運(yùn)動(dòng)第四章高中總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI2026內(nèi)容索引0102第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成03第三環(huán)節(jié)核心素養(yǎng)提升第一環(huán)節(jié)必備知識(shí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)1.定義將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)加速度為重力加速度的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線(xiàn)。3.研究方法平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。4.基本規(guī)律(如圖所示)(1)位移關(guān)系

(2)速度關(guān)系

(3)軌跡方程

追本溯源某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球,結(jié)果球沿著一條弧線(xiàn)飛到小桶的前方,如圖所示。不計(jì)空氣阻力,為了能把小球拋進(jìn)小桶中,則下次再水平拋球時(shí),可能做出怎樣的調(diào)整?由此可以判斷出平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程與哪些因素有關(guān)?提示

可以通過(guò)減小初速度或降低拋出點(diǎn)來(lái)處理。平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程與初速度和豎直高度有關(guān)。知識(shí)點(diǎn)二斜拋運(yùn)動(dòng)1.定義將物體以v沿斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2.性質(zhì)加速度為重力加速度的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線(xiàn)。3.研究方法斜拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋(或豎直下拋)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。4.基本規(guī)律(以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例,如圖所示)【知識(shí)鞏固】

1.思考判斷(1)無(wú)論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng),都是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。()(2)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線(xiàn),速度方向時(shí)刻變化,加速度方向也可能時(shí)刻變化。()(3)兩個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,初速度大的落地時(shí)速度大,在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短。()(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向與水平方向的夾角保持不變。()(5)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的兩段時(shí)間內(nèi)的速度的變化相同。()(6)斜上拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)。()√×××√√2.(2024·江蘇卷)噴泉a、b形成如圖所示的形狀,不計(jì)空氣阻力,則噴泉a、b的(

)A.加速度相同B.初速度相同C.最高點(diǎn)的速度相同D.在空中的時(shí)間相同A

3.將一個(gè)物體以10m/s的速度從20m的高度水平拋出,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是()A.落地時(shí)間為2s

B.落地時(shí)速度為20m/sC.落地時(shí)速度方向與地面夾角的正切值為

D.物體的位移為20mA第二環(huán)節(jié)關(guān)鍵能力形成能力形成點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用(師生共研)4.速度改變量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt是相同的,方向恒為豎直向下,如圖所示。5.兩個(gè)重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn),如圖所示,即

。推導(dǎo):(2)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻,設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,則tanθ=2tanα。推導(dǎo):【典例1】

如圖所示,在xOy直角坐標(biāo)系(x水平,y豎直)中有一拋物線(xiàn),該拋物線(xiàn)滿(mǎn)足y=0.2x2。現(xiàn)將一光滑的鐵絲按拋物線(xiàn)折彎,并將鐵絲的頂端與O位置重合。某時(shí)刻將一小環(huán)(內(nèi)徑略大于鐵絲直徑)套在鐵絲上端并以某一初速度從O點(diǎn)沿x軸正方向拋出,g取10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是()A.由于小環(huán)一定沿著鐵絲運(yùn)動(dòng),所以小環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)B.若小環(huán)的初速度為5m/s,小環(huán)與鐵絲之間有擠壓C.若小環(huán)的初速度為4m/s,小環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)D.若小環(huán)的初速度為5m/s,小環(huán)在P點(diǎn)的速度為D歸納總結(jié)此類(lèi)問(wèn)題將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng),分別分析兩個(gè)方向物理量間的關(guān)系,再結(jié)合兩者在時(shí)間上的等時(shí)性,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律即可求得答案。訓(xùn)練突破1.(多選)(2022·山東卷)如圖所示,某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出,擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí),擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后,垂直于墻面的速度分量大小變?yōu)榕銮暗?平行于墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2,網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為(

)BD能力形成點(diǎn)2多物體的拋體運(yùn)動(dòng)(自主悟透)整合構(gòu)建1.若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))水平拋出,則兩物體始終在同一高度,二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)。2.若兩物體同時(shí)從不同高度水平拋出,則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同,二者間距由物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定。3.若兩物體從同一點(diǎn)先后水平拋出,兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大,二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)。4.兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處只是兩物體的可能相遇處,兩物體必須同時(shí)到達(dá)此處才會(huì)相遇。訓(xùn)練突破2.如圖所示,小球A位于斜面上,小球B與小球A位于同一高度?，F(xiàn)將小球A、B分別以v1和v2的初速度水平拋出,都落在了傾角為45°的斜面上的同一點(diǎn),且小球B恰好垂直打到斜面上。不計(jì)空氣阻力,則v1∶v2為()

A.3∶2 B.2∶1C.1∶1 D.1∶2D能力形成點(diǎn)3落點(diǎn)有約束條件的拋體運(yùn)動(dòng)(師生共研)整合構(gòu)建1.與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動(dòng),其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上,包括兩種情況:(1)物體從空中拋出落在斜面上;(2)從斜面上拋出落在斜面上。2.在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律,還要充分運(yùn)用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系,從而使問(wèn)題得到順利解決。常見(jiàn)的幾種模型

3.與圓周相聯(lián)系的拋體運(yùn)動(dòng)。(1)如圖所示,小球從半圓弧左邊沿平拋,落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系求制約時(shí)間t。

聯(lián)立兩方程可求t。(2)如圖所示,小球恰好沿B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓軌道,此時(shí)半徑OB垂直于速度方向,圓心角α與速度的偏向角相等。(3)如圖所示,小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線(xiàn)飛過(guò),此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向,圓心角θ與速度的偏向角相等。考向1落在斜面上的拋體運(yùn)動(dòng)【典例2】

如圖所示,從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)物體,物體落在斜面上的B點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力。重力加速度為g。

(1)拋出后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物體與斜面間距離最大?(2)A、B間的距離為多少?解析:解法一(1)以?huà)伋鳇c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),沿斜面方向?yàn)閤軸,垂直于斜面方向?yàn)閥軸,建立坐標(biāo)系(如圖所示)。vx=v0cos

θ,vy=v0sin

θax=gsin

θ,ay=gcos

θ物體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),類(lèi)似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)。解法二(1)如圖所示,當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí),離斜面最遠(yuǎn),v的切線(xiàn)反向延長(zhǎng)線(xiàn)與v0交點(diǎn)為此時(shí)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)P,解法三(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離斜面最遠(yuǎn),所用時(shí)間為t,將v分解成vx和vy,(2)設(shè)由A到B所用時(shí)間為t',水平位移為x,豎直位移為y,如圖所示,由圖可得考向2落在圓弧面上的平拋運(yùn)動(dòng)【典例3】

如圖所示,薄半球殼ACB的水平直徑為AB,C為最低點(diǎn),半徑為R。一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出,不計(jì)空氣阻力。則下列判斷正確的是()A.只要v0足夠大,小球可以擊中B點(diǎn)B.v0取值不同時(shí),小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同C.v0取值適當(dāng),可以使小球垂直撞擊到半球殼上D.無(wú)論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊到半球殼上D解析:小球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向有位移,v0再大也不可能擊中B點(diǎn),A錯(cuò)誤。v0不同,小球會(huì)落在半球殼內(nèi)不同點(diǎn)上,落點(diǎn)和A點(diǎn)的連線(xiàn)與AB的夾角φ不同,由推論tan

θ=2tan

φ可知,小球落在半球殼的不同位置上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角θ也不相同,B錯(cuò)誤。若小球垂直撞擊到半球殼上,則其速度反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)半球殼的球心,且該反向延長(zhǎng)線(xiàn)與AB的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn),而這是不可能的,故C錯(cuò)誤,D正確?？枷?落在水平臺(tái)階上的平拋運(yùn)動(dòng)【典例4】

一階梯如圖所示,其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4m。一小球以水平速度v飛出,g取10m/s2,欲打在第4級(jí)臺(tái)階上,則v的取值范圍是()A方法技巧對(duì)于此類(lèi)題目,無(wú)論落點(diǎn)怎樣變化,其考查點(diǎn)均為平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是把約束界面的幾何關(guān)系與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律相互結(jié)合起來(lái)。能力形成點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界與極值問(wèn)題——規(guī)范訓(xùn)練整合構(gòu)建1.臨界點(diǎn)的確定(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程中存在著極值,這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。2.求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的一般思路(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。(2)分解速度或位移。(3)若有必要,畫(huà)出臨界軌跡?！镜淅?】

(12分)在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖所示。P是一個(gè)微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置,離P點(diǎn)的水平距離為l,上端A與P點(diǎn)的高度差也為h。

(1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn),求微粒在空中飛行的時(shí)間。(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍。(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等,求l與h的關(guān)系。思維點(diǎn)撥(1)微粒飛出后做什么運(yùn)動(dòng)?(2)怎樣確定微粒被屏探測(cè)到的初速度范圍?提示

(1)平拋運(yùn)動(dòng)。(2)微粒運(yùn)動(dòng)軌跡與屏邊界相切是臨界點(diǎn),可以找出初速度范圍。注意:(1)①③式每式2分,⑦式3分,其余各式每式1分。(2)最終結(jié)果正確,中間步驟簡(jiǎn)略,可以得分,但⑦式必須給出。(3)方程列出,但結(jié)果計(jì)算錯(cuò)誤,只扣結(jié)果分。歸納總結(jié)極限分析法在臨界問(wèn)題中的應(yīng)用分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法,即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小,讓臨界問(wèn)題突顯出來(lái),找到產(chǎn)生臨界的條件。訓(xùn)練突破3.(16分)如圖所示,水平屋頂高h(yuǎn)'=5m,圍墻高h(yuǎn)=3.2m,圍墻到房子的水平距離l=3m,圍墻外空地寬x=10m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上,g取10m/s2。求:

(1)小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍;(2)小球落在空地上的最小速度。解析:(1)設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為v1,則小球的水平位移l+x=v1t1

(2分)設(shè)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為v2,則此過(guò)程中小球的水平位移l=v2t2

(2分)小球拋出時(shí)的速度大小范圍為5

m/s≤v0≤13

m/s。(1分)(2)小球落在空地上,下落高度一定,落地時(shí)的豎直分速度一定,當(dāng)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣落在空地上時(shí),落地速度最小。第三環(huán)節(jié)

核心素養(yǎng)提升類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型模型構(gòu)建類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型的分析1.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的區(qū)別平拋運(yùn)動(dòng)的初速度方向水平,只受與初速度垂直的豎直向下的重力,a=g;類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度方向不一定水平,但合外力與初速度方向垂直且為恒力,

。2.求解方法(1)常規(guī)分解法:將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(2)特殊分解法:對(duì)于有些問(wèn)題,可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹?/p>