中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》重難點考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形2、如圖，在菱形中，頂點，，，在坐標(biāo)軸上，且，，分別以點，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，．將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3、如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4、把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°5、已知兩點，若，則點與（

）A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于x軸對稱 C．關(guān)于原點對稱 D．以上均不對第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在△ABC中，，點在邊上，．若，則的長為__________．2、如圖，將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得點B′、A、C在同一條直線上，則α等于_____°．3、在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱的點P′的坐標(biāo)是____．4、如圖所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)__________度能和自身重合．5、下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有_____個．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長線交于H點．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．2、如圖，在等邊中，D為BC邊上一點，連接AD，將沿AD翻折得到，連接BE并延長交AD的延長線于點F，連接CF．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的大??；（3）猜想CF，BF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3、如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)部的一點，∠APB＝90°，將Rt△APB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，QD、BP的延長線相交于點E．(1)判斷四邊形APEQ的形狀，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長為10，DE＝2，求BE的長．4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于點P（1，0）成中心對稱的△A'B'C'，并分別寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）如果點M（a，b）是△ABC邊上（不與A，B，C重合）任意一點，請寫出在△A'B'C'上與點M對應(yīng)的點M'的坐標(biāo)．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的頂點坐標(biāo)分別是，，．(1)按要求畫出圖形：①將向右平移6個單位得到；②再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到；(2)如果將（1）中得到的看成是由經(jīng)過以某一點M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一次得到的，請寫出M的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、D【解析】【分析】將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，所以點E每8次一循環(huán)，又因為2022÷8=252…..6，所以E2022坐標(biāo)與E6坐標(biāo)相同，求出點E6的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：如圖，將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，由圖可得點E每8次一循環(huán)，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標(biāo)與E6坐標(biāo)相同，∵A（0，1），∴OA=1，∵菱形，，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∴OD=，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過點E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，-），∴E2022（2，-），故選：D．【考點】本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本題屬旋轉(zhuǎn)規(guī)律型，坐標(biāo)變換規(guī)律型問題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點E變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，則∠AC′C=∠ACC′=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【詳解】∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以3計算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根據(jù)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出結(jié)果．【詳解】，兩點，點與關(guān)于原點對稱，故選：C．【考點】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的點，屬于基礎(chǔ)題，利用等式找到點與橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，可得△ACE≌△BCG，從而得FG2＝AE2＋BF2，再證明△ECF≌△GCF，從而得EF2＝AE2＋BF2，進而即可求解．【詳解】解：將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接GB，GF，∵∠BCE＋∠ECA＝∠BCG＋∠BCE＝90°∴∠ACE＝∠BCG．∵在△ACE與△BCG中，∵，∴△ACE≌△BCG（SAS），∴∠A＝∠CBG＝45°，AE＝BG，∴∠FBG＝∠FBC＋∠CBG＝90°．在Rt△FBG中，∠FBG＝90°，∴FG2＝BG2＋BF2＝AE2＋BF2．又∵∠ECF＝45°，∴∠FCG＝∠ECG?∠ECF＝45°＝∠ECF．∵在△ECF與△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF＝GF，∴EF2＝AE2＋BF2，∵，∴BF=，故答案是：．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換，二次根式的化簡，通過旋轉(zhuǎn)變換，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．2、105°【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝105°，∵將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝105°，故答案為：105．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點P關(guān)于原點中心對稱的點P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．4、72【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【考點】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．5、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第2個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第3個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第4個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.三、解答題1、（1）正方形，理由見解析；（2）17【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；（2）連接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的長．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)：∵四邊形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四邊形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）連接∵，在中，∵四邊形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．【考點】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．2、（1）20°；（2）；（3）AF=CF+BF，理由見解析【解析】【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，得到AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，則∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，，∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）同（1）求解即可；（3）如圖所示，將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACG，先證明△AEF≌△ACF得到∠AFE=∠AFC，然后證明∠AFE=∠AFC=60°，得到∠BFC=120°，即可證明F、C、G三點共線，得到△AFG是等邊三角形，則AF=GF=CF+CG=CF+BF．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)可知，∠EAD=∠CAD=20°，AC=AE，∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°，AB=AE，∴，∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°，由折疊的性質(zhì)可知，，AC=AE，∴，AB=AE，∴，∴；（3）AF=CF+BF，理由如下：如圖所示，將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACG，∴AF=AG，∠FAG=60°，∠ACG=∠ABF，BF=CG在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠AFE=∠AFC，∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°，∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°，∴∠BFD=∠ACD=60°，∴∠AFE=∠AFC=60°，∴∠BFC=120°，∴∠BAC+∠BFC=180°，∴∠ABF+∠ACF=180°，∴∠ACG+∠ACF=180°，∴F、C、G三點共線，∴△AFG是等邊三角形，∴AF=GF=CF+CG=CF+BF．【考點】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、(1)正方形，見解析(2)14【解析】【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)即可得到，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證四邊形APEQ的形狀．（2）設(shè)，則，，利用勾股定理可求出，進而可求出BE的長．(1)解：四邊形APEQ是正方形，理由如下：Rt△APB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，，，，在四邊形APEQ中，，，，四邊形APEQ為矩形，，矩形APEQ是正方形．(2)設(shè)．則由（1）以及題意可知：，，，．在中，，即，解得（負(fù)值舍去），，．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形基本性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）△A'B'C'見解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2?a，?b）．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′、B′、C′，然后順次連接可得△A'B'C'，再根據(jù)所作圖形寫出坐標(biāo)即可．（2）利用中點坐標(biāo)公式計算即可．【詳解】解：（1）△A'B'C'如圖所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）設(shè)M′（m，n），則有，，∴m＝2?a，n＝?b，∴M′（2?a，?b）．【考點】本題