中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》考試綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、觀察下列圖案，能通過左圖順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．2、如圖，在矩形中，，，是矩形的對稱中心，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．3、下列運(yùn)動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時鐘上鐘擺的擺動 D．運(yùn)動員擲出的標(biāo)槍4、如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，已知是等邊三角形，邊長為，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點(diǎn)B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．2、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A先向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到點(diǎn)B，如果點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是____________．3、如圖，正方形的邊長為2，將正方形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時，線段的長度是______4、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為_________．5、如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E是對角線上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C重合），連接交于點(diǎn)F，線段繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．下列結(jié)論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．2、如圖，點(diǎn)M是∠ABC的邊BA上的動點(diǎn)，BC＝6，連接MC，并將線段MC繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN．(1)作MH⊥BC，垂足H在線段BC上，當(dāng)∠CMH＝∠B時，判斷點(diǎn)N是否在直線AB上，并說明理由；(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S．3、如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD、CE交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若AB=2，，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E，點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，連結(jié)AD、EF．(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5、如圖1，等腰中，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連接，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：把繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請直接寫出面積的最大值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用勾股定理求得的長即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運(yùn)動員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時鐘上鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識，題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．是等邊三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．二、填空題1、105°【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝105°，∵將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝105°，故答案為：105．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先按題目要求對A、B點(diǎn)進(jìn)行平移，再根據(jù)原點(diǎn)對稱的特征：橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行列方程，求解．【詳解】設(shè)，向右平移4個單位，再向下平移6個單位得到∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，解得，，∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)的平移和原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，掌握這些是解題關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】分當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段的延長線上時，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段的延長線上時，連接OB，過點(diǎn)O作于E，∴，∵四邊形OABC和四邊形都是正方形，∴，∴∴，∴；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時，連接OB，過點(diǎn)O作于E，同理可求出，∴；綜上所述，或，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出a，b，代入求值即可；【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，∴；故答案是．【考點(diǎn)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對稱，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、①②④【解析】【分析】過E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進(jìn)而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．【詳解】解：過E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正確；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四邊形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正確；∵∴∴BE=過E作EH⊥AB∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正確，所以答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)定理，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點(diǎn)為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【考點(diǎn)】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.2、(1)點(diǎn)N在直線AB上，理由見解析(2)以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S＝18【解析】【分析】（1）根據(jù)∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，則∠B+∠C＝90°，故∠BMC＝90°，即可判斷；（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，在△BCM中，已知兩角一邊，可通過解三角形求出MC的長度，進(jìn)而求正方形的面積．(1)解：點(diǎn)N在直線AB上，理由如下：∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，∴線段CM逆時針旋轉(zhuǎn)90°落在直線BA上，即點(diǎn)N在直線AB上(2)解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵M(jìn)C＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MCN＝45°，∵NC∥AB，∴∠BMC＝45°，∵BC＝6，∠B＝30°，∴CD＝3，MC，∴S＝MC2＝18，即以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S＝18．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解三角形等知識，作輔助線，構(gòu)造兩個特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、（1）證明過程見解析；（2）BF=2-2【解析】【分析】（1）根據(jù)△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，從而得出∠CAE=∠DAB，根據(jù)SAS判定定理得出三角形全等；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DBA=∠BAC=45°，根據(jù)AB=AD得出△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根據(jù)BF=BD-DF求出答案．【詳解】解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，

∴∠CAE=∠DAB，

∴△AEC≌△ADB．（3）∵四邊形ADFC是菱形且∠BAC=45°，

∴∠DBA=∠BAC=45°，

由（1）得AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，∴BD=2，又∵四邊形ADFC是菱形，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD-DF=2-2．【考點(diǎn)】考點(diǎn)：（1）三角形全等的性質(zhì)與判定；（2）菱形的性質(zhì)4、(1)見解析過程；(2)AD＝EF，理由見解析過程．【解析】【分析】1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得結(jié)論；（2）由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．(1)證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等邊三角形；(2)解：AD＝EF，理由如下：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，∴∠BCE＝60°，BC＝CE，∵△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC，∵點(diǎn)F是邊BC中點(diǎn)，∴BC＝2CF，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，∴AB＝CF，在△ABC和△