魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列命題錯誤的個數(shù)有（）①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；②無限小數(shù)就是無理數(shù)；③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、下列命題：①等腰三角形是軸對稱圖形；②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；③兩點之間線段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等．其中假命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、若等腰三角形兩邊長分別是3和6，則這個三角形的周長是（）A．12 B．15 C．9或15 D．12或154、對于命題“如果與互補，那么”，能說明這個命題是假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，5、一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形6、小明不小心將一塊三角形玻璃打碎成了3塊不規(guī)則的玻璃塊（如圖所示），為了去玻璃店配一塊與原玻璃形狀、大小都一樣的玻璃，小明應該帶玻璃塊（）A．① B．② C．③ D．都可以7、下列命題為真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和 C．相等的角是對頂角 D．全等三角形的對應角相等8、如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE9、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10、下列事件為必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎 B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運動員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，中，AB＝AC＝BC＝10，點D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE＝6，當以B、D、E為頂點的三角形與以C、D、F為頂點的三角形全等時，BD＝______．2、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________3、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應添加的條件是______．（只需寫出一個條件即可）4、某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計，該同學投籃一次能投中的概率約是_____．5、關于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則a的取值范圍是_____．6、如圖，如果AD∥BC，下列結論正確的是___．（將正確的編號填寫在橫線上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．7、如圖：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，則∠BEC=_________．8、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN為BC邊上的垂直平分線，若點D在直線MN上，連接AD，BD，則△ABD周長的最小值為_____．9、如圖，在中，，D，E是內(nèi)的兩點，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長是______cm．10、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=___．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．2、某商場同時購進甲乙兩種商品共300件，其進價和售價如下表，設購進甲種商品x件，銷售完300件商品的總利潤為y元．商品名稱甲乙進價（元/件）5070售價（元/件）90120(1)求y與x的函數(shù)關系式．(2)該商品計劃最多投入17000元用于購買這兩種商品，若售完這些商品，則至少購進多少件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是多少元？3、（1）計算：（2）如圖，，，，求的度數(shù)．4、如圖，在△ABC中，∠B=75°，∠C=35°．AE⊥BC于點E，AD平分∠BAC．(1)求證：AD＝CD；(2)求∠EAD的度數(shù)．5、（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結論；宸宸同學：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結論．請根據(jù)兩位同學的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．6、如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，將△DCE繞著頂點C旋轉，連接AD，BE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋轉過程中，探求：點A，D，E在同一直線上時，AE的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系可判斷①為真命題；根據(jù)無理數(shù)定義可判斷②為假命題；根據(jù)三角形的一個外角性質(zhì)可判斷③為真命題；根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷④為假命題即可．【詳解】解：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，所以①為真命題；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以②為假命題；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，所以③為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以④為假命題；∴命題不正確的有兩個．故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握實數(shù)與數(shù)軸的關系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)兩點之間線段最短是一個公理，可判斷③；根據(jù)三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對稱圖形，故①是真命題；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故②是真命題；兩點之間線段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯誤的命題就是假命題是解答本題的關鍵．3、B【解析】【分析】分腰長為3和腰長為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【詳解】當腰長為3時，三邊長為3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三邊關系，∴不能構成三角形，當腰長為6時，三邊長為3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三邊關系，∴能構成三角形，∴三角形的周長為3+6+6=15，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關系，由三角形三邊關系確定三角形的三條邊長為解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)反例和互補的定義逐項分析即可．【詳解】解：A.∵80°+110°=190°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；B.∵10°+169°=179°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；C.∵60°+120°=180°，∴∠1與∠2互補，但，∴能作為說明這個命題是假命題的反例；D.∵60°+140°=200°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；故選C．【點睛】本題考查了反例的定義，以及互補的定義，具備命題的條件，而不符合命題的結論就可以了，這樣的例子叫做反例．5、C【解析】【分析】設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結論．【詳解】∵一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，∴設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得：x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形和一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，從而完成求解．6、C【解析】【分析】帶去的玻璃應該有原玻璃上完整的幾個角或幾個邊，這樣可以利用這些角或邊去配出與原三角形玻璃全等的新玻璃．【詳解】①中只有原三角玻璃的一個完整的角，無法判定三角形全等，②中沒有原三角形玻璃完整的角或邊也無法判定三角形全等，③中有原三角形玻璃完整的兩個角和一條邊，可以利用角邊角判定全等，故可以帶③去，故選：C．【點睛】本題考查三角形全等判定的實際應用，熟悉三角形全等的判定定理是解決本題的關鍵．7、D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可判斷A，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷B，由對頂角的定義可判斷C，由全等三角形的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故B不符合題意；相等的角不一定是對頂角，故C不符合題意；全等三角形的對應角相等，是真命題，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，對頂角的定義，全等三角形的性質(zhì)，命題真假的判斷，掌握“判斷真假命題的方法”是解本題的關鍵.8、C【解析】【分析】由題意知，可得，有，根據(jù)角度的數(shù)量關系可證明，進而得出結果．【詳解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正確；∵∴∴∵∴∴故B正確；∴選項C錯誤故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．單選可用排除法做題．9、B【解析】【分析】根據(jù)求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，．直尺的兩邊互相平行，．故選：B．【點睛】本題考查了求一個角的余角以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的意義進行判斷即可．【詳解】購買一張彩票，可能中獎，也可能不中獎，因此選項A不正確；經(jīng)過有交通信號燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項B不正確；射擊運動員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項C不正確；明天太陽從東方升起，必然發(fā)生，因此選項D不正確；故選：D．【點睛】本題考查必然事件、隨機事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機事件的意義是正確判斷的前提．二、填空題1、6或5##5或6【解析】【分析】設BD＝x，則CD＝10?x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，當BE＝CD，BD＝CF時，△BED≌△CDF，當BE＝CF，BD＝CD時，△BED≌△CFD，從而得到對應的BD的長．【詳解】解：設BD＝x，則CD＝10?x，∵AE＝6，∴BE＝AB?AE＝10?6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴當BE＝CD，BD＝CF時，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；當BE＝CF，BD＝CD時，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，綜上所述，BD的長為6或5．故答案為：6或5．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．2、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，本題屬于基礎題型．3、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當∠B=∠E時，即，∴；（2）當∠C=∠D時，即，∴；（3）當AB=AE時，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關鍵．4、35##0.6【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接進行解答即可．【詳解】解：某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，該同學投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、【解析】【分析】根據(jù)不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5可知，比2小的連續(xù)整數(shù)之和為﹣5的情況為，，最小整數(shù)為﹣3，故且，解出解集即可．【詳解】解：不等式，解集為：，不等式，的解集為：，∵不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5，，∴且，解得：，，綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組的解集，以及數(shù)形結合思想，能夠熟練應用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．6、②【解析】【分析】根據(jù)AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)逐一推理即可找出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故②正確，①、③、④由AD∥BC無法求證，故①、③、④錯誤，故答案為：②．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線形成角的關系是解題關鍵．7、130°##130度【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得結論．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案為：130°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．8、12【解析】【分析】MN與AC的交點為D，AD+BD的值最小，即△ABD的周長最小值為AB+AC的長．【詳解】解：MN與AC的交點為D，∵MN是BC邊上的垂直平分線，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此時AD+BD的值最小，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長最小值為12，故答案為：12．【點睛】本題考查了軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的的方法，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．9、10【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．【詳解】解：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案為10．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關鍵．10、2【解析】【分析】過P點作PE⊥OB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PD，再利用平行線的性質(zhì)得到∠PCE=∠AOB=30°，接著根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到PE=PC=2，從而得到PD的長．【詳解】解：過P點作PE⊥OB于E，如圖，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．三、解答題1、有錯誤，過程見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：以上解答過程有錯誤，正確解答如下：由①，得：2+2x＞-2，∴x＞-2，由②，得：-1+x＞3，∴x＞4，所以原不等式組的解集為x＞4．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、(1)(2)若售完這些商品，則至少購進200件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是13000元【解析】【分析】（1）由題意得，整理即可得到函數(shù)關系式；（2）由題意得，解得；由可知y隨x的增大而減小，進而可求得購進的甲商品數(shù)，最大利潤值．(1)解：由題意得∴y與x的函數(shù)關系式為．(2)解：由題意得解得∵∴y隨x的增大而減小∴當時，利潤最大且∴若售完這些商品，則至少購進200件甲商品商場可獲得最大利潤，獲得的最大利潤是13000元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識．解題的關鍵在于根據(jù)題意列正確的等式或不等式．3、（1）；（2）73°【解析】【分析】（1）原式第一項利用平方差公式計算，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，最后去括號合并即可；（2）由直角三角形兩銳角互余，得到，即可由得解.【詳解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵，也考查了直角三角形兩個銳角互余.4、(1)見解析(2)∠EAD=20°．【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=70°，證出∠C=∠DAC，則可得出結論；（2）由三角形外角的性質(zhì)求出∠ADE，則可求出答案．(1)證明：∵∠B=75°，∠C=35°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=35°，∴∠C=∠DAC，∴AD=CD；(2)解：∵∠DAC=∠C=35°，∴∠ADE=∠DAC+∠C=70°，∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-∠AED=20°．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．5、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）琮琮同學：在AB上取一點F，使得AD=AF，連結CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再證明CB=CF，從而得出結論；宸宸同學：過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出CG=CE，再證明△GDC≌△EBC，從而得出結論；（2）在DE上截取DH=DF，連接AH，由“SAS”可證△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AH=AF，可得結論．【詳解】解：證明：琮琮同學：如圖①a，在AB上取點F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CFE，∴CB=CF，又∵DC=FC，∴CB=DC．宸宸同學：如圖①b，過點CG⊥AD交AD的延長線于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG=CE，∵∠B+∠ADC=1