北師大版8年級數學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據圖中圖形面積之間的關系及勾股定理，可直接得到等式（

）A． B．C． D．2、化簡的結果正確的是（

）A． B． C． D．3、已知a＝，b＝2+，則a，b的關系是（）A．相等 B．互為相反數C．互為倒數 D．互為有理化因式4、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5、已知點P(2021，﹣2021)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)6、下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．7、在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列運算中，不正確的是（）A． B．（﹣2）﹣2＝4C．（π﹣3.14）0＝0 D．2、下列運算正確的是（

）A．=5 B．=1 C．=3 D．=63、下列運算中，錯誤的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若一個偶數的立方根比2大，平方根比4小，則這個數是______.2、計算：______．3、若a＜1，化簡＝___．4、如圖的平面直角坐標系中，已知點A(-3，0)、B(0，4)，將△OAB沿x軸作連續(xù)無滑動的翻滾，依次得到三角形①，②，③，④.則第?個三角形的直角頂點的坐標是___________.5、計算的結果是_____．6、比較大?。篲____．7、與最接近的自然數是________．

8、若的整數部分為a，小數部分為b，則代數式的值是______．9、的相反數是___，﹣π的絕對值是___，＝___．10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在下列各式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的進行化簡．（1）（2）（3）（4）（5）．2、觀察下列等式：解答下列問題：（1）寫出一個無理數，使它與的積為有理數；（2）利用你觀察的規(guī)律，化簡；（3）計算：．3、如圖，由△ABC中，，，．按如圖所示方式折疊，使點B、C重合，折痕為DE，求出AE和AD的長．,4、已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值.5、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．6、如圖，在直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，請回答下列問題：（1）作出關于軸的對稱圖形，并直接寫出的頂點坐標；（2）的面積為．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個直角三角形的面積可得問題的答案．【詳解】標記如下：∵，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4＝a2﹣2ab+b2．故選：C．【考點】此題考查的是利用勾股定理的證明，可以完全平方公式進行證明，掌握面積差得算式是解決此題關鍵．2、D【解析】【分析】首先比較與3的大小，然后由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【詳解】解：∵<3∴-3<0即：；故選：D．【考點】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是掌握負數的絕對值是它的相反數．3、A【解析】【分析】求出a與b的值即可求出答案．【詳解】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故選：A．【考點】本題考查了分母有理化，解題的關鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎題型．4、D【解析】【分析】根據二次根式的乘法運算法則對A、D選項進行判斷，根據算術平方根的意義對B選項進行判斷，根據積的乘方對C選項進行判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤，D選項正確；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查二次根式的運算及積的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關鍵．5、C【解析】【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質：橫坐標相同，縱坐標互為相反數進而得出答案．【詳解】解：∵點P（2021，﹣2021），∴點P關于x軸對稱的點的坐標是（2021，2021）．故選：C．【考點】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟記關于軸對稱坐標的特點是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據最簡二次根式的被開方數不含分母，被開方數不含開得盡的因數或因式，可得答案．【詳解】解：A.，是最簡二次根式，故正確；B.，不是最簡二次根式，故錯誤；C.，不是最簡二次根式，故錯誤；D.，不是最簡二次根式，故錯誤.故選A.【考點】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的被開方數不含分母，被開方數不含開得盡的因數或因式．7、A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據此得出A2A2018=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】解：由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．故選：A．【考點】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半，據此可得．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據二次根式的性質化簡，負整數指數冪，零指數冪以及二次根式的減法計算法則進行求解即可．【詳解】解：A、原式＝|﹣2|＝2，符合題意；B、原式＝，符合題意；C、原式＝1，符合題意；D、原式，不符合題意，故選ABC．【考點】此題考查了二次根式的加減法，負整數指數冪和零指數冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、ACD【解析】【分析】分別根據二次根式的性質化簡、二次根式的加減法則、二次根式的除法和乘法法則逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項符合題意．故選ACD．【考點】本題考查了二次根式的運算和利用二次根式的性質化簡，屬于基礎題型，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．3、ABCD【解析】【分析】根據算術平方根和有理數的乘方的求解方法進行逐一求解判斷即可【詳解】解：A、，故此選項符合題意；B、=4，故此選項符合題意；C、∵根號里面不能為負，故此選項符合題意；D、，故此選項符合題意；故選ABCD．【考點】本題主要考查了算術平方根和有理數的乘方，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算方法．三、填空題1、10,12,14【解析】【分析】首先根據立方根平方根的定義分別求出2的立方，4的平方，然后就可以解決問題．【詳解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合題意的偶數是10，12，14．故答案為10，12，14．【考點】本題考查立方根的定義和性質，注意本題答案不唯一．求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．2、【解析】【分析】先分別化簡負整數指數冪和絕對值，然后再計算．【詳解】，故填：．【考點】本題考查負整數指數冪及實數的混合運算，掌握運算法則準確計算是解題關鍵．3、﹣a【解析】【分析】根據a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，對于的化簡，應先將其轉化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．4、（60，0）【解析】【分析】先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABO的周長為12，根據旋轉變換可得△OAB的旋轉變換為每3次一個循環(huán)，由于16=3×5+1，于是可判斷第?個三角形與第①個三角形的狀態(tài)一樣，然后計算即可得到第?個三角形的直角頂點的坐標．【詳解】∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∴△ABO的周長=3+4+5=12，由題意知，△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，∵16=3×5+1，∴第?個三角形與三角形①的狀態(tài)一樣，∴第?個三角形的直角頂點的橫坐標=5×12=60，∴第?個三角形的直角頂點坐標為（60，0）．故答案為（60，0）．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標，解決本題的關鍵是確定循環(huán)的次數．5、．【解析】【詳解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案為．6、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數的比較大小，無理數的估算，解題關鍵是正確掌握實數比較大小的法則．7、2【解析】【分析】先根據得到，進而得到，因為14更接近16，所以最接近的自然數是2．【詳解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數是2．故答案為：2．【考點】本題考查無理數的估算，找到無理數相鄰的兩個整數是解題的關鍵．8、2【解析】【分析】先由得到，進而得出a和b，代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵的整數部分為a，小數部分為b，∴，．∴，故答案為：2．【考點】本題主要考查無理數及代數式化簡求值，解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數估算方法和無理數整數和小數部分的求解方法．9、

-

3【解析】【分析】直接利用相反數以及絕對值、算術平方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：的相反數是：-，-π的絕對值是：π，=3．故答案為：-，π，3．【考點】此題主要考查了算術平方根、實數的性質，正確掌握相關定義是解題關鍵．10、【解析】【分析】首先根據勾股定理求出直角邊BC的長，再根據三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵四、解答題1、（1）不是，；（2）不是，；（3）是；（4）不是，；（5）不是，.【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】（1），含有開得盡方的因數，因此不是最簡二次根式．（2），被開方數中含有分母，因此它不是最簡二次根式；（3），被開方數不含分母，被開方數不含能開得盡方的因數或因式，因此它是最簡二次根式；（4），在二次根式的被開方數中，含有小數，不是最簡二次根式；（5），被開方數中含有分母，因此它不是最簡二次根式．【考點】本題考查最簡二次根式的定義．解決此題的關鍵，是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．2、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由平方差的運算法則，即可得到答案；（2）找出題目中的規(guī)律，把分母有理化，即可得到答案；（3）先把分母有理化，然后進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴這個無理數為：；（2）==；（3）==．【考點】本題考查了二次根式的運算法則，分母有理化，平方差運算，熟練掌握運算法則，正確的發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律是解題關鍵．3、；【解析】【分析】在中由于，，，所以根據勾股定理可求出的長，由折疊可知，ED垂直平分BC，E為BC中點，BD＝CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AE的長，設BD＝CD＝x，則AD＝12?x．在中，由即可求出x的值，故可得出結論．【詳解】解：在中由于，，，由勾股定理得：，∴BC＝12，∵由折疊可知，ED垂直平分BC，∴E為BC中點，BD＝CD，∴AE＝BC＝（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．設BD＝CD＝x，則AD＝12?x．在中，，即92＋(12?x)2＝x2，解得，∴．【考點】本題考查的是圖形折疊的性質，熟知圖形折疊不變性的性質及勾股定理是解答此題的關鍵．4、-8或2.【解析】【分析】根據題意，利用絕對值的意義及平方根定義求出a，b的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】∵|a|=3∴a=±3又∵a＜0

∴a=-3∵b2=25

∴b=±5當a=-3，b=5時a-b=-3-5=-8當a=-3，b=-5時a-b=-3-（-5）