河南淮陽縣7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試同步測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下面4個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、為積極響應(yīng)黨和國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，某扶貧工作隊(duì)步行前往扶貧點(diǎn)開展入戶調(diào)查。隊(duì)員們先勻速步行一段時(shí)間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計(jì)劃時(shí)間到達(dá)目的地。設(shè)行進(jìn)時(shí)間為t（單位：min），行進(jìn)的路程為s（單位：m），則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．3、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）A． B． C． D．4、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5、如圖，C、D在線段BE上，下列說法：①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條；②圖中至少有2對(duì)互補(bǔ)的角；③若∠BAE=90°，∠DAC=40°，則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和360°；④若BC=2，CD=DE=3，點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大值為15，最小值為11，其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B． C． D．7、如圖，∠1＝35°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．125° B．115° C．105° D．95°8、如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線AC是它的對(duì)稱軸，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，則∠BCD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°9、某周末，亮亮全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某網(wǎng)紅地游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，判斷下列說法錯(cuò)誤的是（）A．景點(diǎn)離亮亮的家180千米B．10時(shí)至14時(shí)，小汽車勻速行駛C．小汽車返程的速度為60千米/時(shí)D．亮亮到家的時(shí)間為17時(shí)10、將一根長(zhǎng)為的鐵絲制作成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系式為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、用抽簽的辦法從A、B、C、D四人中任選一人去打掃公共場(chǎng)地，選中A的概率是_____．2、如圖，將一塊直角三角板與一張兩邊平行的紙條按照如圖所示的方式放置，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正確的是________．（填序號(hào)）3、如圖所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長(zhǎng)為xcm（0＜x＜8）的小長(zhǎng)方形（陰影部分）后，余下另個(gè)長(zhǎng)方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為_____．4、一空水池，現(xiàn)需注滿水，水池深4.9m，現(xiàn)以均勻的流量注水，如下表：水的深度（m）0.71.42.12.8注水時(shí)間（h）0.511.52由上表信息，我們可以推斷出注滿水池所需的時(shí)間是______h．5、如圖，要測(cè)量水池的寬度，可從點(diǎn)出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再從點(diǎn)觀測(cè)，在的延長(zhǎng)線上測(cè)得一點(diǎn)，使，這時(shí)量得，則水池寬的長(zhǎng)度是______m．6、一個(gè)袋中有形狀材料均相同的白球2個(gè)、紅球3個(gè)，任意摸一個(gè)球是紅球的概率_____．7、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BE、BD為折痕．若與重合，則∠EBD為______度．8、根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝3時(shí)，輸出的結(jié)果y＝_______.9、如圖，為△ABC的中線，為△的中線，為△的中線，……按此規(guī)律，為△的中線．若△ABC的面積為8，則△的面積為_______________．10、若點(diǎn)M（3，a），N（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、目前我國(guó)已建成全球最大的5G網(wǎng)絡(luò)，它給我們的生活帶來了便利．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市居民使用甲、乙、丙三家運(yùn)營(yíng)商提供的5G網(wǎng)絡(luò)已突破80萬戶．為了解用戶使用的滿意度，有關(guān)部門從中隨機(jī)抽取100人次作為樣本，整理后得到下表數(shù)據(jù)：滿意度（得分）中青年用戶其他用戶甲運(yùn)營(yíng)商乙運(yùn)營(yíng)商丙運(yùn)營(yíng)商甲運(yùn)營(yíng)商乙運(yùn)營(yíng)商丙運(yùn)營(yíng)商滿意（10分）151524667一般（5分）443223不滿意（0分）212121（1）在樣本中任取1個(gè)，求這個(gè)人恰好是中青年用戶的概率；（2）如果小王要使用運(yùn)營(yíng)商提供的5G網(wǎng)絡(luò)，以滿意度的平均值作為決策依據(jù)，你會(huì)建議他選擇哪一家運(yùn)營(yíng)商？2、如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車(在同一路上)行走的路程s甲，s乙與時(shí)間t的關(guān)系，觀察圖象并回答下列問題：(1)乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距千米；(2)走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修車的時(shí)間為小時(shí)；(3)乙從出發(fā)起，經(jīng)過小時(shí)與甲相遇；(4)乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度一樣嗎？為什么？3、如圖，BM、CN都是?ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，請(qǐng)?zhí)骄緼P與AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4、某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“：乘坐電動(dòng)車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從、、三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．5、已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且∠1＝2∠3，∠2=86°，求∠4的度數(shù)．6、已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a．（1）求x+y和x﹣y的值；（2）運(yùn)用完全平方公式，求x2+y2的值．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、矩形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、菱形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正方形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【分析】根據(jù)行進(jìn)的路程和時(shí)間之間的關(guān)系，確定圖象即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，隊(duì)員的行進(jìn)路程s（單位：m）與行進(jìn)時(shí)間t（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)自變量與因變量的關(guān)系及其實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再解不等式可得答案．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為，由題意可得：，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．4、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯(cuò)誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】按照兩個(gè)端點(diǎn)確定一條線段即可判斷①；根據(jù)補(bǔ)角的定義即可判斷②；根據(jù)角的和差計(jì)算機(jī)可判斷③；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時(shí)點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小，當(dāng)點(diǎn)F和E重合時(shí)，點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最大計(jì)算即可判斷④．【詳解】解：①以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6條，故此說法正確；②圖中互補(bǔ)的角就是分別以C、D為頂點(diǎn)的兩對(duì)鄰補(bǔ)角，即∠BCA和∠ACD互補(bǔ)，∠ADE和∠ADC互補(bǔ)，故此說法正確；③由∠BAE=90°，∠CAD=40°，根據(jù)圖形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=3∠BAE+∠CAD=310°，故此說法錯(cuò)誤；④如圖1，當(dāng)F不在CD上時(shí)，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如圖2當(dāng)F在CD上時(shí)，F(xiàn)B+FC+FD+FE=BE+CD，如圖3當(dāng)F與E重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理當(dāng)F與B重合時(shí)，F(xiàn)B+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，∵BC=2，CD=DE=3，∴當(dāng)F在的線段CD上最小，則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，當(dāng)F和E重合最大則點(diǎn)F到點(diǎn)B、C、D、E的距離之和FB+FE+FD+FC=17，故此說法錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的數(shù)量問題，補(bǔ)角的定義，角的和差，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．6、C【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，涉及冪的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、A【分析】利用互余角的概念與鄰補(bǔ)角的概念解答即可．【詳解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC?∠1＝55°．∵點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，∴∠2＝180°?∠BOC＝125°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差運(yùn)算，互余角的關(guān)系以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系．準(zhǔn)確使用鄰補(bǔ)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可求得由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得，∴故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并利用相關(guān)基本性質(zhì)進(jìn)行求解．9、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷A、B；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得返回的路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得返回的時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可判斷C；根據(jù)函數(shù)值與自變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可判斷D．【詳解】解：A、由縱坐標(biāo)看出景點(diǎn)離小明家180千米，故A正確；B、由縱坐標(biāo)看出10點(diǎn)至14點(diǎn)，路程不變，汽車沒行駛，故B錯(cuò)誤；C、由縱坐標(biāo)看出返回時(shí)1小時(shí)行駛了180-120=60千米，故C正確；D、由縱坐標(biāo)看出返回時(shí)1小時(shí)行駛了180-120=60千米，180÷60=3，由橫坐標(biāo)看出14+3=17，故D正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時(shí)間是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式整理即可．【詳解】解：由題意得：，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，正確利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)題干求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及恰好選中A的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：從A、B、C、D四人中，選一人去打掃公共場(chǎng)地，共4種情況，其中選中A的情況有一種，∴選中A去打掃公共場(chǎng)地的概率為P=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率為：P(A)=．2、①②④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，直角三角板的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行驗(yàn)證即可得解．【詳解】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正確；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，故③不正確．綜上所述，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角板的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、S=-6x+48【分析】先表示出新矩形的長(zhǎng)，再求其面積．【詳解】∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長(zhǎng)為xcm（0＜x＜8）的小長(zhǎng)方形（陰影部分）后，∴余下另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案是：S=-6x+48.【點(diǎn)睛】考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是正確表示出新矩形的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式得到關(guān)系式．4、3.5【分析】由表格中的數(shù)據(jù)得出注水時(shí)間每增加0.5個(gè)小時(shí)，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)得出注水時(shí)間每增加0.5個(gè)小時(shí)，水的深度就加深0.7m，∴注水時(shí)間每增加1個(gè)小時(shí)，水的深度就加深1.4m，∴4.9÷1.4=3.5（小時(shí)）∴推斷出注滿水池所需的時(shí)間是3.5小時(shí)；故答案為：3.5【點(diǎn)睛】本題考查了用表格表示的變量之間的關(guān)系，正確理解題意、明確求解的方法是關(guān)鍵．5、160【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，在與中，，≌，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．6、【分析】袋中有五個(gè)小球，3個(gè)紅球，2個(gè)白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【詳解】解：袋中有五個(gè)小球，3個(gè)紅球，2個(gè)白球，形狀材料均相同，從中任意摸一個(gè)球，摸出紅球的概率為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．7、90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：由折疊可知，∠ABE=∠A'BE=∠ABA′，∠CBD=∠C'BD=∠CBC′，∴∠DBE=∠A'BE+∠C'BD=∠ABA′+∠CBC′=（∠ABA'+∠CBC'）=×180°=90°．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，折疊的性質(zhì)，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．8、2.【解析】【分析】根據(jù)題意可知，該程序計(jì)算是將x代入y=．將x=3代入即可求解．【詳解】將x=3代入y=，得：y=1+1=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計(jì)算．9、【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，可得△的面積=，△的面積=，……，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意得：△的面積=，△的面積=，……，△的面積==．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．10、2【分析】根據(jù)題意直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，b的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱∴3=a，a-2+b=0∴a=3，b=-1∴a+b=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）這個(gè)人恰好是中青年用戶的概率為0.7；（2）選擇丙運(yùn)營(yíng)商．【分析】（1）計(jì)算出抽查的100人中，中青年用戶的人數(shù)即可；（2）計(jì)算出各個(gè)運(yùn)營(yíng)商的滿意度的平均值，比較得出答案．【詳解】（1）抽查的100人中，中青年用戶有15+4+2+15+4+1+24+3+2＝70（人），所以在樣本中任取1個(gè)，恰好是中青年用戶的概率為＝0.7；（2）甲運(yùn)營(yíng)商的滿意度平均值為：（分），乙運(yùn)營(yíng)商的滿意度平均值為：（分），丙運(yùn)營(yíng)商的滿意度平均值為：（分），因此建議選擇丙運(yùn)營(yíng)商，答：選擇丙運(yùn)營(yíng)商．【點(diǎn)睛】本題考查了概率、平均數(shù)，理解概率、算術(shù)平均數(shù)的意義，掌握概率和算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．2、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一樣，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)t=0時(shí)甲乙兩人的路程差即為兩人的距離解答即可；（2）根據(jù)s不變的時(shí)間即為修車時(shí)間解答即可；（3）根據(jù)兩人的函數(shù)圖象的交點(diǎn)即為相遇，寫出時(shí)間即可；（4）利用速度與時(shí)間路程的關(guān)系解答即可；【詳解】解：（1）由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，乙與甲相距10千米．故答案為10．（2）由圖象可知，走了一段路程后，乙的自行車發(fā)生故障，停下來修車的時(shí)間為=1.5-0.5=1小時(shí)，故答案為1．（3）圖圖象可知，乙從出發(fā)起，經(jīng)過3小時(shí)與甲相遇．故答案為3（4）乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度不一樣.理由如下：乙騎自行車出故障前的速度=15千米/小時(shí)．與修車后的速度=10千米/小時(shí)．因?yàn)?5＞10，所以乙騎自行車出故障前的速度與修車后的速度不一樣.【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，以及路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圖中信息解決問題，所以中考常考題型．3、AP=AQ，理由見詳解【分析】由題意易得∠BNP=∠CMP=90°，則有∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，然后可得∠ABP=∠QCA，進(jìn)而可證△ABP≌△QCA，最后問題可求解．【詳解】解：AP=AQ，理由如下：∵BM、CN都是?ABC的高，∴∠BNP=∠CMP=90°，∴∠ABP+∠BPN=∠QCA+∠MPC=90°，∵∠BPN=∠MPC，∴∠ABP=∠QCA，在△ABP和△QCA中，，∴△ABP≌△QCA（SAS），∴AP=AQ．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線、直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形的高線、直角三角形的性質(zhì)及全