山西太原市育英中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、小麗的微信紅包原有100元錢，她在新年一周里搶紅包，紅包里的錢隨著時間的變化而變化，在上述過程中，自變量是（）A．時間 B．小麗 C．80元 D．紅包里的錢2、小紅到文具店買彩筆，每打彩筆是12支，售價18元，那么買彩筆所需的錢數(shù)（元）與購買彩筆的支數(shù)（支）之間的關(guān)系式為（）A． B． C． D．3、小明帶了2元錢去買筆，每支筆的價格是0.5元，那么小明買完筆后剩下的錢數(shù)y（元）與買到的筆的數(shù)量x（支）之間的函數(shù)圖象大致是（）．A． B．C． D．4、李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用加油機上的顯示屏所顯示的內(nèi)容，其中的常量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量5、如圖是某人騎自行車出行的圖象，從圖象中可以得到的信息是（）A．從起點到終點共用了 B．時速度為0C．前速度為 D．與時速度是不相同的6、甲以每小時30km的速度行駛時，他所走的路程s（km）與時間t（h）之間的關(guān)系式可表示為s＝30t，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)30和s，t都是變量B．s是常量，數(shù)30和t是變量C．?dāng)?shù)30是常量，s和t是變量D．t是常量，數(shù)30和s是變量7、下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時）與應(yīng)交電費y（元）之間的關(guān)系，下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù) B．用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元C．若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元 D．y不是x的函數(shù)8、下列關(guān)于圓的周長與半徑之間的關(guān)系式中，說法正確的是（）A．、是變量，是常量 B．、是變量，2是常量C．、是變量，2是常量 D．、是變量，是常量9、在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（h）與下滑的時間（t）的關(guān)系如下表：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝40時，t約2.66秒B．隨高度增加，下滑時間越來越短C．估計當(dāng)h＝80cm時，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒10、已知一輛汽車行駛的速度為，它行駛的路程（單位：千米）與行駛的時間（單位：小時）之間的關(guān)系是，其中常量是（）A． B． C． D．和第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻，下面是它們的一些對應(yīng)的數(shù)值：波長(m)30050060010001500頻率(kHz)1000600500300200根據(jù)表中波長(m)和頻率(kHz)的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)波長為800m時，頻率為_______kHz.2、剎車距離與剎車時的速度有如下關(guān)系：，小李以的速度行駛在路上．突然發(fā)現(xiàn)前方8m處有個水溝，小李馬上踩下剎車（忽略反應(yīng)時間），問是否來得及________（填“是”或“否”）．3、如圖所示,是護(hù)士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，這位病人中午12時的體溫約為_______.4、攝氏溫度與華氏溫度之間的對應(yīng)關(guān)系為，則其中變量是________，常量是________.5、在一次實驗中小明把一根彈簧的上端固定在其下端懸掛物體，如表所示，為測得的彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的一組對應(yīng)值．所掛質(zhì)量012345彈簧長度182022242628若所掛重物為7kg時（在允許范圍內(nèi)），此時的彈簧長度為________．6、圖書館現(xiàn)有1500本圖書供學(xué)生借閱，如果每個學(xué)生一次借3本，則剩下的數(shù)y（本）和借書學(xué)生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是_____________.7、用每片長6cm的紙條，重疊1cm粘貼成一條紙帶，如圖．紙帶的長度y（cm）與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________________8、隨著我國人口增長速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少．下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢年份200620072008…入學(xué)兒童人數(shù)252023302140…（1）上表中_____是自變量，_____是因變量．（2）你預(yù)計該地區(qū)從_____年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過1000人．9、拖拉機工作時，油箱中的余油量（升）與工作時間（時）的關(guān)系式為．當(dāng)時，_________，從關(guān)系式可知道這臺拖拉機最多可工作_________小時．10、在圓周長公式中，隨著的變化而變化，此問題中，______是常量，______和______是變量.三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、一根長的彈簧，一端固定，如果另一端掛上物體，那么在彈性范圍內(nèi)，物體的質(zhì)量每增加，彈簧伸長．（1）填寫下表：所掛物體的質(zhì)量/1234…彈簧的總長度/…（2）如何表示在彈性范圍內(nèi)所掛物體的質(zhì)量與彈簧的總長度之間的數(shù)量關(guān)系？2、如圖在直角梯形中，，，，，，點P，Q同時從點B出發(fā)，其中點P以的速度沿著點運動；點Q以的速度沿著點運動，當(dāng)點Q到達(dá)C點后，立即原路返回，當(dāng)點P到達(dá)D點時，另一個動點Q也隨之停止運動．（1）當(dāng)運動時間時，則三角形的面積為_____；（2）當(dāng)運動時間時，則三角形的面積為_____；（3）當(dāng)運動時間為時，請用含t的式子表示三角形的面積．3、已知信件質(zhì)量(g)和郵費(元)之間的關(guān)系如下表：信件質(zhì)量(g)郵費y（元）0.801.201.60你能將其中一個變量看成另一個變量的函數(shù)嗎？4、一銷售員向某企業(yè)推銷一種該企業(yè)生產(chǎn)必需的物品，若企業(yè)要40件，則銷售員每件可獲利40元，銷售員（在不虧本的前提下）為擴大銷售量，而企業(yè)為了降低生產(chǎn)成本，經(jīng)協(xié)商達(dá)成協(xié)議，如果企業(yè)購買40件以上時，每多要1件，則每件降低1元．（1）設(shè)每件降低（元）時，銷售員獲利為（元），試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)每件降低20元時，問此時企業(yè)需購進(jìn)物品多少件？此時銷售員的利潤是多少？5、某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）…100200300400…收費（元）…15304560…（1）表格體現(xiàn)了哪兩個變量之間的關(guān)系?（2）直接寫出收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系式；（3）若收費為300元，求印刷宣傳單的數(shù)量．6、彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如表所示．所掛物體的質(zhì)量01234567彈簧的長度1212．51313．51414．51515．5（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個是自變量，哪個是因變量？（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧的長度是多少？（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；（5）當(dāng)物體的質(zhì)量為2．5kg時，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長度．-參考答案-一、單選題1、A【分析】一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有為一得值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，所以上述過程中，自變量是時間．【詳解】解：小麗的微信紅包原有100元錢，她在新年一周里搶紅包，紅包里的錢隨著時間的變化而變化，在上述過程中，自變量是時間，故選：．【點睛】此題主要考查了自變量的定義，解答此題的關(guān)鍵是要明確自變量的定義，看哪個量隨著另一個量變化而變化．2、B【分析】由題意可知，y與x成正比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0)，根據(jù)每打彩筆是12支，售價18元，可確定k的值求出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0)，由題意，得當(dāng)x=12時，y=18，∴18=12k解得k==∴故選B.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)式.關(guān)鍵是確定函數(shù)形式，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.3、D【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)實際意義求得函數(shù)圖像，注意自變量的取值范圍．【詳解】依題意，（為正整數(shù)）可以取得，對應(yīng)的的值為，故選D【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式，變量與函數(shù)圖像，結(jié)合實際是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)常量與變量的概念可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量是常量，∴其中的常量是單價；故選C．【點睛】本題主要考查了常量與變量，熟練掌握“在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量稱為常量，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量”是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】分別根據(jù)函數(shù)圖象的實際意義可依次判斷各個選項是否正確．【詳解】、從起點到終點共用了，故本選項錯誤；、時速度為0，故本選項正確；、前的速度是，故本選項錯誤；、與時速度是相同的，故本選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要理解函數(shù)圖象所代表的實際意義是什么才能從中獲取準(zhǔn)確的信息．6、C【分析】根據(jù)變量的定義即可求解【詳解】解：在s＝30t中，數(shù)30是常量，s和t是變量，故選：C．【點睛】本題考查變量與常量的定義，熟練掌握定義即可求解．7、D【分析】結(jié)合表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而得出y是x的函數(shù)且用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元．【詳解】A、x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)，正確，不合題意；B、用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元，正確，不合題意；C、若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元，正確，不合題意；D、y不是x的函數(shù)，錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的概念以及常量與變量，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)變量和常量的定義判斷即可．【詳解】解：關(guān)于圓的周長與半徑之間的關(guān)系式中，、是變量，是常量．故選：．【點睛】本題考查了變量和常量的定義，解題關(guān)鍵是明確變量和常量的定義，注意：是常量．9、D【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時間的減少0.24s，從20cm升高到30cm時，下滑時間就減少0.2s，從30cm升高到40cm時，下滑時間就減少0.15s，從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒”是錯誤的，故選：D．【點睛】本題考查變量之間的關(guān)系，理解表格中兩個變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．10、B【分析】根據(jù)常量的定義即可得答案．【詳解】∵汽車行駛的速度為，是不變的量，∴關(guān)系式中，常量是50，故選：B．【點睛】此題主要考查了常量與變量，正確理解常量與變量的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、375【解析】【分析】觀察給定數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)每列的乘積相等且為300000，根據(jù)頻率=即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)可知：波長×頻率=300000（即每一列的乘積都是300000），故當(dāng)波長=800時，頻率==375．故答案為375．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定的數(shù)據(jù)找出數(shù)量之間的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，只要認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)的變化規(guī)律，即可得出結(jié)論．2、否【分析】把v=先換算單位為10m/s，再代入函數(shù)關(guān)系式即可求出s的值，然后與8米作比較即得答案．【詳解】解：當(dāng)v==10m/s時，，所以他來不及踩下剎車．故答案為：否．【點睛】本題考查了已知自變量求因變量的值，屬于基本計算題，先換算單位、再準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．3、38.15℃．【分析】由于圖象是表示的是時間與體溫的關(guān)系，而在10-14時圖象是一條線段，根據(jù)已知條件可以求出這條線段的函數(shù)解析式，然后利用解析式即可求出這位病人中午12時的體溫．【詳解】∵圖象在10-14時圖象是一條線段，∴設(shè)這條線段的函數(shù)解析式為y=kx+b，而線段經(jīng)過（10，38.3）、（14，38.0），∴，∴k=-，b=39.05，∴y=-x+39.05，當(dāng)x=12時，y=38.15，∴這位病人中午12時的體溫約為38.15℃．【點睛】本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)所給時間找對應(yīng)的體溫值．4、C,F【解析】【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．【詳解】,則其中的變量是C,F,常量是，故答案為C,F;；【點睛】此題考查常量與變量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、32【分析】由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=18，并且每增加1千克的質(zhì)量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為7千克時（在允許范圍內(nèi)）時的彈簧長度．【詳解】解：由表格可得：當(dāng)所掛物體重量為1千克時，彈簧長20厘米；當(dāng)不掛重物時，彈簧長18厘米，則y=2x+18，當(dāng)所掛重物為7kg時，彈簧的長度為：y=14+18=32（cm）．故答案為：32.【點睛】此題考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問題．明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵．6、y=1500-3x【分析】由題知借走了3x本，則剩下1500-3x本，寫出函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】由題知借走了3x本，則剩下1500-3x本，則剩下的數(shù)y（本）和借書學(xué)生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=1500-3x.【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．7、y=5x+1.【分析】根據(jù)粘合后的總長度=x張紙條的長-（x-1）個粘合部分的長，列出函數(shù)解析式即可．【詳解】紙帶的長度y(cm)與紙片的張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=6x?(x?1)=5x+1，故答案為y=5x+1.【點睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.8、年份入學(xué)兒童人數(shù)2014【分析】(1)根據(jù)題意，每一年的遞減人數(shù)相等判斷出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，再取兩組數(shù)據(jù)代入得到二元一次方程組，求出k、b即可得到答案；(2)根據(jù)不超過1000人列出不等式，然后求解即可得到答案．【詳解】解：(1)從上表可以得到信息，入學(xué)兒童的人數(shù)隨著年份的變化而變化，所以年份是自變量，入學(xué)兒童人數(shù)是因變量，故答案為：年份；入學(xué)兒童人數(shù)；(2)：①設(shè)y=kx+b，將x=2006，y=2520和x=2007，y=2330代入得到二元一次方程組，，，所以，y=-190x+383660；∴根據(jù)題意得，-190x+383660≤1000，解得x≥2014，所以，該地區(qū)從2014年起入學(xué)兒童人數(shù)不超過1000人．故答案為：2014．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，觀察出y與x是一次函數(shù)關(guān)系、靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．9、16【分析】根據(jù)題目意思，將t=4代入計算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的時間．【詳解】解：當(dāng)t=4時，Q=40-24=16；根據(jù)臺拖拉機工作時必須有油得到：Q≥0，代入得到：，解得：，故答案為(1).16(2).【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，做題是要注意自變量的取值范圍，例如油量不可以為負(fù)數(shù)．10、【分析】根據(jù)變量和常量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量可直接得到答案．【詳解】解：根據(jù)定義，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，所以在中，是常量，r和C是變量.故答案為：；r；C【點睛】本題考查常量和變量的定義，理解定義是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）82848688；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，運用代數(shù)法即可完成.（2）根據(jù)彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度，可得函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）80+1×2=82；80+2×2=84；80+3×2=86；80+4×2=88；故答案為：82、84、86、88.（2）設(shè)所掛物體的質(zhì)量為，彈簧從長度為y；那么彈簧伸長的長度為，所以彈簧的總長度：．【點睛】本題考查了函數(shù)解析式，利用了彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度；解題的關(guān)鍵在于正確的審題.2、（1）16；（2）30；（3）當(dāng)運動時間為時，三角形的面積【分析】（1）根據(jù)、的值和點Q的速度是，點P的速度是，求出、的值，再根據(jù)三角形面積公式計算即可；（2）求出的值，再根據(jù)三角形面積公式計算即可；（3）分三種情況討論：根據(jù)三角形面積公式列出即可．【詳解】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，點Q的速度是2cm/s，點P的速度是1cm/s，當(dāng)運動時間t=4s時，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），則三角形BPQ的面積為：，故答案為：16；（2）當(dāng)運動時間時，∵AB=5cm，點P的速度是1cm/s，∴點P運動到了AD上，，則三角形的面積為：，故答案為：30；（3）當(dāng)P在上時，此時，則三角形的面積為；當(dāng)P在上，且Q沿著點運動時，∵BC=14cm，點Q的速度是2cm/s，此時，即，則三角形的面積為；當(dāng)P在上，且Q沿著點運動時，∵AB=5cm，AD=8cm，點P的速度是1cm/s，此時，即，則三角形的面積為；綜上，當(dāng)運動時間為時，三角形的面積．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．3、y是m的函數(shù)，【解析】【分析】從題意上看，信件的質(zhì)量可以是0到60的任何值，所以m是一個變量，雖然郵資只有三個值：0.8元、1.2元、1.6元三種情況，但y也是一個變量；我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給定一個m值，y就有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是m的函數(shù)．【詳解】解：由題意得：郵費y可以看作是質(zhì)量m的函數(shù)，表達(dá)式為：.【點睛】本題考查了函數(shù)的概念，明確三點：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)，即單對應(yīng)．4、（1）；（2）企業(yè)購進(jìn)60件，銷售員利潤1200元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意每件降低x元時代表企業(yè)在40件的基礎(chǔ)上多要x件，而此時銷售員每件可獲利為40-x，由獲利=件數(shù)每件獲利即可得關(guān)系式；（2）每件降低20元，證明在40件的基礎(chǔ)上多要20件，再代入（1）的關(guān)系式可得銷售員此時獲利.【詳解】解：（1）根據(jù)題意每件降低x元時代表企業(yè)在40件的基礎(chǔ)上多要x件，而此時銷售員每件可獲利為40-x，則銷售員可獲利：，因題意規(guī)定銷售員為不虧本的前提，所以自變量，綜上可知函數(shù)關(guān)系式為；（2）每件降低20元，證明在40件的基礎(chǔ)上多要20件，即此時企業(yè)需要購進(jìn)60件，根據(jù)（1）的關(guān)系式，當(dāng)x=20時，銷售員獲利.【點睛】本題主要考查了找函數(shù)關(guān)系式，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系；（2）；（3）花費300元時，印了2000張宣傳單．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到