人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°2、如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為8，E、F分別是BC、CD的中點，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．53、的周長為32cm，AB：BC=3：5，則AB、BC的長分別為（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm4、如圖，已知E為鄰邊相等的平行四邊形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE=∠B=80o，那么∠CDE的度數(shù)為（）A．20o B．25o C．30o D．35o5、如圖，DE是ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知在矩形中，，，將沿對角線AC翻折，點B落在點E處，連接，則的長為_________．2、如圖，直線l1⊥l3，l2⊥l3，垂足分別為P、Q，一塊含有45°的直角三角板的頂點A、B、C分別在直線l1、l2、線段PQ上，點O是斜邊AB的中點，若PQ等于，則OQ的長等于_____．3、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．4、如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE＝4cm，則BC＝_____cm．5、點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，△ABC的周長為24，則△DEF的周長為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．2、如圖，△ABC中，點D是邊AC的中點，過D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點E，點G是△ABC的邊BC延長線上的點，∠ACG的平分線交直線PQ于點F．求證：四邊形AECF是矩形．3、如圖，中，對角線AC、BD相交于點O，點E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長為__________4、已知，在中，，，點D為BC的中點．（1）觀察猜想如圖①，若點E、F分別是AB、AC的中點，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是______________；線段DE與DF的位置關(guān)系是______________．（2）類比探究如圖②，若點E、F分別是AB、AC上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；（3）解決問題如圖③，若點E、F分別為AB、CA延長線的點，且，請直接寫出的面積．

5、在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，連接DE、DF．（1）如圖1，若AC＝BC，求證：四邊形DECF為菱形；（2）如圖2，過C作CGAB交DE延長線于點G，連接EF，AG，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有與ADG面積相等的平行四邊形．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再由E、F分別是BC，CD的中點，即可得到，，，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分別是BC，CD的中點，∴，，，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，與三角形中線有關(guān)的面積問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=CD，BC=AD，然后設(shè)，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可設(shè)，∵的周長為32cm，∴，即，解得：，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因為∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，從而求解．【詳解】∵ADBC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故選：C．【點睛】考查菱形的邊的性質(zhì)，同時綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠ADE的度數(shù)．5、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．二、填空題1、【解析】【分析】過點E作EF⊥AD于點F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結(jié)合三角形的面積法和勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖所示：過點E作EF⊥AD于點F，有折疊的性質(zhì)可知：∠ACB=∠ACE，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACE，∴CG=AG，設(shè)CG=x，則DG=8-x，∵在中，，∴x=5，∴AG=5，在中，EG=，EF⊥AD，∠AEG=90°，∴，∵在中，，、∴DF=8-=，∴在中，，故答案是：．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由“AAS”可證△ACP≌△CBQ，可得AP＝CQ，PC＝BQ，由“AAS”可證△APO≌△BHO，可得AP＝BH，OP＝OH，由等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，連接PO，并延長交l2于點H，∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l(xiāng)1∥l3，∠APC＝∠BQC＝∠ACB＝90°，∴∠PAC+∠ACP＝90°＝∠ACP+∠BCQ，∴∠PAC＝∠BCQ，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ（AAS），∴AP＝CQ，PC＝BQ，∴PC+CQ＝AP+BQ＝PQ＝，∵AP∥BQ，∴∠OAP＝∠OBH，∵點O是斜邊AB的中點，∴AO＝BO，在△APO和△BHO中，，∴△APO≌△BHO（AAS），∴AP＝BH，OP＝OH，∴BH+BQ＝AP+BQ＝PQ，∴PQ＝QH＝，∵∠PQH＝90°，∴PH＝PQ＝12，∵OP＝OH，∠PQH＝90°，∴OQ＝PH＝6．故答案為：6【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關(guān)于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設(shè)BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)折疊的性質(zhì)，勾股定理，拓展一元一次方程，準(zhǔn)確運用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關(guān)鍵．4、8【解析】【分析】運用三角形的中位線的知識解答即可．【詳解】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【點睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關(guān)鍵．5、12【解析】【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴△DEF的周長=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）73°．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的關(guān)系可得：，由全等三角形的判定定理可得，再根據(jù)其性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)垂直及等腰三角形的性質(zhì)可得，再由三角形的外角的性質(zhì)可得，由此計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵°，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴．∴的值為．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，理解題意，熟練運用各個定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分線的定義得到，，則∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，則DE＝DF，再由AD＝CD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得證．【詳解】證明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵點D是邊AC的中點，∴AD＝CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）16【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得OA=OC，OB=OD，從而得到OE=OG，OF=OH，即可求證；（2）根據(jù)三角形中位線定理，可得，從而得到，再由（1）四邊形EFGH是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵點E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，∴，∴，∵的周長為2（AB+BC）=32，∴，∴，由（1）知：四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長為．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．4、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】（1）由點E、F、D分別是AB、AC、BC的中點，可得，，，，再由，，得，，由此即可得到答案；（2）連接，只需要證明，得到，，即可得到結(jié)論；（3）連接AD，證明△BDE≌△ADF得到，則，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵點E、F、D分別是AB、AC、BC的中點，∴，，，，∵，，∴，，∴即，故答案為：，；（2）結(jié)論成立：，，證明：如圖所示，連接，∵，，D為BC的中點，∴，且AD平分，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，即；（3）如圖所示，連接AD，∵，，D為BC的中點，∴∴，且AD平分，，∴，∴∠FAD=180°-∠CAD=135°，∠EBD=180°-∠ABC=135°，∴∠FAD=∠EBD,在在和中，，∴△BDE≌△ADF（SAS），∴，∴，∵，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．5、（1）見解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析