中考數(shù)學總復習《圓》全真模擬模擬題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上位于AB異側(cè)的兩點．下列四個角中，一定與∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD2、已知一個扇形的弧長為，圓心角是，則它的半徑長為（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm3、已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A． B． C． D．4、如圖，AB為的直徑，C，D為上的兩點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，點A，B的坐標分別為，點C為坐標平面內(nèi)一點，，點M為線段的中點，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、若⊙O的半徑為6cm，則⊙O中最長的弦為________厘米．2、如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，并與⊙O的切線，分別相交于C，D，已知△PCD的周長等于10cm，則PA=__________cm．3、如圖，在一邊長為的正六邊形中，分別以點A，D為圓心，長為半徑，作扇形，扇形，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留）4、如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點，連接．若，則的度數(shù)是_________．5、如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點，的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點F，則E、F間的距離為．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，、是的切線，切點分別是、，為上一點，過點作的切線，交、于、點，已知，求的周長．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心OC為半徑作半圓．(1)求證：AB為⊙O的切線；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．3、已知：A、B、C、D是⊙O上的四個點，且，求證：AC=BD．4、如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.5、如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由圓周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案.【詳解】解：連接BC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故選：D.【考點】此題考查了圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，正確掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】設(shè)扇形半徑為rcm，根據(jù)扇形弧長公式列方程計算即可.【詳解】設(shè)扇形半徑為rcm，則=5π，解得r=6cm.故選A.【考點】本題主要考查扇形弧長公式.3、B【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得半徑，進而解答即可．【詳解】因為圓內(nèi)接正三角形的面積為，所以圓的半徑為，所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60°＝×＝1，故選B．【考點】本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．4、B【解析】【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算出，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，如圖，AB為的直徑，，，．故選B．【考點】本題主要考查了同弦所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.5、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點，∴ON=，又∵M為AC的中點，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當ON與MN共線時，OM=ON+MN最大．二、填空題1、12【解析】【詳解】解：∵⊙O的半徑為6cm，∴⊙O的直徑為12cm，即圓中最長的弦長為12cm．故答案為12．2、5【解析】【詳解】如圖，設(shè)DC與⊙O的切點為E，∵PA、PB分別是⊙O的切線，且切點為A、B，∴PA=PB，同理，可得：DE=DA，CE=CB，則△PCD的周長=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm），∴PA=PB=5cm，故答案為：5．3、【解析】【分析】先利用正多邊形內(nèi)角和公式求得每個內(nèi)角，再利用扇形面積公式求出扇形ABF、扇形DCE的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】由正多邊形每個內(nèi)角公式可得該正六邊形的每一個內(nèi)角；∵，；則陰影部分面積為：．【考點】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積計算等知識；掌握正多邊形內(nèi)角的計算公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、25【解析】【分析】先由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AOD=50°，最后根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵是的切線，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案為：25．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．5、a．【解析】【分析】作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，H為的圓心，連接EF，GH，交于點O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，依據(jù)勾股定理可得GE=FG=a，根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=a，即可得到EF=a．【詳解】如圖，作DE的中垂線交CD于G，則G為的圓心，同理可得，H為的圓心，連接EF，GH，交于點O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，設(shè)GE=GD=x，則CG=2a-x，CE=a，Rt△CEG中，（2a-x）2+a2=x2，解得x=a，∴GE=FG=a，同理可得，EH=FH=a，∴四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，∴GO=BC=a，∴Rt△OEG中，OE=，∴EF=a，故答案為a．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線（經(jīng)過兩個圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦．注意：在習題中常常通過公共弦在兩圓之間建立聯(lián)系．三、解答題1、的周長是．【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得出PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，代入PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．【詳解】∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，∴PA＝PB＝12cm，∵過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，∴△PEF的周長是：PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF，＝PE＋EB＋PF＋FA＝PB＋PA＝12＋12＝24，答：△PEF的周長是24cm．【考點】本題主要考查對切線長定理的理解和掌握，能根據(jù)切線長定理得出PA＝PB、EB＝EQ、FQ＝FA是解此題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析（2）【解析】【詳解】(1)證明：作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM．∴AB是⊙O的切線．(2)設(shè)BM＝x，OB＝y(tǒng)，則y2－x2＝1．①∵tan∠CAO＝，∴AC＝AM＝3．∵cosB＝，∴．∴x2＋3x＝y(tǒng)2＋y．②由①②可得y＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1．∴x＝，y＝．∴cosB＝＝．3、詳見解析【解析】【分析】先根據(jù)可得，再根據(jù)同圓中等弧所對的弦相等即得．【詳解】證明：∵∴∴【考點】本題考查圓心角定理推論，解題關(guān)鍵是熟知同圓或等圓中，等弧所對的弦相等．4、詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應(yīng)的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應(yīng)的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△ABC為等腰三角形（相等的弧所對的弦相等）∵∠ACB=60