5.1認(rèn)識方程

教學(xué)課件內(nèi)容幻燈片1：標(biāo)題頁標(biāo)題：5.1認(rèn)識方程副標(biāo)題：從實際問題到數(shù)學(xué)模型作者：[教師姓名]日期：[授課日期]學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解方程的概念及基本特征能區(qū)分方程與代數(shù)式、等式的區(qū)別與聯(lián)系掌握列方程表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的方法體會方程作為數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的作用幻燈片2：情境引入生活中的問題情境：展示需要用數(shù)學(xué)方法解決的實際問題：某校買了3個籃球，付出100元，找回10元，每個籃球多少元？一個長方形的周長是24cm，長比寬多2cm，這個長方形的長是多少？小明今年12歲，爸爸比他大28歲，爸爸今年多少歲？一輛汽車勻速行駛，經(jīng)過一段長150km的路程用了2小時，汽車的速度是多少？思考：這些問題都需要找到一個未知的數(shù)量，如何用數(shù)學(xué)式子清晰地表示數(shù)量之間的關(guān)系？幻燈片3：方程的概念引入過程觀察下列式子：2x+3=93y-5=74(x+2)=20x/3+1=5這些式子都含有未知數(shù)，并且是等式。定義含有未知數(shù)的等式叫做方程。構(gòu)成要素：必須是等式（用“=”連接）必須含有未知數(shù)（通常用x、y、z等字母表示）示例：是方程的式子：x+5=8，2y-3=4y+1不是方程的式子：3+5=8（不含未知數(shù)），2x+3（不是等式）幻燈片4：方程與相關(guān)概念的區(qū)別概念特征示例代數(shù)式用運算符號連接數(shù)和字母的式子，不含等號3x+2，5y-1等式用“=”連接的式子，不一定含未知數(shù)2+3=5，x+1=4方程含有未知數(shù)的等式2x=6，3y+2=8關(guān)系圖：代數(shù)式————不含等號

↖

等式————不含未知數(shù)（如2+3=5）

↖

方程————含有未知數(shù)的等式

幻燈片5：列方程的步驟列方程表示數(shù)量關(guān)系的一般步驟設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知量（通常設(shè)為x、y等）找等量關(guān)系：分析題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程：用含未知數(shù)的代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個量，列出等式示例：問題：一個數(shù)的3倍加上5等于20，求這個數(shù)。步驟1：設(shè)這個數(shù)為x步驟2：等量關(guān)系：這個數(shù)的3倍+5=20步驟3：列方程：3x+5=20幻燈片6：例題解析（一）——列方程表示簡單關(guān)系例1：根據(jù)下列語句列方程(1)x的2倍與3的和等于11解：2x+3=11(2)比y的5倍少2的數(shù)是18解：5y-2=18(3)z與4的差的一半等于6解：(z-4)/2=6(4)某數(shù)的3倍與它本身的和是20，設(shè)這個數(shù)為x解：3x+x=20方法總結(jié)：把語句中的數(shù)量關(guān)系“翻譯”成代數(shù)式，再根據(jù)等量關(guān)系連接成等式?；脽羝?：例題解析（二）——列方程解決實際問題例2：某校七年級共有學(xué)生250人，其中男生比女生多10人，求女生有多少人？解：設(shè)女生有x人，則男生有(x+10)人等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)列方程：x+(x+10)=250例3：一件商品按標(biāo)價的八折出售，售價為160元，求該商品的標(biāo)價。解：設(shè)該商品的標(biāo)價為x元等量關(guān)系：標(biāo)價

×80%=售價列方程：0.8x=160例4：甲、乙兩地相距240km，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行vkm，3小時后距離乙地還有60km，求汽車的速度。解：等量關(guān)系：已行駛路程+剩余路程=總路程列方程：3v+60=240幻燈片8：方程的解的概念定義使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。示例：對于方程2x+3=7，當(dāng)x=2時，左邊=2×2+3=7，右邊=7，左邊=右邊，所以x=2是方程的解對于方程3y-1=8，當(dāng)y=3時，左邊=3×3-1=8，右邊=8，所以y=3是方程的解檢驗方法：將未知數(shù)的值代入方程，看左右兩邊是否相等?；脽羝?：例題解析（三）——檢驗方程的解例5：檢驗下列各數(shù)是不是方程2x-5=3的解(1)x=4解：把x=4代入方程左邊：2×4-5=8-5=3右邊=3，左邊=右邊，所以x=4是方程的解(2)x=2解：把x=2代入方程左邊：2×2-5=4-5=-1右邊=3，左邊≠右邊，所以x=2不是方程的解例6：已知x=5是關(guān)于x的方程ax+8=23的解，求a的值。解：∵x=5是方程的解∴把x=5代入方程得：5a+8=23解得：5a=15，a=3答：a的值為3?；脽羝?0：易錯點警示概念混淆：錯誤：“含有未知數(shù)的式子是方程”（×，必須是等式）錯誤：“方程一定是等式，等式一定是方程”（×，等式不一定含未知數(shù)）規(guī)避：緊扣方程的兩個核心要素：含未知數(shù)、是等式列方程錯誤：錯誤：等量關(guān)系找錯（如“比x多3的數(shù)是5”列成x+5=3）錯誤：代數(shù)式表示錯誤（如“x的3倍與2的差”寫成3(x-2)）規(guī)避：認(rèn)真分析語句中的數(shù)量關(guān)系，用“直譯法”翻譯句子檢驗錯誤：錯誤：檢驗時只代入一邊，不比較兩邊是否相等規(guī)避：嚴(yán)格按照“代入左邊→計算結(jié)果→代入右邊→比較是否相等”的步驟檢驗幻燈片11：課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：下列式子中，是方程的是（

）A.3x+5B.7+8=15C.2y-1=6D.4x>9根據(jù)語句列方程：(1)x的5倍減去7等于23：__(2)比m小3的數(shù)的2倍是10：__檢驗x=3是不是方程4x-5=7的解：__提高題：4.某數(shù)的相反數(shù)比它的2倍大3，設(shè)這個數(shù)為x，列方程為__已知x=2是方程2x+k=7的解，求k的值：__幻燈片12：知識拓展方程的歷史：方程在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中就有記載，當(dāng)時稱為“方程”，與現(xiàn)代方程的含義不同，指的是包含多個未知數(shù)的聯(lián)立方程組。古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋《九章算術(shù)》時，對“方程”的解釋是“方者表方正，程者課程率也”?，F(xiàn)代意義：方程是解決實際問題的重要數(shù)學(xué)模型，在物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，是從算術(shù)走向代數(shù)的重要標(biāo)志?；脽羝?3：課堂小結(jié)方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程列方程步驟：設(shè)未知數(shù)→找等量關(guān)系→列方程方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值檢驗方法：代入未知數(shù)的值，比較方程兩邊是否相等核心思想：用字母表示未知數(shù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型口訣記憶：方程方程要記牢，兩個要素不可少；含有未知是首要，等式連接最重要；實際問題列方程，等量關(guān)系先找到；設(shè)好未知列式子，左右相等錯不了。幻燈片14：作業(yè)布置教材P[XX]習(xí)題5.1第1、2、3題列方程表示下列關(guān)系：(1)一個數(shù)的3倍與5的和是17(2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍小4，設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為10檢驗下列各數(shù)是不是方程3x-4=5的解：x=3，x=2實踐題：在生活中尋找一個可以用方程表示的實際問題，列出方程并嘗試檢驗一個可能的解思考題：根據(jù)“雞兔同籠”問題（雞兔共35頭，94足），設(shè)雞有x只，列方程表示數(shù)量關(guān)系幻燈片15：結(jié)束頁感謝聆聽！疑問解答與交流2024北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：

.班級：

.

時間：

.

5.1認(rèn)識方程第五章

一元一次方程aiTujmiaNg1.

從生活的實際問題出發(fā),通過小組討論、教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活密不可分。2.

通過列方程的過程,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型的意義,體會到由算式到方程式是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步,從而體會方程思想。重點：初步認(rèn)識一元一次方程的特征,形成一元一次方程

的概念。

難點：理解方程的解的概念。

在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了

45

張門票，學(xué)生票每張

10

元，成人票每張

15

元，請你計算如果班主任帶大家一同前往，總共需門票多少元？探究1：在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了

45

張門票，學(xué)生票每張

10

元，成人票每張

15

元，總票款為

475

元。你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎？購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少？方程及一元一次方程的概念1合作探究（1）這個問題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為

x，那么總票款可以用含

x

的代數(shù)式表示為

。10x

+

15(45

-

x)老師人數(shù)+學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？學(xué)生票款+成人票款=總票款10x

+

15(45

-

x)=475+=總票款↓學(xué)生票價×學(xué)生人數(shù)↓成人票價×老師人數(shù)問題1：某長方形操場的面積是

5850

m2，長比寬多

25

m。（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)這個操場的寬為

x

m，那么操場的面積可以用含

x

的代數(shù)式表為

。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？自主思考長×寬=長方形面積長

-

寬=25x(x

+25)x(x

+25)=5850問題2：甲、乙兩地相距

22

km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多走

1

km，因此提前

12

min到達(dá)乙地。（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？（2）如果設(shè)張叔叔原計劃每小時走

x

km，那么他比原計劃提前的時間可以用含

x

的代數(shù)式表示為

。（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？

速度×?xí)r間=路程計劃時間

-

實際時間=12實際速度

-

計劃速度=1km/h歸納總結(jié)1.含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程。2.在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。10x

+

15(45

-

x)=475x(x

+25)=585010x

+

15(45

-

x)=475典例精析例1判斷下列各式哪些是方程：

（1）5x+3y

-

6x=37（

）

（2）4x

-

7

（

）（3）5x

≥3

（

）

（4）6x2

+

x

-

2

=

0（

）（5）1

+

2

=

3

（

）

（6）

（

）這些方程中，有一元一次方程嗎？是不是不是是不是是沒有例2

若關(guān)于

x

的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

【變式題】加了限制條件，需進(jìn)行取舍

方程是關(guān)于

x

的一元一次方程，則

m

=

.2或

-21注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個條件：

①未知數(shù)的次數(shù)為

1；②未知數(shù)的系數(shù)不為

0.典例精析探究2：填寫下表：合作探究x12345678…3x

-62x+1-33053769911121315151817……方程的解2觀察表格，當(dāng)

x=1時，3x

-6=

；

當(dāng)

2x+1=11時，x=

；當(dāng)

x=

時，3x

-6=2x+1。-357思考：你能求出滿足方程

10x

+

15(45

-

x)=475

的未知數(shù)

x

的值嗎？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流。自主思考x12345678…10x

+

15(45

-

x)

670665660x4544434241403938…10x

+

15(45

-

x)

450455460465470475480485…總結(jié)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程的解的過程稱為解方程。練一練1.下列方程中，解為

x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB.4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D.5x－3＝6x－2C2.若

x＝4是關(guān)于

x的方程

ax＝8的解，則

a的值為______.2解：（1）設(shè)這個數(shù)為x，由題意，得x－3=9.1.根據(jù)題意列出方程：(1)一個數(shù)的與3的差等于最大的一位數(shù)，求這個數(shù)；(2)小穎栽種了一株高為40cm的樹苗，在栽種后的一段時間內(nèi)，樹苗每周長高約5cm。按照這樣的速度，大約幾周后樹苗長高到1m?(2)設(shè)x周后長到1m，據(jù)題意，得0.4+0.05x=1(或40+5x=100).（3）從正方形的鐵皮上，截去一個2cm寬的長方形條，余下的面積是80cm2，那么原來的正方形鐵皮的邊長是多少？（3）設(shè)原來的正放形的鐵皮的邊長是xcm，由題意，得x（x－2）=80.(4)某商店規(guī)定:購買超過15000元的物品可以采用分期付款的方式，顧客可以先付3000元